Curso WEB controle de Processos -MOD3, Notas de estudo de Engenharia Química

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CURSO WEB

CONTROLE DE PROCESSOS

MÓDULO 1

Sub-Módulo

Controlador PID

Sumário

• 1 Objetivos.......................................................................................................
• 2 Introdução
• 3 Controlador proporcional (P)
• 4 Controlador Proporcional e Integral (PI)...........................................................
  • 4.1 Wind-up da ação integral.........................................................................
    • 4.1.1 Back-Calculation and Tracking
    • 4.1.2 Integração Condicional....................................................................
• 5 Controlador proporcional, Integral e Derivativo (PID) .......................................
• 6 Tipos de implementação do algoritmo PID nos equipamentos industriais ...........
• 7 Recapitulação ...............................................................................................
  • 7.1 Considerações sobre os tipos de ação......................................................
    • 7.1.1 Ação Proporcional ...........................................................................
    • 7.1.2 Ação Integral .................................................................................
    • 7.1.3 Ação Derivativa ..............................................................................
  • 7.2 Sinais de respostas ................................................................................
• 8 Usos do PID nos equipamentos industriais ......................................................
  • 8.1 Malhas Típicas .......................................................................................
    • 8.1.1 Controle de pressão de gás .............................................................
    • 8.1.2 Controle de vazão e pressão de líquido.............................................
    • 8.1.3 Controle de nível de líquidos ............................................................
    • 8.1.4 Controle de temperatura .................................................................
    • 8.1.5 Controle de composição ..................................................................

Para controladores de ação reversa, tem-se:

E = PV - SP (2)

As válvulas também desempenham um papel importante na predição do tipo de

controlador. Estas consistem, em sua maioria, de uma haste com um plug na

extremidade (Figura 1), que abre ou fecha o orifício à medida que a haste se movimenta verticalmente. Esta operação é dada, normalmente, por um sinal pneumático. Quando um aumento de ar fecha o orifício, a válvula é dita do tipo ar- para-fechar, em uma situação de falha de ar, este tipo de válvula se mantém aberta, daí a também ser conhecida como falha aberta. O outro caso, em que o sinal de ar é usado para manter a válvula aberta esta é dita do tipo ar-para-abrir, ou falha fechada.

A escolha da configuração de válvula é baseada em considerações de segurança.

Figura 1 – Esquema de uma válvula pneumática do tipo ar-para-fechar

Como já dito, o erro do controlador pode ser definido como a diferença entre o

setpoint e a variável controlada, ou vice-versa. Matematicamente, temos:

Erro = Ação. (SP – PV), Em que Ação =1 ou -1 (3)

Ao longo desse curso, a definição de controlador com ação direta é aquele cujo aumento da no sinal de saída do controlador (CO) provoca um aumento na variável de processo (PV). Portanto, no caso de controlador de ação direta, o erro é definido como

E = SP – PV, isto é, Ação=1. A seguir são mostrados exemplos de controladores de

ação direta e ação reversa.

• Controle de temperatura da corrente de saída manipulando a vazão de vapor (ar-para-fechar): esse controlador é classificado como de ação direta, uma vez que o fechamento da válvula de controle de vazão aumenta a temperatura de corrente.
• Controle de nível manipulando a vazão de alimentação (ar-para-abrir): esse controle é classificado como de ação direta, pois o aumento do sinal de ar aumenta a vazão de alimentação e conseqüentemente o nível do tanque.
• Controle de nível manipulando a vazão de retirada (ar-para-abrir): esse controle é classificado como de ação reversa, pois o aumento do sinal de ar aumenta a vazão de retirada diminuindo o nível do tanque.

A ação do controlador deve ser escolhida corretamente em função do processo, para que o controlador funcione corretamente. A escolha errada da ação do controlador pode provocar uma instabilidade no sistema, e o controlador não conseguirá operar em automático.

3 Controlador proporcional (P)

O controlador proporcional caracteriza-se pela saída do controlador (u(t)) ser

proporcional ao erro (e(t)). O fator de proporcionalidade Kp é conhecido como ganho

do controlador.

