Curso WEB controle de Processos -MOD2, Notas de estudo de Engenharia Química

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CURSO WEB

CONTROLE DE PROCESSOS

MÓDULO 1

Sub-Módulo

Processo e

Modelagem

Sumário

• 1 Objetivos................................................................................................................
• 2 Fundamentos de controle de Processos.....................................................................
  • 2.1 Terminologia em controle de processos..............................................................
  • 2.2 Instrumentos de uma malha de controle ............................................................
  • 2.3 Representação de uma malha de controle ..........................................................
    • 2.3.1 Diagrama P&I...........................................................................................
    • 2.3.2 Diagrama de Blocos ..................................................................................
  • 2.4 Estratégias de controle .....................................................................................
    • 2.4.1 Controle Feedback ....................................................................................
    • 2.4.2 Controle Feedforward................................................................................
    • 2.4.3 Controle Feedback combinado ao Feedforward............................................
    • 2.4.4 Controle ON-OFF ......................................................................................
• 3 Elementos do Processo ............................................................................................
  • 3.1 Ganho do processo ..........................................................................................
  • 3.2 Constante de tempo .........................................................................................
  • 3.3 Tempo Morto...................................................................................................
  • 3.4 Tipos de processos...........................................................................................
• 4 Caracterização de um processo ................................................................................
• 5 A Dinâmica dos processos e os modelos representativos
  • 5.1 Modelo de Primeira Ordem..............................................................................
  • 5.2 Modelo de Segunda Ordem.............................................................................
  • 5.3 Modelo Integrador
  • 5.4 Modelos de primeira ordem e com tempo morto ( FOPDT)..................................
  • 5.5 Modelo de processos de segunda ordem com tempo morto
• Apêndice A – Nomenclatura ISA para Instrumentação .....................................................

O set-point (SP) é o valor de referência para a variável controlada, é o valor que se

deseja para a variável controlada.

O Erro é o desvio entre o valor do set-point e o valor da variável controlada medido

pelo sensor.

O Alcance (ou Range) é o limite máximo e mínimo das variáveis de processo.

A Faixa (ou Span) é o intervalo entre os limites máximo e mínimo do alcance.

O ganho (ou sensibilidade) é a razão da variável do sinal de saída (leitura) para variação no sinal de entrada, após atingir estado estacionário.

2.2 Instrumentos de uma malha de controle

As funções necessárias ao correto funcionamento de uma malha de controle são desempenhadas pelos instrumentos para controle de processos. Os instrumentos mais encontrados nas malhas de controle são descritos abaixo:

Sensor (ou Elemento Primário): elemento de medição ligado ao processo e ao transmissor, que padroniza o sinal medido.

Controlador: produz um sinal de saída baseado no sinal do Erro para corrigir o desvio entre a variável controlada e seu valor de referência. É o equipamento que implementa a lógica de controle

Atuador (ou Elemento Final de Controle): elemento que atua diretamente sobre o processo, de acordo com o sinal proveniente do controlador. A saída do atuador é a variável de estímulo para o processo.

Comparador: determina o desvio entre a variável controlada e o seu valor de referência.

No Apêndice A são apresentados algumas das simbologias de instrumentação da ISA para malhas de controle.

2.3 Representação de uma malha de controle

Para sistemas mais complexos, há necessidade de organizar os instrumentos da malha de controle, de modo a facilitar o trabalho do projetista. Com esse propósito foram desenvolvidas algumas formas de representação para malhas de controle.

2.3.1 Diagrama P&I

Figura 1 - Exemplo de um diagrama P&I

Conhecido também como Diagrama de Processo e Instrumentação, o diagrama P&I representa o fluxograma de processo contendo a instrumentação com a localização e identificação de todos os instrumentos com simbologia própria.

2.3.2 Diagrama de Blocos

O conceito de diagrama de bloco resume o modelo de um sistema mostrando seus componentes e a troca de informações entre eles, caracterizando assim as relações dominantes de causa e efeito entre os componentes. Na Figura 2 é mostrado um exemplo do diagrama de blocos.

Figura 2 - Exemplo de um diagrama de blocos

O diagrama de blocos é composto por blocos de: processos, sensores, atuadores e compostos.

Figura 4 - Esquema de funcionamento do feedback

2.4.2 Controle Feedforward

Em uma malha de controle feedforward, a perturbação é medida e o controlador faz

com que o atuador aja no processo antes que este sinta os efeitos desta variação. Este controlador atua de acordo com um modelo de processo. A estrutura de controle

feedforward é ilustrada na Figura 5 na seqüência.

Figura 5 - Esquema do controle feedforward

2.4.3 Controle Feedback combinado ao Feedforward

Devido a imperfeições do modelo ou ao efeito de perturbações não medidas, freqüentemente utiliza-se a ação de controle de acordo com a perturbação

( feedforward) combinada à ação de acordo com o desvio da variável controlada

( feedback). Na Figura 6, a seguir, é ilustrado um esquema desse tipo de controle.

