Centro Universitario do Leste de Minas Gerais
Unileste-MG
Curso de Especializac~ao
CONTROLE DE PROCESSOS
INDUSTRIAIS
Disciplina :
Nivelamento { Matlab
Ano: 2002
Prof. Roselito de Albuquerque Teixeira
CEE Teixeira, R. A. (2002) Unileste-MG
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Curso Especializado em Controle de Sistemas Discretos no Matlab, Notas de estudo de Engenharia Ambiental
Documento que apresenta um curso especializado em controle de sistemas discretos no matlab. O documento aborda a representação de sistemas no matlab, conversão entre sistemas discretos e contínuos, e aplicação de diferentes funções para simulação e análise de sistemas. Além disso, o documento fornece exemplos práticos e exercícios para ajudar no entendimento dos conceitos.
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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Centro Universitario do Leste de Minas Gerais
Unileste-MG
Curso de Esp ecializac~ao
CONTROLE DE PROCESSOS
INDUSTRIAIS
Disciplina : Nivelamento { Matlab
Ano: 2002
Prof. Roselito de Albuquerque Teixeira
Sumario
Intro duc~ao
O Matlab teve sua primeira vers~ao lancada no nal da decada de 70. Ho je e um sistema interativo e uma linguagem de programac~ao para computac~ao tecnica e cient ca em geral. A matematica e a linguagem comum de grande parte das ci^encias e da engenharia. Matrizes, equac~oes diferenciais, conjunto de dados, gra cos e di- agramas s~ao blo cos basicos tanto da matematica aplicada quanto do Matlab. Neste curso de nivelamento, veremos desde comandos de uso geral ate comandos para representac~ao e analise de sistemas em temp o contnuo e em temp o discreto.
Captulo 1
Tutorial do Matlab
1.1 Caractersticas Basicas
O prompt: >>
Distinc~ao entre letras mai usculas e min usculas, ate 19 caracteres;
Nomes de variaveis, func~oes e programas n~ao p o dem ser formados p or caracteres esp eciais.
Incorreto Correto
calculo mnimo.m calculo_minimo.m predic~ao.m predicao.m
1.1.1 Matematica elementar
4+5+ ans = 12 46 + 2 ans = 32 total = 46 + 2 total = 32 total = 4a1 + 3a2 + ... 5*a
1.2 Caractersticas Cient cas 4
Variavel Valor
ans Nome de variavel padr~ao utilizado para resultados. pi Raz~ao entre o permetro da circunfer^encia e seu di^ametro. eps Menor numero que, somado a 1, cria um numero de ponto flutuante maior do que 1 no computador. inf Infinito, 1/0. NaN N~ao numero, 0/0. i e j i = j = (-1)^(1/2) realmin Menor numero real positivo utilizavel. realmax Maior numero real positivo utilizavel.
1.1.5 Outras caractersticas basicas
O texto apos o smb olo (%) e considerado comentario;
O p onto e vrgula (;) suprime a visualizac~ao;
Ctrl+C interromp e a execuc~ao do Matlab e quit termina a execuc~ao do Matlab.
1.2 Caractersticas Cient cas
Func~oes Matematicas elementares
abs(x) Valor absoluto ou modulo de um numero complexo; angle(x) ^Angulo de um numero complexo; exp(x) Exponencial imag(x) Parte imaginaria de um numero complexo; log(x) Logaritmo natural; log10(x) Logaritmo na base 10; real(x) Parte real de um numero complexo; round(x) Arredondar para proximo numero inteiro; sign(x) Func~a0 sinal. Retorna o sinal do argumento; sqrt(x) Raiz quadrada cos(x) Cosseno; sin(x) Seno; tan(x) Tangente.
1.3 Ajuda 5
1.2.1 N umero complexos
Considere a seguinte equac~ao do segundo grau:
f (x) = ax^2 + bx + c Suas razes s~ao dadas p or:
x 1 ; x 2 =
b
p b^2 4 ac 2 a
- Calcule as razes considerando a = 1, b = 5 e c = 6;
- Calcule as razes considerando a = 1, b = 4 e c = 13;
A entrada de n umero complexos e feita da seguinte forma:
c = 1 - 2i c = 1 - 2j c = 1 - 2i c = 1 - 2j
1.3 Ajuda
O comando help;
(^) help conj
CONJ Complex conjugate. CONJ(X) is the complex conjugate of X.