Como o nome sugere, o controlador proporcional caracteriza-se pela sua saída (u(t))

ser proporcional ao erro (e(t)) atuante. A Equação 4 , na seqüência, mostra o algoritmo

de cálculo do sinal de saída do controlador P. Por exemplo, no caso de u(t) estar representando o percentual de abertura de uma válvula, seu valor pode variar de 0% (fechada) até 100% (aberta).

u (t) = Kp .e(t) + u 0 (4)

Nesta equação, o termo, u 0 , representa a posição da saída do controlador no instante

em que ele foi colocado em modo automático. Em caso de controladores digitais, é usual a implementação do algoritmo em velocidade, o que torna dispensável o

4 Controlador Proporcional e Integral (PI)

A ação de controle Integral é caracterizada pelo fato de o valor da saída do controlador

u(t) ser variado em uma taxa proporcional ao sinal de erro atuante e(t). Isto é,

( ) (^) K .e ( ) t

dt

du t

= i (7)

onde Ki é um parâmetro ajustável.

A Função de Transferência do controlador Integral é

( ) ( ) s

K

Es

u s = i (8)

Dessa forma se o valor de e(t) é dobrado, então o valor de u(t) varia duas vezes mais

rápido. Ao se aplicar um erro do tipo degrau, o sinal observado na variável de controle será do tipo rampa, conforme ilustrado na Figura 3.

Figura 3 – Exemplo de sinal de saída de um controlador com ação puramente Integral

A ação integral é proporcional a integral da função do erro ao longo do tempo. No caso ilustrado na Figura 3, a magnitude do degrau do erro é constante, e não há variação ao longo do tempo, após o salto, conseqüentemente a variação da ação integral é linear com o tempo. A ação integral irá aumentar ou diminuir a saída do controlador enquanto o erro for não nulo.

Já o controlador proporcional e integral (PI) gera a sua saída proporcional ao erro (Ação P), e proporcionalmente à Integral do erro (Ação I – termo integral). A Equação

8 mostra o algoritmo de cálculo do sinal de saída do controlador PI paralelo clássico,

cujo ganho proporcional também multiplica o termo integral.

. e(t).dt u

T

u(t) K .e(t) K.

i

= (^) p + p ∫ +

A Função de Transferência do controlador PI é mostrada a seguir:

( ) ( ) 

= ^ +

E s K. T.s

us

p i

A constante Kp representa o ganho proporcional e Ti é chamado tempo integral. Tanto Kp como Ti são ajustáveis. O tempo integral ajusta a ação de controle integral, enquanto uma mudança no valor de Kp afeta tanto a parte proporcional como a parte integral da ação de controle.

O fator multiplicativo (1/Ti) é denominado como ganho integral do controlador, ou

reset, e representa número de vezes por unidade de tempo que a parte da ação

proporcional da ação de controle é duplicada. O Termo Ti é o tempo integral. Alguns fabricantes de controladores preferem que o termo da ação integral a ser ajustado durante a sintonia seja o tempo integral, o próprio Ti, em segundos ou em minutos por

repetição, enquanto outros preferem o reset (1/Ti) como parâmetro de sintonia.

A Figura 4 mostra a ação do controlador proporcional e integral paralelo clássico, em resposta a um degrau no erro.

Figura 4 – Exemplo de sinal de saída de um controlador com ação proporcional e integral

4.1 Wind-up da ação integral

Na prática, todos os atuadores apresentam limites. Quando o valor da variável de controle atinge o limite máximo (ou mínimo) do atuador, ocorre a saturação do sinal de controle. Este fato faz com que a malha de realimentação seja de certa forma quebrada, pois o atuador permanecerá no seu limite máximo (ou mínimo) independentemente da saída do processo.

Caso um controlador com ação integral seja utilizado, o erro continuará a ser integrado e o termo integral tende a se tornar muito grande, ou seja, tende a "carregar-se" demasiadamente, sem causar nenhuma ação efetiva nas variáveis de processo. Diz-se,

então, que o termo integral " winds-up". Neste caso, para que o controlador volte a

trabalhar na região linear (saia da saturação) é necessário que o termo integral se "descarregue". Para tanto, dever-se-á esperar que o sinal de erro troque de sinal fazendo com que se altere o sentido de atuação do controlador, para que o sinal do controlador saia da região de saturação. Como conseqüência, a resposta do sistema durante esses períodos tenderá a ficar lenta e oscilatória, um comportamento extremamente indesejável em um processo industrial.

Existem várias maneiras de se evitar o reset wind-up da ação integral. A seguir são apresentados dois métodos de anti wind-up. A idéia básica é impedir que o integrador continue a se carregar quando a saturação ocorra.