Figura 6 - Esquema do controle feedback combinado ao feedforward

2.4.4 Controle ON-OFF

No controle ON-OFF, a saída do controlador possui apenas dois valores: 0 ou 1. Ou seja, a válvula de controle (ou outro tipo de elemento final de controle) está operando sempre nos limites mínimo ou máximo. Isso gera uma instabilidade no processo, impossibilitando que a variável de processo (PV) atinja o valor do SP. Um exemplo mostrado na Figura 7 é o controle de temperatura através da vazão de combustível cuja válvula atuadora possui apenas duas posições: totalmente aberta (ON) ou totalmente fechada (OFF).

Figura 7 – Ação e resposta característica de um controle ON-OFF.

3.1 Ganho do processo

O ganho do processo é um parâmetro de modelagem que é determinado pela razão entre variação da variável controlada pela diferença no sinal de saída do controlador.

O ganho é dividido em duas classes:

• Ganho dinâmico: ocorre quando o estado estacionário não é atingido e a variável controlada é função do tempo. A saída depende de valores passados. Nesse tipo de ganho, o elemento possui memória.
• Ganho estático: ocorre em processos que, estando em estado estacionário, são perturbados por uma variação limitada no valor de saída do controlador e em seguida atingem um novo estado estacionário. O elemento de processo não

possui dinâmica, a saída só depende do valor atual, ou seja, PV = k.CV.

3.2 Constante de tempo

A constante de tempo é uma medida que relaciona a rapidez em que o processo responde a uma perturbação. A Figura 9 ilustra a resposta a uma perturbação de um sistema, em que se pode observar que a variável de processo (PV) não atinge estado estacionário no mesmo tempo em que a variável manipulada.

Figura 9 – Exemplo de resposta dinâmica de um processo

Vale observar que para a determinação da constante de tempo é necessário que se considere os efeitos do tempo morto, descrito na seção a seguir.

3.3 Tempo Morto

O tempo morto é definido como o intervalo de tempo no qual nenhuma resposta é observada na variável de processo depois da aplicação da perturbação na variável controlada. É o tempo (atraso) que a variável de processo leva até sentir a variação na CV (Figura 10). Este tipo de atraso pode ser observado no transporte de massa e energia ao longo de um determinado caminho, o tempo morto é dependente do comprimento do caminho e da velocidade de deslocamento, conseqüentemente não depende da perturbação.

Figura 10 – Exemplo de resposta dinâmica para processo com tempo morto

3.4 Tipos de processos

Os processos podem ser divididos em duas classes:

• Processo integrativo: quando uma alteração limitada em uma variável do processo faz com que o processo tenha um comportamento dinâmico que não alcança um novo estado estacionário. Ex.: Controle de Nível.
• Processo não integrativo: quando a alteração limitada em uma variável do processo leva o processo a um novo estado estacionário. Ex.: Malhas de vazão.

4 Caracterização de um processo

Para a determinação do tipo de processo é preciso caracterizá-lo através de alguns parâmetros que podem ser obtidos através da realização de alguns experimentos. Os parâmetros de controle são calculados em função dos parâmetros dinâmicos do

morto. ( First Order Plus Dead Time - FOPDT). Para um modelo de primeira ordem com

tempo morto, a função de transferência do processo é expressa por:

. e^ sL

s.T

G( s) K −

Onde,

K - é o ganho estático,

T - é a constante de tempo,

L - é o tempo morto.

Para o teste de curva de reação apresentado, o valor desses parâmetros seriam definidos por:

x

K PV

=^ ∆

T = t 3 − t 2

L = t 2 − t 1

A maioria das fórmulas para o ajuste de controladores se baseia no modelo FOPDT.

Devido a isso, para processos que apresentam modelos mais complexos pode ser

necessário fazer a transformação para o modelo FOPDT. Para modelos que apresentam

mais de uma constante de tempo (modelos de ordem superior), se uma das constantes de tempo é muito maior que as outras, a constante de tempo efetiva do modelo de primeira ordem pode ser estimada como igual à maior constante. Então, o tempo morto efetivo do modelo de primeira ordem pode ser aproximado pela soma entre as constantes de tempo menores e o tempo morto do modelo de ordem superior.

5 A Dinâmica dos processos e os modelos representativos

A dinâmica de processos tem como objetivo avaliar o comportamento do processo durante variações nas suas entradas (alimentação ou carga) do processo. Nas seções a seguir são apresentados alguns dos modelos mais encontrados na indústria.

5.1 Modelo de Primeira Ordem

Para analisar a dinâmica de primeira ordem, tomaremos como exemplo um tanque de fluxo por gravidade, conforme ilustrado na Figura 12.