O comando lo okfor, busca comando p or palavra chave.
lookfor complex
CONJ Complex conjugate. CPLXPAIR Sort numbers into complex conjugate pairs. IMAG Complex imaginary part. REAL Complex real part.
1.4 Op erac~oes de Conjuntos 7
x = linspace(0,3,11); % linearmente espacado x = [0 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 2.70 3.00]
x = logspace(0,2,7); % incio em 10^0 e termino em 10^2 com 11 elementos. x = [1.00 2.1544 4.6416 10.00 21.5443 46.4159 100.00];
a = [1:5]; ans = [1 2 3 4 5] b = [1:2:9]; ans = [1 3 5 7 9] c = [a b]; ans = [1 2 3 4 5 1 3 5 7 9]
1.4.4 Op erac~oes com conjuntos
Conjunto-escalar;
a = [1:5]; ans = [1 2 3 4 5] a - 2 ans = [-1 0 1 2 3] 2*a -1 ans = [1 3 5 7 9]
Conjunto-conjunto;
a = [1:5]; ans = [1 2 3 4 5] b = [1:2:9]; ans = [1 3 5 7 9] a + b; ans = [2 5 8 11 14] 2a - b; ans = [1 1 1 1 1] a.^2/2; ans = [0.5000 2.0000 4.5000 8.0000 12.5000] a.b; ans = [1 6 15 28 45] 2.^a; ans = [ 2 4 8 16 32]
Orientac~ao de conjuntos.
a' ans = 1 % o smbolo ' significa a transposic~ao 2 3 4 5 a = [1;2;3;4;5]
1.5 Gra cos Simples 8
a = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 ] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a = [1 2 3 4 a = 5 6 7 8 1 2 3 4 9 10 11 12] 5 6 7 8 9 10 11 12
1.5 Gra cos Simples
Considere a func~ao
f (t) = sen(t) Para plotar um ciclo desta func~ao p o deramos fazer:
t = linspace(0,2*pi,30); f = sin(t); plot(t,f)
−1 0 1 2 3 4 5 6 7
−0.
−0.
−0.
−0.
0
1
Figura 1.1: Func~ao seno
Para plotar m ultiplos gra cos na mesma gura:
plot(t,f1,t,f2,t,f3,...)
1.5 Gra cos Simples 10
u = [.5ones(1,20) ones(1,30) 0.3ones(1,40)]; t = linspace(0,50,length(u) ); y = lsim(num,den,u,t); plot(t,u,'-.',t,y,'-',t, u'- y,': ') grid xlabel('Tempo em segundos') ylabel('Velocidade em rpm') title('Resposta do motor CC') legend('Entrada','Saida' ,'E rro' ) %----------------------- --- ---- ---- ---- --- ---
1.5.1 Manipulac~ao de gra cos
Po de-se tambem dividir uma gura em varias sub guras.
0.2 0 10 20 30 40 50
1 Entrada
(^00 10 20 30 40 )
1
Saida
−0.8 0 20 40 60 80 100
−0.
−0.
−0.
0
Erro
− (^10 10 20 30 40 )
−0.
0
1
Figura 1.3: Simulac~ao de um motor CC
Programa que gerou a Figura 1.3:
clear num = [1 2]; den = [2 2 2]; u = [.5ones(1,20) ones(1,30) 0.3ones(1,40)]; t = linspace(0,50,length(u) );
1.5 Gra cos Simples 11
y = lsim(num,den,u,t); subplot(221) plot(t,u,'-.') title('Entrada') subplot(222) plot(t,y,'-') title('Saida') subplot(223) plot(u'-y,':') title('Erro') subplot(224) plot(t,u,'-.',t,y,'-',t, u'- y,': ') %----------------------- --- ---- ---- ---- --- ---
O comando axis altera os eixos do gra co.
