EFOMM e EN SIMULADOS E GABARITOS, Provas de Matemática

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Em “Muito riso, pouco siso”, o vocábulo funciona como adjetivo, já em “O muito sem Deus não é nada” é substantivado e ocupa a função de sujeito. Resposta da questão 3: [B] Substantivos sobrecomuns são aqueles que apresentam uma única forma, tanto para nomear elementos do gênero masculino quanto do feminino. Não há substantivo sobrecomum na sentença [B], visto que o termo “pianista” é precedido de artigo masculino ou de artigo feminino, conforme o gênero a ser nomeado, isto é, sofre variação. Os termos “ídolo”, “celebridades” e “pessoa” são substantivos sobrecomuns. Resposta da questão 4: [C] O motivo do pedido do pastor para transformar-se em príncipe é o desejo que tinha de entrar no castelo onde a princesa, por quem ele se apaixonou, estava. O pastor sabia que sua condição atual não lhe permitiria encontrar a princesa na torre do formoso castelo, por isso fez tal pedido, afirmando “Quero ser um príncipe para entrar naquele castelo!”. Resposta da questão 5: [B] O vocábulo “certas” funciona como pronome indefinido; “certa” está adjetivando “coisa”; “certo” modifica o verbo “por” em elipse; “certo” é substantivado por ser precedido pelo artigo “o”. Resposta da questão 6: [B] Em [B], Uchôa trata do poder da palavra, mostrando que o seu uso pode proporcionar esperança. Assim, é possível associar essa ideia aos versos de Manoel de Barros: a palavra possibilita a criação de novas realidades (ser noviça, ser monge, ser mendigo, etc ) e, assim, possibilita a esperança. Resposta da questão 7: [D] A alternativa [E] está incorreta, uma vez que o poema apresenta sim um ritmo imposto pelo número de sílabas poéticas. Resposta da questão 8: [C] O poema critica o modo de vida imposto pela moda e pelas marcas que acompanham os produtos, roupas e objetos usados pelas pessoas. O eu lírico se coloca como um desajustado em relação a esse modo de vida, destacando o fato de não se sentir confortável dentro dessa lógica, já que ela lhe coloca num estado de “coisa”, ou, nas suas palavras, “Eu sou a Coisa, coisamente”. Resposta da questão 9: [B] Na primeira parte, vemos a separação entre a identidade do eu lírico e a forma como ele se apresenta no mundo. Isso pode ser visto logo nos primeiros versos: “Em minha calça está grudado um nome/ Que não é meu de batismo ou de cartório”, em que a roupa que ele veste o apresenta com determinado nome que não corresponde ao seu, ou seja, sua aparência não corresponde à sua identidade. Resposta da questão 7: [E] A única alternativa incorreta é de letra [E]. Nela, é dito que o past perfect descreve uma situação ocorrida em um passado indeterminado, entretanto, a frase “A film version was made in 2008”, explica que uma versão do filme foi feita em 2008, determinando quando o filme foi feito. Resposta da questão 8: [E] Em tradução livre, a frase de Thomas Jefferson expressa que o mais valioso de todos os talentos é aquele de nunca usar duas palavras quando uma basta. As palavras de Thomas têm sentido similar à frase de Barbara Walters, exposta na alternativa de letra [E], dizendo que um grande número de pessoas acha que polissílabas são um sinal de inteligência. Resposta da questão 9: [C] A citação de Nelson Mandela, em tradução livre, demonstra que se você falar com um homem numa linguagem que ele compreende, ela entra na cabeça dele. Se você falar com ele em sua própria linguagem, você atinge seu coração. Dessa forma, esta é citação que se relaciona ao conhecimento e uso de uma língua estrangeira. Resposta da questão 10: [B] O texto aborda