Figura 12 - Esquema de um tanque de fluxo por gravidade

Nesta representação,

m - vazão volumétrica de entrada; q - vazão volumétrica de saída; A - área de seção transversal do tanque;

R - resistência à passagem do fluxo de saída devido à força de atrito na

tubulação de saída; h - o nível de líquido no tanque, que representa a variável de saída do processo, aquela que temos o interesse em controlar.

Pelo princípio da conservação de massa aplicado ao sistema tanque,

( ) ( )

dt

m t .ρ − qt .ρ= A. ρ.^ dh. (3)

Em que ρ representa a densidade do líquido.

A vazão de saída, q, está relacionada com o nível, h, de acordo com a Equação 4.

( ) (^ )

R

q t = h^ t (4)

Substituindo ( 4 ) em ( 3 ) obtém-se a eq. diferencial (de 1ª ordem) que representa o

nível do sistema em função do tempo.

R. A.^ dh dt + h ( ) t = R. m ( ) t (5)

Em que R. A = T é a constante de tempo do sistema.

5.2 Modelo de Segunda Ordem

Partindo do sistema do item 5.1, suponhamos agora, um sistema composto por dois tanques sucessivos, conforme ilustra a Figura 14. O resultado dessa associação é que a equação que rege o nível do segundo tanque é de segunda ordem.

Figura 14 – Sistema de dois tanques em série

Nesse sistema, a variável controlada h (nível do segundo tanque) é determinada por:

h ( ) s (^) ( T.s ) ( R. T .s ) .m ( ) s 1 2

2

A equação diferencial correspondente ao sistema proposto é:

T .T .d dt^ h 2 ( T 1 T 2 ).^ dh dt h ( ) t R 2 .m ( ) t

2

1 2 +^ + + = (8)

Caso excitemos o sistema representado pela Equação 8 com uma variação em degrau

de amplitude M da variável manipulada, m, considerando a condição inicial m 0 = 0, tem-se a seguinte solução da equação diferencial:

− 1 − 2 1 2

2 1 2

2 1 1 t^ /T .et/T

T T

.e T

T T

y( t) R .M. T (9)

Figura 15 – Resposta a degrau para um sistema de 2ª ordem

5.3 Modelo Integrador

Para o caso de um processo que responde de forma ilimitada a uma perturbação limitada (degrau, por exemplo) temos um sistema de natureza capacitiva, tal tipo de sistema é dito integrativo. A função de transferência que caracteriza esse tipo de modelo é mostrada a seguir:

G ( ) s =^ Ks (10)

Para uma perturbação degrau de magnitude M, a resposta de um modelo integrador é dada pela seguinte equação:

y ( t ) = M.K.t

5.5 Modelo de processos de segunda ordem com tempo morto

O modelo descrito na seção 5.4, apesar de ser o mais usado para estudos, apresenta o problema de, por ser de primeira ordem, não possuir uma curva com o formato em S, ou que no modelo a resposta para altas freqüências não decai tão rápido o bastante. O modelo com atraso de segunda ordem mais tempo morto é representado pela Equação

G ( ) s =( + s.T ) ( K. + s.T ) e − sL

A resposta ao degrau deste modelo é:

= − −^ −^1 − −^2

1 2

2 1 2

1 1 (^ tL)/T e (t L)/T

T T

e T

T T

y( t) K T (14)

Para o caso de duas constantes de tempo iguais T 1 = T 2 = T, a resposta ao degrau fica:

= −^ + − e −^ (t − L)/T

T

y( t) K 1 1 t L (15)

Apêndice A – Nomenclatura ISA para Instrumentação

A ISA ( The Instrumentation, Systems, and Automation Society) é uma associação

americana que estabelece uma série de padrões de instrumentação e simbologia.

Identificação de Instrumentação

A identificação de instrumentação é feita através de um TAG constituído por:

Letras A letra do TAG está relacionada à variável envolvida e o serviço dos instrumentos. A primeira letra geralmente representa a variável de processos (temperatura, nível, pressão) enquanto que as outras letras subseqüentes representam o dispositivo (controlador, transmissor, elemento final). Exemplos: LT: Transmissor de Nível; TT: Transmissor de Temperatura; TIC: Controlador Indicador de Temperatura. As variáveis de processo são representadas pelo seu nome em inglês, assim podemos encontrar: F (flow): representa a vazão; P (pressure): representa a pressão; L (level): representa o nível; T (temperature): representa a temperatura.
Números A segunda parte de um TAG de um instrumento é representada por dois conjuntos de dois algarismos. XX XX G1 G G1: Grupo de algarismos que representa o setor da planta industrial. G2: Grupo de algarismos que representa a ordem da variável no fluxograma de processo.