4.1.1 Back-Calculation and Tracking

O método de back-calculation funciona da seguinte maneira: quando a saída do

atuador satura, o termo integral é re-calculado de forma que seu valor permaneça no valor limite do atuador. É vantajoso fazer esta correção não instantaneamente, mas dinamicamente com uma constante de tempo Tt.

Figura 5 - Anti wind-up – back calculation and tracking.

A Figura 5 mostra o diagrama de blocos de um controlador PI com anti wind-up do

tipo back calculation. O sistema apresenta um laço de realimentação adicional. A

diferença entre o valor da entrada e da saída do atuador constituem um erro es que é realimentado à entrada do integrador com um ganho 1/Tt. É importante notar que quando não há saturação o erro es é igual a zero e, portanto, este laço não tem nenhum efeito quando o controlador está operando linearmente (saída não-saturada). Quando ocorre a saturação es será diferente de zero e o sinal aplicado na entrada do integrador deixará de ser

TK.^ e

i

e passará para

s i t

. e

T

.e

T

K + 1

sendo que, em regime permanente, tem-se que:

e KT.T. e

i

s =− t

Desta forma, a entrada do integrador será igual a zero prevenindo, assim, que o mesmo se carregue demasiadamente. O tempo para que a entrada do integrador chegue a se anular é determinado pelo ganho 1/Tt, assim Tt pode ser interpretado como a constante de tempo que determina o quão rápido a entrada do integrador será levada a zero. Dessa forma, a escolha de valores pequenos para Tt pode parecer vantajosa à primeira vista, mas se deve ter cuidado em sua escolha, especialmente,

Desligar o integrador somente durante a saturação.

A desvantagem destas duas estratégias é que o valor do termo integral poderá ficar bloqueado em um valor muito alto enquanto o integrador permanecer desligado. Para evitarmos este tipo de problema uma terceira estratégia pode ser implementada.

A idéia consiste em desligar o integrador somente quando o controlador está saturado e o erro é tal que provocaria um aumento da carga do integrador fazendo com que o sinal de controle ficasse ainda mais saturado. Assim, por exemplo, se o controlador está saturado no limite máximo a ação seria desligada somente enquanto o erro fosse positivo. Dessa forma, a ação integral voltaria a ser ligada quando o sinal de erro se tornasse negativo, levando assim ao descarregamento do sinal do integrador.

5 Controlador proporcional, Integral e Derivativo (PID)

Este tipo de controlador é caracterizado pelo fato de possuir um termo proporcional a derivada do erro. Portanto, a saída gerada pelo controlador é proporcional:

• Ao erro (Ação P);
• À integral do erro (Ação I);
• À derivada do erro (Ação D).

A equação do algoritmo de cálculo do sinal de saída do controlador PID paralelo clássico, em que o ganho proporcional também multiplica o termo integral e o termo derivativo é dada por:

0

1 u

dt

e(t)dt T .de(t)

T

u (t) K. e(t) D

i

P +

= ^ + × +

∫ (11)

O termo TD é denominado tempo derivativo do controlador.

Na Figura 7, é mostrada a ação derivativa do controlador para um erro do tipo rampa, ou seja, linear com o tempo.

Figura 7 – Exemplo de sinal de saída de um controlador com ação derivativa

A Figura 7 mostra que a ação do controlador será um valor constante, pois a derivada de uma reta é uma constante. Portanto, a resposta a um erro do tipo rampa será um degrau.

A Figura 8 na seqüência mostra a ação de um controlador proporcional e derivativo, ou seja, além dos efeitos proporcionais ao erro, a saída também possuirá uma componente proporcional a derivada do erro.

Figura 8 – Exemplo de sinal de saída de um controlador com ação proporcional derivativa

( ) (^ ) ( ) 

= = ^ + + T .s

es K T.s

G s u s

c P i D

A Figura 9, na seqüência mostra o diagrama de blocos para esse tipo de controlador.

Figura 9 – Algoritmo PID paralelo clássico

Nesse tipo de implementação, o ganho proporcional afeta o termo integral, assim como o termo derivativo, o que em algumas situações pode ser indesejado. Em virtude disso criou-se um algoritmo PID paralelo alternativo, em que o ganho proporcional não afeta nem o termo integral, nem o termo derivativo.

( ) (^ ) ( )

T .s

T.s

K

es

G s us

D i

c =^ = P + +

A Figura 10, na seqüência mostra o diagrama de blocos para esse tipo de controlador.