questões envolvendo comportamentos e crenças retrógradas das pessoas no passado. Isso fica claro no parágrafo inicial do texto: “[...] when it comes to medicine and health, the past is one underdeveloped nation.”, demonstrando que, se tratando de medicina e saúde, o passado é subdesenvolvido. Assim, a alternativa correta é de letra [B]. Resposta da questão 11: [C] A alternativa de numeração III é a correta. [I] Incorreto. A expressão idiomática “and the like” demonstra o significado de coisas similares, não atuando como um verbo. [II] Incorreto. A palavra “unhealthy”, não é um advérbio, e sim um adjetivo, adjective. [III] Correto. Na frase em questão a palavra “nakedly” atua como um advérbio enquanto a palavra “unhealthy” atua como um adjetivo. [IV] No contexto da frase, a palavra “blames”, culpas, não pode substituir “claims”, alegações ou reivindicações, caso haja a substituição a perda de sentido acontece. Dessa forma, a alternativa correta é de letra [C]. Resposta da questão 12: [D] De acordo com as referências citadas, a tradução da palavra “ruthless” pode ser entendida como impiedoso(a). As palavras apresentadas nas demais alternativas não combinam com as traduções apresentadas. Resposta da questão 13: [C] A voz ativa, the active voice, é caracterizada pelo sujeito da sentença que realiza a ação expressa pelo verbo. Na frase “Our results highlight a severe threat to the safety of young generations”, os resultados, são o sujeito da frase, aquele que realiza a ação, destacando a grave ameaça à segurança das jovens gerações. O mesmo ocorre na frase “Climate change is already exacerbating many injustices”, onde a mudança climática, sujeito da frase, já está exacerbando muitas injustiças. Ambas as frases são exemplos de active voice. Resposta da questão 14: [A] Para formar a voz passiva, the passive voice, é necessário colocar o verb to be no tempo verbal adequado e adicionar o past participle, particípio passado. Nesse caso, a frase correta se encontra na alternativa de letra [A], “Much of the climate burden can be taken from our children's shoulders”. Nela, há a presença do verb to be e o verbo take passa para sua forma do particípio do passado, taken. Resposta da questão 15: [D] As defining relative clauses são utilizadas para dar informações essenciais sobre alguém ou algo que se está falando. Normalmente, se usa um relative pronoun, pronome relativo, para iniciar uma cláusula relativa definidora. Na frase “Developing countries, and the youth strike protesters who have taken to the streets around the world, point out”, a defining relative clause é exemplificada por “[...] who have taken to the streets around the world, [...]”, se referindo aos manifestantes que saíram às ruas em todo o mundo. Na segunda frase, a defining relative clause é representada por “[...]which showed that today’s children will need to emit eight times less CO2 over the course of their lifetime than their grandparents”, expressando que as novas descobertas mostraram que as crianças de hoje terão de emitir oito vezes menos CO2 durante a sua vida útil do que seus avós. Em ambos os casos, a presença dos pronomes relativos “who” e “which” ao início das cláusulas as caracteriza como defining relative clauses, confirmando a letra [D]. Resposta da questão 16: [C] Ao contrário da sentença simples, a sentença complexa apresenta uma cláusula independente e, ao menos, uma cláusula dependente a ela. Elas são fáceis de identificar, pois usam com frequência conjunções subordinadas como, por exemplo” because”, porque, “since”, desde e “unti”, até que servem para sua conexão. Assim, a frase