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CURSO DE ENGENHARIA EM TECNOLOGIAS E SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Regressão Linear e Correlação
1. Duas variaveis tem correlacao linear positiva. A variavel dependente cresce ou decresce conforme a variavel independente cresce? 2. Duas variaveis tem correlacao linear negativa. A variavel dependente cresce ou decresce conforme a variavel independente cresce? 3. Descreva a faixa de valores para o coeficiente de correlacao. 4. O que o coeficiente de correlacao amostral r mede? Qual valor indica uma correlacao mais forte: r = 0,918 ou r = – 0,932? Explique seu raciocinio. 5. De exemplos de duas variaveis que tem correlacao linear positiva perfeita e duas variaveis que tem correlacao linear negativa perfeita.
- Explique como determinar se um coeficiente de correlacao amostral indica que a correlacao populacional e significativa.
- Discuta a diferenca entre r e ρ.
- Com suas proprias palavras, o que significa dizer “correlacao nao implica causalidade”?
Análise gráfica Nos exercicios 9 a 14, verifique visualmente se ha uma correlacao linear positiva perfeita, uma correlacao linear positiva forte, uma correlacao linear negativa perfeita, uma correlacao linear negativa forte ou se nao ha correlacao entre as variaveis.
Análise gráfica Nos exercicios 15 a 18, os diagramas de dispersao mostram os resultados de uma pesquisa com 20 homens, selecionados aleatoriamente, com idades entre 24 e 35 anos. Usando a idade como a variavel explanatoria, relacione cada grafico com a descricao apropriada. Explique seu raciocinio. (a) Idade e temperatura corporal. (b) Idade e saldo dos emprestimos estudantis. (c) Idade e renda. (d) Idade e altura.
23. Força máxima e desempenho na arrancada Os pesos maximos (em kg) para os quais uma repeticao de meio agachamento pode ser realizada e os tempos (em segundos) para uma arrancada de 10 m para 12 jogadores internacionais de futebol. ( Adaptado de: British Journal of Sports Medicine. ) 24. Força máxima e altura de salto Os pesos maximos (em kg) para os quais uma repeticao de meio agachamento pode ser realizada e as alturas de saltos (em cm) para 12 jogadores internacionais de futebol. ( Adaptado de: British Journal of Sports Medicine. ) 25. Lucros e dividendos O lucro e os dividendos por acao (em dolares) para 6 empresas de suprimentos medicos. ( Fonte: The Value Line Investment Survey. ) 26. Velocidade do som A altitude (em milhares de pes) e as velocidades do som (em pes por segundo) nessas altitudes.
27. No Exercicio 21, retire do conjunto de dados o homem que tem 49 anos de idade e pressao sanguinea sistolica de 199 mmHg. Descreva como isso afeta o coeficiente de correlacao r. 28. No Exercicio 22, acrescente ao conjunto de dados uma crianca que tem 6 anos de idade e um tamanho de vocabulario de 900 palavras. Descreva como isso afeta o coeficiente de correlacao r. 29. No Exercicio 23, acrescente ao conjunto de dados um jogador internacional de futebol que pode realizar o meio agachamento com um maximo de 210 kg e pode arrancar 10 m em 2, segundos. Descreva como isso afeta o coeficiente de correlacao r. 30. No Exercicio 24, retire do conjunto de dados o jogador internacional de futebol com um peso maximo de 170 kg e uma altura de salto de 64 cm. Descreva como isso afeta o coeficiente de correlacao r.
Construindo habilidades básicas e vocabulário Regressão
1. O que e um residuo? Explique quando um residuo e positivo, negativo e zero. 2. Duas variaveis tem correlacao linear positiva. A inclinacao da reta de regressao para as variaveis e positiva ou negativa? 3. Explique como prever valores de y usando a equacao de uma reta de regressao. 4. Para um conjunto de dados e uma reta de regressao correspondente, descreva todos os valores de x que fornecem previsoes apropriadas para y. 5. De modo a prever valores de y usando a equacao de uma reta de regressao, o que deve ser verdadeiro sobre o coeficiente de correlacao linear entre as variaveis? 6. Por que nao e apropriado usar uma reta de regressao para prever valores de y com valores de x que nao pertencem ao (ou proximo do) intervalo de valores de x dos dados? Nos exercicios 7 a 10, use o valor do coeficiente de correlacao r para calcular o coeficiente de determinacao R^2. O que isso lhe diz a respeito da variacao explicada dos dados em torno da reta de regressao? E a respeito da variacao nao explicada? 7. r = – 0,450. 8. r = – 0,937. 9. r = 0,642. 10. r = 0,795.
Prática
- Um administrador de uma grande sorveteria anotou por um longo periodo de tempo a temperatura media diaria, em °C (X), e o volume de vendas diarias de sorvete, em kg (7). Com os dados, foi ajustada a seguinte equacao de regressao: y = 0,5 + l,8x, com R^2 = 0, Pergunta-se:
(a) Construa o diagrama de dispersão entre receita bruta (y) e receita com exportações (x) para as duas empresas. Comente. (b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as duas variáveis para as duas empresas. Comente. (c) Ajuste as retas de regressão linear entre as duas variáveis para as duas empresas. Interprete o coeficiente angular b para cada empresa. (d) Se as exportações para Sadia e Perdigão num ano seguinte estão estimadas em 2,7 e 3,8 milhões de reais, respectivamente, estime pelas retas de regressão as respectivas receitas brutas.
Exercício 04 Os dados descritos a seguir referem-se ao consumo anual de vinho (litros de alcool de vinho consumidos por pessoa) e o total de mortes anuais (por 100.000 habitantes) por doenças cardíacas em 19 países.
C. Vinho T. Mortes C.Vinho T. Mortes 2,5 211 3,9 167 2,9 131 2,4 191 2,9 220 0,8 297 9,1 71 0,8 211 0,7 300 7,9 107
1,8 167 1,9 266 0,8 227 6,5 86 1,6 207 5,8 115 1,3 285 1,2 199 2,7 172
(a) Construa o diagrama de dispersão entre o consumo de vinho (x) e o total de mortes anuais (y). Comente. (b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as duas variáveis. Comente. (c) Ajuste a reta de regressão linear entre as duas variáveis e interprete o coeficiente angular b. (d) Supor que um país que não está na amostra tenha tido um consumo de álcool de vinho de 4,1 litros por habitante num determinado ano. Estime pela reta de regressão o total previsto de mortes (por 100.000 habitantes) no ano.
Exercício 05 Uma amostra de 10 casais e seus respectivos salários anuais (em u.m.) foi colhida num certo bairro conforme vemos na tabela abaixo.
Casal nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Salário Homem (X) 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 Mulher (Y) 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e desvio padrão do salário anual dos homens. (b) Encontre o salário anual médio das mulheres e o desvio padrão do salário anual das mulheres. (c) Construa o diagrama de dispersão. (d) Encontre a correlação linear entre o salário anual dos homens e o das mulheres. Comente. (e) Qual o salário médio familiar? E o desvio padrão? (f) Se o homem é descontado em 8% e a mulher em 6% qual o salário líquido anual médio familiar? E o desvio padrão?