axis([xmin xmax ymin ymax])
1.5.2 Outros tip os de gra cos
loglog: e o mesmo que plot. Porem, escalas logartmicas s~ao usadas para amb os os eixos;
semilogx: e o mesmo que plot. Porem, uma escala logartmica e usada para o eixo x;
semilogy: e o mesmo que plot. Porem, uma escala logartmica e usada para o eixo y ;
bar: bar(x,y)
stairs: stairs(x,y)
hist: hist(x,y)
Para sistemas discretos, o comando stem p o de ser usado no lugar do plot. Considere o sinal discreto:
n = [0:60]; y = sawtooth((pi/15) * n,0.5) stem(n,y,':')
1.8 Op erac~oes Logicas 13
Operador Descric~ao Exemplo
< Menor que a < b <= Menor ou igual a c <= 100
Maior que a > b = Maior ou igual a c >= 100 == Igual a c == 20 ~= N~ao igual a x ~= 0
1.8 Op erac~oes Logicas
Operador Descric~ao Exemplo
& E (a<=10) & (c> 100) | OU (a<=10) | (c> 100) ~ N~ao ~(a<=10)
Func~ao Descric~ao
xor(a,b) Ou exclusivo any(x) Retorna 1 para algum elemento diferente de zero. all(x) Retorna 1 se todos os elementos s~ao zero
1.9 Algebra Linear e Matrizes
Considere o seguinte conjunto de equac~oes lineares:
x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 366 4 x 1 + 5 x 2 + 6 x 3 = 804 7 x 1 + 8 x 2 + 0 x 3 = 366
1.9 Algebra Linear e Matrizes 14
x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 366 4 x 1 + 5 x 2 + 6 x 3 = 804 7 x 1 + 8 x 2 + 0 x 3 = 366
x 1 x 2 x 3
Ax = b
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]; b = [366; 804; 351]; d = det(A); d = 27 x = inv(A)*b x = 25 22 99
1.9.1 Manipulac~ao de matrizes
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 0];
B = A(:,1); B = 1 4 7
A = [A B] A = 1 2 3 1 4 5 6 4 7 8 0 7
A = [A;B'] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 4 7
size(A) ans = 4 x 3 length(b) ans = 3
1.10 Controle do uxo de execuc~ao 16
1.10.3 Estrutura if-else-end
Estrutura de decis~ao de uma ou mais sadas.
Para uma sada -------------
if condic~ao comandos end
Para duas sadas -----------
if condic~ao comandos A else comandos B end
Para mais de duas sadas --
if condic~ao A comandos A elseif condic~ao B comandos B elseif condic~ao C comandos C else comandos D end
Exerccio: Entre p elo teclado com um n umero inteiro. Se este n umero for menor ou igual a 1 o programa devera terminar, caso contrario, a rotina abaixo devera ser rep etida ate que o n umero se torne igual a 1. Rotina: Se o n umero for par, divida-o p or 2, se for mpar, multiplique-o p or 3 e adicione 1.
Acumule os resultados obtidos (alterac~oes sofridas p elo n umero) ao longo das diversas iterac~oes e plote estes resultados. Dica 01: O comando rem retorna o resto da divis~ao entre dois n umeros.
Sintaxe : rem(numero1, numero2)
1.11 Func~oes de Arquivo M 17
Esta func~ao retornara o resto de (n umero1/n umero2)
Dica 02: O comando input p ermite entrada de dados via teclado.
Sintaxe : n = input('Entre com o n umero: ')
1.11 Func~oes de Arquivo M
Um arquivo M de func~ao e semelhante a um arquivo de instruc~ao. A diferenca esta nas variaveis lo cais a func~ao, que so existem dentro da propria. Logo, do lado de fora p o de-se enxergar ap enas os argumentos de entrada (par^ametros) e o retorno da func~ao, se este existir. Como criar uma func~ao de usuario:
function [retorno] = nome_funcao(parametros) % esta deve ser a primeira linha util de codigo
A func~ao tambem deve ser salva em um arquivo M. Exemplo : A func~ao baixo sera capaz de retornar a media do somatorio dos erros quadraticos entre a sada desejada sd e a sada real sr de uma planta (erro).
%----------------------- --- ---- ---- ---- --- ---- ---- --- % calcular a media do somatorio dos erros quadraticos %----------------------- --- ---- ---- ---- --- ---- ---- --- function [seq] = cal_seq(sd,sr) e = sd - sr; seq = (1/length(e))*sum(e.^2); %----------------------- --- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---
1.12 Analise de Dados
Considere a temp eratura maxima medida em tr^es cidades durante 31 dias. Estas temp eraturas est~ao armazenadas no arquivo temps.mat e p o dem ser carregadas para a memoria com o seguinte comando:
load temps