apresentada é uma sentença complexa, sendo a letra [C] correta. Resposta da questão 17: [C] Na sentença apresentada na referência 1, o verbo showed, mostrou, se encontra no tempo verbal do simple past, passado simples, devido ao verbo estar na forma regular. O verbo born é o particípio passado, past participle, do verbo bear, sendo usado dessa forma somente quando apresenta o sentido de nascimento. O verbo bear, pode significar carregar, trazer ou tolerar; entretanto, se refere também a trazer descendência ao mundo. O verbo endure, suportar ou resistir, está na forma do simple future, futuro simples, indicado pelo verbo auxiliar will. Dessa forma, a alternativa correta é de letra [C]. Resposta da questão 18: [A] De forma breve, uma prepositional phrase, frase preposicional, consiste em uma frase formada por uma preposição e nas palavras que a seguem, sendo estas seus complementos. Na frase “in the global climate strike on Friday“, na greve climática global na sexta-feira, as preposições “in” e “on” são seguidas de seus complementos, caracterizando exemplos de frase preposicional, confirmando a alternativa de letra [A]. Resposta da questão 19: [A] A proposição de numeração [I] é a única correta. [I] Correta. Na frase “A sharp memory is a valuable resource; for many of us, it's the basis of our livelihoods, not to mention a source of pride and status.”, o pronome “it”, que significa “é”, faz referência à “sharp memory”, “memória afiada”. Assim, expressa que uma memória afiada é um recurso valioso; para muitos de nós, é a base da nossa subsistência, para não mencionar uma fonte de orgulho e estatuto. [II] Incorreta. O pronome “that”, “que”, na frase, se refere à “memory loss”, perda de memória, e não a “self-esteem”, auto estima. A frase, “If so, then you know all too well the impact that memory loss has on your bank account, not to mention your pride and your self-esteem.”, explica que, se assim for, então você sabe muito bem o impacto que a perda de memória tem em sua conta bancária, sem mencionar seu orgulho e sua auto-estima. [III] Incorreta. O pronome “this”, “isto”, se refere à “scenarios”, cenários”, da frase anterior: “These scenarios aren’t necessarily the end of the world.”, explicando que estes cenários não são necessariamente o fim do mundo, que, cada vez mais isto está se tornando realidade para muitos, pois eles se preocupam com o envelhecimento dos pais. Dessa forma, não se refere à “parents”, pais. Assim, a alternativa correta é de letra [A]. Resposta da questão 20: [C] As palavras que podem substituir as citadas na alternativa, sem que haja a perda de sentido na frase, são: “worried”, “forgetting” e “disastrous”. (ref. 1). A palavra "concerned", “preocupado”, pode ser substituída por “worried”, que possui o mesmo significado, expressando que, supondo que, pelo fato deste livro estar em suas mãos, você está preocupado com sua memória de alguma forma. (ref. 4). A palavra “leaving”, nesse contexto, expressa o sentido de deixar algo ou alguma coisa acontecer, nesse caso o fogão ligado. A palavra que melhor a substitui, dentre as opções, é "forgetting", esquecer ou esquecendo, dessa forma não há perda de sentido na frase como haveria com as demais palavras. (ref. 7). A palavra “devastating”, entendida aqui como devastador, pode ser substituida por “disastrous”, desastrosas, pois podem ser palavras sinônimas. Dessa forma, não há perda de sentido da frase. De acordo com isso, a alternativa correta é de letra [C]. Gabarito Matemática: Resposta da questão 1: [A] Vamos supor que todos os colaboradores praticam pelo menos um dos três esportes. Sejam F, G e V, respectivamente, o conjunto dos colaboradores que jogam futebol, o conjunto dos colaboradores que praticam golfe e o conjunto dos colaboradores que treinam voleibol. Se n(F) 32,= n(G) 19,= n(V) 27,= n(F G) 8, = n(F V) 7, = n(G V) 5 = e n(F G V) 1,  = então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, segue que a resposta é n(F G V) 32 19 27 8 7 5 1 59.   = + + − − − + = Resposta da questão 2: [C] Da PA(a, b, c), temos que: b a r c a 2r = +  = + Substituindo estes valores na PA(ab, bc, ca), ficamos com: 2 2 2 2PA(a(a r), (a r)(a 2r), (a 2r)a) PA(a ar, a 3ar 2r , a 2ar)+ + + + = + + + + De onde obtemos: 2 2a 2ar (a ar) 2r a r + − + = 2r= (r 0) a 2  = E: 2 2 2a 3ar 2r (a ar) r 2a r + + − + = 22r+ r= (r 0) 2 2 2r 1 3 r 2   + = = − Sendo assim: 3 1 b 2 2 2 3 c 2 2 1 2 = − =   = + − = −    Logo: ( ) 1 abc 2 1 1 2 =   − = − Resposta da questão 3: [E] Da área dada, obtemos o raio R do setor circular correspondente à sala do teatro: 60 360 π   2R 600 π= R 60 m= Quantidade de filas na sala: 60 n 24 filas 2,5 = = Quantidade de assentos na última fila: n 1 24 24 a a (n 1) r a 6 (24 1) 4 a 98 assentos = + −  = + −  = Logo, a número total de assentos na sala é de: ( ) ( ) 1 n n 24 24 a a n S 2 6 98 24 S 2 S 1248 assentos +  = +  =  = Resposta da questão 4: [A] Substituindo os pontos dados na função, obtemos: 2 2 0 ( 2) m ( 2) p 4 2m p 0 (I) 16 4m p 0 (II)0 4 m 4 p  = − +  − + − + =   + + == +  + Fazendo (II) – (I): 12 6m 0 m 2 4 2 ( 2) p 0 p 8 + =  = − −  − + =  = − Portanto: m p 10+ = − Resposta da questão 5: [B] Seja v(x), com x 0, o valor total a pagar por x quilos de arroz. Para que todos os critérios sejam atendidos, devemos ter: v(x) crescente; v(x) x decrescente e v(1) 5.= Se 2v(x) 5x ,= então v(x) 5x. x = Não convém, pois 5x é crescente. A função v, dada por 5 v(x) x = é decrescente e, portanto, não convém. Se v(x) 5x,= então v(x) 5. x = Não convém, pois 5 é constante. A função v, dada por 2v(x) 5x x ,= − não convém, pois v(1) 4.= Portanto, só pode ser v(x) 5 x.= Resposta da questão 6: [B] 2 3 n 1 1 f(1) f(2) f(3) f(n) b a b a b a ... b a ... observe que o segunto membro representa uma P.G. infinita de primeiro termo a b a e razãp q = a. Portanto: a f(1) f(2) f(3) f(n) 1 q f(1) f(2) f(3) + + + + + =  +  +  + +  + =  + + + + + = − + + + a b f(n) 1 a  + + = − Resposta da questão 16: [A] considrando que z = x + y i, temos: 2 z z i 1 2 (x y i) (x y i) i 1 2 x 2 y i x i y 1 (2 x y) (x 2 y) i 1 0 i da igualdade, temos: 2x y 1 x 2y 0 resolvendo o sistema, temos: 2 1 2 1 x= , y = - e z = - i 3 3 3 3 z   +  =  +  + −   =  +   +  + =  + + +   = +  + =  + =   2 2 2 1 3 3 5 z 3     = + −        = Resposta da questão 17: [D] [A] Incorreta. ( ) 2 2 2 2 2 f(x) 2cos x 3sen x f(x) 2 cos x sen x sen x = − − = −  + − O menor valor de f(x) ocorre para 2sen x 1.= Portanto, o menor valor para f(x) será: 2 1 3.− − = − [B] Incorreta. 22sen (x) sen(x) 1 0 1 senx1 9 senx 2 2 2 senx 1 5 3 x k 2 ou x k 2 ou x k 2 6 6 2 5 3 k 0 x ou x ou x 6 6 2 13 17 7 k 0 x ou x ou x 6 6 2 π π π π π π π π π π π π + − =  =−  =   = − = +  = +  = +  =  = = = =  = = = Portanto, a equação possui 6 soluções. [C] Incorreta. Interpolando 300 termos entre 5 e 908 o número de termos da P.A. passa a ser 302. Logo, 302 1a a 301 r 908 5 301 r 301r 903 903 r 301 r 3 = +  = +  = = = [D] Correta. x y z 30+ + = Como cada incognita não pode ser zero, temos: ( ) ( ) ( ) x 1 y 1 x 1 1 1 1 30 27 α β γ α β γ α β γ = + = + = + + + + + + = + + = Portanto, o número de solução inteiras e positivas desta equação será dada por: ( )27 2 ! P 406 27! 