Figura 10 – Algoritmo PID paralelo alternativo

A implementação anterior desses algoritmos em um equipamento físico (pneumático ou eletrônico analógico) não é possível em função do termo derivativo. Este termo não é “realizável”, pois a função de transferência possui o grau do numerador maior do que o do denominador. Esta função de transferência (TD.s) tem um ganho que cresce sem limites, quando a freqüência do sinal aumenta. Uma solução muito utilizada na prática é utilizar um filtro na ação derivativa, conforme ilustra a equação

( .T s )

D(s) T .s

D.

D

O valor de α costuma ser um valor pequeno em torno de 1/8, fazendo com que o

numerador prepondere, que é a ação derivativa desejada. Alguns fabricantes de

sistemas de controle permitem que o usuário ajuste o fator α , enquanto outros

mantêm o valor fixo.

Com o objetivo de superar a dificuldade de implementação do termo derivativo, os fabricantes de controladores analógicos pneumáticos e eletrônicos utilizaram tradicionalmente o algoritmo de controle PID do tipo Série ou interativo, mostrado abaixo.

( ) ( ) 

.T .s T .s

K. T .s

E s

Us

D I

P D^11

Observa-se que o termo derivativo é implementado por uma função de transferência cuja ordem do numerador é igual, à do denominador, logo é viável fisicamente. Outra

característica de o ganho proporcional (KP) ser o principal fator que controla a resposta ou velocidade da malha, já que ele altera também os termos, integral ou derivativo.

Ainda existem outras variações do algoritmo PID, por exemplo, o termo derivativo pode atuar na variável de processo (PV) e não no erro como nas equações anteriores,

conforme ilustra a Equação 18 na seqüência.

dt

e(t)dt T dPV(t)

T

u( t) K e(t) D

I

= (^) P + ∫ +

A vantagem dessa implementação é que qualquer mudança brusca no “setpoint” do controlador, feita pelo operador, não irá perturbar a saída do controlador em função do termo derivativo. Este termo “D” passa então a considerar apenas as tendências de mudança na variável medida (PV). No PID clássico, uma variação em degrau no erro irá provocar uma grande variação na sua saída. A escolha do tipo adequado de PID

depende da aplicação, por exemplo, para controladores em que setpoint não é

ajustado pelo operador, e vem da saída de outro controlador, o PID clássico é mais recomendado.

Conforme estudado, pode-se implementar o PID utilizando um algoritmo de velocidade ou de posição. A forma de velocidade apresenta certas vantagens sobre a de posição:

• Não precisa de valor inicial (“ u 0 ”). Ao passar o controle de manual para automático, o algoritmo de posição requer este valor inicial da variável manipulada.
• Permite de forma simples resolver os problemas de saturação na ação integral (“Integral wind-up”), que podem na prática gerar sobre elevação (“over-shoot”) e oscilações.

Como o algoritmo PID de velocidade calcula a variação desejada para a saída do controlador, que é somada à posição atual, basta limitar o resultado desta soma, para se eliminar o problema da saturação do termo integral.

7 Recapitulação

Nas seções anteriores, foram apresentadas as ações básicas de controle. Com o objetivo de fortalecer os conceitos discutidos até este ponto, esta seção trás uma sucinta revisão sobre os sinais de controle e as respostas dos controladores PID.

7.1 Considerações sobre os tipos de ação

7.1.1 Ação Proporcional

 O sinal de saída é diretamente proporcional ao sinal de erro do processo;  Sempre apresenta um erro em regime estacionário, conhecido por offset;  Quanto maior o ganho Kp, menor será o off-set;  Promove a estabilidade do sistema de controle;  Acelera a resposta de um processo controlado.

7.1.2 Ação Integral

 Sinal de saída proporcional à integral do sinal de erro;  Atua na eliminação do off-set;  Produz respostas lentas, com longas oscilações;  Quanto menor a constante de tempo integral, mais rapidamente é reduzido o erro. Por conseguinte, mais oscilatório o sistema se torna.

7.1.3 Ação Derivativa

 Antecipa futuros erros e introduz a ação apropriada. Com isso, há uma melhora na resposta dinâmica;  Introduz efeito estabilizante na resposta da malha de controle e reduz

overshoot;

 Não é indicado para processos com ruído.

7.2 Sinais de respostas

Essa seção apresenta os sinais de resposta dos tipos mais utilizados de controlador, para os erros do tipo: degrau, pulso, rampa e senoidal.