2! + = =  Resposta da questão 18: [B] Como 1 + i é raiz de P(z), o seu conjugado 1 – i também o é. Sendo assim, pelas relações de Girard, sendo α a terceira raiz, temos que: 8 1 i 1 i 6 1 α α − + + − + = −  = Portanto: 3 2P(6) 6 8 6 q 6 12 0 216 288 6q 12 0 6q 84 q 14 = −  +  − = − + − = = = Ou seja, q é um número inteiro superior a 9. Resposta da questão 19: Alternativa A ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )2 2 2 2 2 2 22 22 2 4 4 2 4 4 4 2 4 lim lim 4 44 4 4 4 x x x x x x sen x x x x x sen x x xx x x x → → + + − − + + − − = = = + −+ − + + ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2 4 4 2 4 4 4 4 lim lim 22x x x x x x sen x x x x sen x xx→ → + + − − + + − = = = −− ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 22 2 2 4 4 4 lim lim 2 4 4 8 2 8 32 2 4x x x x x x sen x x x x x x→ → + + + − = = + + + = = − Resposta da questão 20: Alternativa B 2 2 12 2 2 xy x x x xy x = − = −   − = −   == −  ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2f x g x dx x xdx − − − = − + =  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 23 2 3 2 1 1 12 2 2 2 2 2 1 3 2 3 2 3 2 x x x −  − − = − + = − + − − − + =     8 1 1 1 9 4 2 2 5 3 3 2 2 2 = − + + − − = − = 36ln 36ln 9 8 8 2 e e = = Gabarito Física: Resposta da questão 1: [D] 1ª Solução: De acordo com o enunciado, os módulos das velocidades são: A B Alberto : v v Bernardo : v 3v =  =  No mesmo intervalo de tempo, Bernardo percorre o triplo da distância que Alberto. A B Alberto : d d Bernardo : d 3d =  = Entre dois encontros sucessivos, a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista (L = 1.000 m). Então, até o terceiro, esta soma é 3.000 m. Assim: A B 3.000 d d 3.000 d 3d 3.000 d d 750m 4 + =  + =  =  = Portanto: A B Alberto : d d 750m Bernardo : d 3d 2.250m = = = = 2ª Solução: • De acordo com o enunciado, os módulos das velocidades são: A B Alberto : v v Bernardo : v 3v =  = • Como os dois se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa entre eles é igual à soma dos módulos das velocidades. rel A B relv v v v 3v v 4v= + = +  = • Entre dois encontros sucessivos, a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista (L = 1.000 m). • Tempo para o 1º encontro (t1): rel 1 1 1 rel L L 1.000 250 v t t t v 4v v =  = =  = • Tempo até o 3º encontro (t3): 3 1 3 250 750 t 3 t 3 t v v = =  = • Calculando as distâncias percorridas: A 3 A B 3 A 750 d v t v d 750m v 750 d 3v t 3 v d 2.250m v  = =  =    = =  =  Resposta da questão 2: [C] Considere-se que a curva correspondente ao móvel A seja um arco de parábola e que o instante 6 s corresponda ao vértice dessa parábola. A função horária da velocidade do móvel A é: = +  = − +A 0A A A Av v a t v 12 a t No instante 6 s, a velocidade do móvel A anula-se. Então: 2 A A A 12 0 12 a (6) a a 2m s 6 = − +  =  = As correspondentes funções horárias do espaço são: 2 2A A 0A 0A A 0A B 0B B a 2 S S v t t S S 12t t 2 2 S S v t  = + +  = − +   = +  No instante 5 s, as posições são iguais. 2 B A 0B B 0A B 0A 0B 15m B B 2 S S S v (5) S 12(5) (5) 5v S S 60 25 2 15 60 25 20 v v 4m s 5 5 =  + = − +  = − − +  − + − = =  = Resposta da questão 3: [A] A figura mostra as forças atuando no carro no ponto B, o mais alto da “looping”, normal e peso. Da figura: H 80cm 2R 80cm R 40cm R 0,4m=  =  =  = De acordo com o enunciado, a intensidade da normal é igual a três vezes a do peso. A resultante centrípeta nesse ponto B é: 2 B Rc Rc mv F N P 3P P F 4P 4mg R = + = +  =  = Como o Sistema é conservativo, pelo teorema da conservação da energia mecânica, vem: ( )= +  = + 2 2 2 2 A B A Bmv mv mv mv mgH mg 2R 2 2 2 2 Multiplicando por 2 R       ambos os membros da igualdade: 2 2 2 2 A B A B 4mg 2 A A A mv mv mv mv2 2 2 2mg R 4mg 2 R 2 R R R R m v 4 m g 4 m g v 8Rg 8 0,4 10 32 v 4 2 m s R        =  +   = +            = +  = =   =  = Resposta da questão 4: [A] [I] Verdadeira. Módulo da quantidade de movimento do conjunto: 216 Q mv 1320 Q 79200 N s 3,6 = =   =  [II] Falsa. Com a força de atrito atuando como resultante centrípeta, teremos: at cpF F mμ=  m g = 2 máx máx máx máx v v gR R v 0,8 10 400 v 56,57 m s 203,65 km h μ =   =    = = [III] Verdadeira. Velocidade final do sistema após a colisão inelástica: antes depoisQ Q m=  1v m+ 2v 2m= f f f v 200 250 v v 225 km h 62,5 m s 2  +  =  = = [IV] Verdadeira. Impulso do conjunto: ( )0 180 I Q m v v 1400 0 I 70000 N s 3,6 Δ   = = − = −  =     [V] Falsa. Força resultante média do conjunto: ( )0 180 F t m v v F 5 1400 0 3,6 70000 F F 14000 N 5 Δ   = −   = −      =  = Portanto, a sequência correta é V, F, V, V, F. negativos, tem-se: = +  = +  − = − −  = −  = − 1 1 1 f di do 1 1 1 0,5 di 2 1 1 2 di 2 1 5 di 0,4 m di 4 O sinal negativo significa que a imagem é virtual. Resposta da questão 15: [E] Nota: Considera-se que a força referida não seja a força com que o músico bate na corda (como parece induzir o enunciado), mas que seja a força de tração a que corda está submetida. Da equação de Taylor: F F FL v v m m L μ = =  = Num violão, todas as cordas têm o mesmo comprimento. Então: FLv v ' = 0,8 m m 3,2 FL  v 1 1 v ' 2v v ' 4 2  = =  = Resposta da questão 16: [A] Aplicando a equação geral dos gases para a transformação A B,⎯⎯→ temos: A AP V B B A P V T = B A B B A T 50 100 T T T 2T = = Portanto, neste trecho, a temperatura do gás aumentará. Resposta da questão 17: [E] A dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial, à diferença de temperatura e ao tipo de material de que é feito. Como as duas barras são do mesmo material, ferro, então a nova dilatação só depende do produto entre o comprimento inicial e a diferença de temperatura. =   =    =   = 0 novo 0 novo 0 L L T L 3L 2 T L 6L T 6L α Δ α Δ α Δ Resposta da questão 18: [D] Como o campo elétrico é uniforme, a tensão entre dois pontos é proporcional à distância entre eles. Então: 3AB AB AB U 4,8 U 3kV U 3 10 V 50 80 =  =  =  Desconsiderando ações gravitacionais e combinando os teoremas das energias cinética e potencial no campo elétrico, vem: ( ) B A B B B B 232 AB 3 6A C C AB C CR 3 1 2 2 2 C C 10 10mv W E E U q E E 3 10 6 10 2 2 E 18 10 0,5 10 1,8 10 5 10 E 6,8 10 J − − − − − − −  = −  = −  =    +  =  +  =  +   =  Resposta da questão 19: [A] Da segunda lei de Ohm: Analisando o circuito dado, nota-se que: - quando o ponteiro está em I, a corrente percorre todo o resistor R2; - quando o ponteiro está em II, R2 fica em curto- circuito. Assim, aplicando a segunda lei de Ohm: ( ) ρ ρ ρ  =   = =  =  =   1 2I 2I 1 2II L R A 4L L R 4 R 4R A A R 0 Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet a ambos os casos: = eqU R i ( ) ( ) ( ) ( ) = + +  = + +  = + +  + + = L 1 2I I L 1 1 L 1 1 L 1 1 120 I : 120 R R R i 120 R R 4R 0,3 R R 4R 0,3 R R 4R 400 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = + +  = + +  = +  + = L 1 2II I L 1 L 1 L 1 120 II : 120 R R R i 120 R R 0 0,5 R R 0,5 R R 240 2 Substituindo (2) em (1): Ω+ =  =  =1 1 1240 4R 400 4R 160 R 40 Voltando em (1): Ω+ =  =L LR 40 240 R 200 Resposta da questão 20: [B] As figuras mostram o sentido da corrente saindo do polo positivo da bateria e atravessando o condutor. Pelas regras práticas do eletromagnetismo (mão direita ou mão esquerda) a força magnética (F) é vertical e para cima. São mostradas também nas figuras o peso e as trações no fio. Analisando o equilíbrio nas duas situações: 1 2 1 2 2 T P T T T F P T P F =    + =  = −