Lista de exercícios - EFOMM, Exercícios de Matemática

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• INTRODUÇÃO Sumário
• CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2014/2015
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2013/2014
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2012/2013
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2011/2012
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2010/2011
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2009/2010
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2008/2009
• CAPÍTULO
• RESPOSTAS E CLASSIFICAÇÃO DAS QUESTÕES
• CAPÍTULO
• ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2014/2015
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  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2011/2012
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2010/2011
  • PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2009/2010
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ENUNCIADOS EFOMM 2015 - 2016

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CAPÍTULO 1 - ENUNCIADOS

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015 /201 6

1. Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada

lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência a, b, c .

Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja sucessor de b OU que a, b e c sejam

primos?

a)

b)

c)

d)

e)

2. O valor da integral ^ ^ ^ ^

3 2 (^)  ^ 2 tg 2x sec 2x  dx, sendo c uma constante, é

a) sec^2 ^ 2x ^  tg^2 ^ 2x c

b)

2 2 sec 2x tg 2x c

tg 2x

c)arctg ln x^ c

d)

tg 7 ^ 2x  c 7

e) tg 2x^ ^  sen 2x^ c

3. De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática

L  R C , onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu

x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função ^ ^

2

C x  x  500x  100 e a receita

representada por ^ ^

2

R x  2000x x. Com base nessas informações, determine o número de peças a

serem produzidas para que o lucro seja máximo.

a) 625

b) 781150

c) 1000

d) 250

e) 375

4. O valor de t 0

2 4 t lim  t

é:

a) 1

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b)

c)

d)

e) 2

5. A solução do sistema:

x y z w 7

xy xz xw yz yw zw 4

xyz xyw xzw yzw 6

xyzw 1

^ ^ ^ ^ 

 ^ ^ ^ ^ ^ 

 ^ ^ ^ 

pode ser representada pelas raízes do polinômio:

a)

3 2

x  6x  4x  7

b)

3 2

x  6x  4x  7

c)

4 3 2

2x 14x  8x 12x  2

d)

4 3 2

7x  4x  6x x

e)

4 3 2

x  7x  4x 6x

6. Sabendo que

é uma raiz do polinômio ^ ^

3 2

P x  2x  3x  9x  10 , a soma das outras raízes é

igual a:

a)  2

b) 0

c) 10

d) 1

e)  1

7. Seja o número complexo (^) z    1 3 i, onde i é a unidade imaginária. O valor de

8 z é:

a)

z 256 cos i sen 3 3

b)z 256 cos i sen 3 3

 ^ 

c)

z 256 cos i sen 3 3

 ^ 

d)

z 256 cos i sen 3 3

e)z^ ^ 256 cos 2^  ^ isen 2

ENUNCIADOS EFOMM 2015 - 2016

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11. Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo é igual à soma do triplo do 1º termo com o

dobro do 2º termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual a 26, determine o valor do 2º termo.

a) 6

b) 2

c) 3

d) 1

e)

12. Determine a imagem da função f, definida por f ^ x  x  2  x  2 , para todo x  , onde é

o conjunto dos números reais.

a)Im f^ 

b)Im f    y  | y  0 

c)Im f    y  | 0  y  4 

d)Im f   (^)  y  | y  (^4) 

e)Im f    y  | y  0 

13. Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências ^ ^  

2 2 x  2  y  3  9 e

2 2 x  y  8x  15  0 como

a) secantes.

b) tangentes internas.

c) tangentes externas.

d) externas.

e) internas.

14. A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas é

a) 40320

b) 38160

c) 37920

d) 7200

e) 3600

15. Um aluno precisa construir o gráfico da função real f, definida por ^ ^

x x e e f x 2 2

  . Ele percebeu

que a função possui a seguinte característica: ^ 

   

x x x x e e e e f x f x. 2 2 2 2

          Assinale a

alternativa que representa o gráfico dessa função.

ENUNCIADOS EFOMM 2015 - 2016

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16. Seja um quadrado de lado 2. Unindo os pontos médio de cada lado, temos um segundo quadrado.

Unindo os pontos médios do segundo quadrado, temos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente.

O produto das áreas dos dez primeiros quadrados é

a)

9

2 2



b)

25

2 2



c)

45

2 2



d)

45 2



e)

25 2



ENUNCIADOS EFOMM 2014 - 2015

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PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2014/

1. O conjunto de todos os números reais q  1 , para os quais a 1 , a 2 e a 3 formam, nessa ordem, uma

progressão geométrica de razão q, com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um

triângulo, é

a)

b)

c)

d)

e)1,1^  5   

2. Sabendo-se que

x

x

x 1 a lim  x 1

, pode-se afirmar que o ângulo , em radianos, tal que

tg   ln a  1 , pode ser

a) 4

b) 2

c)

d) 4

e) 2

3. Considere o número complexo z 1  1 , tal que z 1 seja solução da equação

6 z  1 , com menor

argumento positivo. A solução z 2 da mesma equação, cujo argumento é o triplo do argumento de z 1 ,

é igual a

a)

i 2 2

b)

i 2 2

c) 1

d)

i 2 2

ENUNCIADOS EFOMM 2014 - 2015

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e)

i 2 2

4. Considerando os pontos A 1,1 , B 3, 4 , C 1,5 , D 3, 2  e Pcomo a interseção dos segmentos

AB e CD, a expressão 3a 6b, onde a é a área do triângulo APCe b é a área do triângulo BPD,

é igual a

a) 24

b) 20

c) 10

d) 16

e) 12

5. Uma turma de alunos do 1 ano da EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h40às

10h20 e de 10h30às 12h. As matérias são Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo, cada uma com duas

aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma?

a) 9

b) 18

c) 36

d) 48

e) 54

6) Sejam as funções f :  e g : . Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora, considere

as sentenças a seguir:

I - g f é injetora;

II - f^ gé bijetora;

III - g f é sobrejetora.

Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se

a) V – V – V

b) V – V – F

c) F – V – F

d) F – F – V

e) V – F – V

7. Sabendo-se que

1

e 2 33 1

2 3 4 5 6 det a 1 2 3 4 5

0 1 3 5 12

3 1 2 0 4

, calcule, em função de a,

1

2e 2 8 24 3 2

det 2 3 4 5 6

0 1 3 5 12

3 0 5 5 16

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e)

10. Assinale a alternativa que apresenta equações paramétricas da reta r, sabendo-se que o ponto A,

cujas coordenadas são  2, 3, 4, pertence a r e que r é ortogonal às retas 1

x 2 t

r : y t

z 3

^  ^ 

e

2

y x 1 r : z 3

^  ^ 

a)

x 2 y 3 r : 4 z 6 6

b)

x 2 6t

r : y 3 5t

z 4

^ ^ 

  ^ 

c)

y x 5 r : z 6 x

^ ^ 

 ^ 

d)

x 2 6t

r : y 3 3t

z 4

^ ^ 

  ^ 

e)

x 2 6t

r : y 3 6t

z 4 t

^ ^ 

  ^ 

 ^ 

11. Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de

modo que P i   2 e P 1^  i  0.

a) ^ 

2x 3x 2x 2 5

b) ^ 

2x 3x 2x 2 5

c) ^ 

2x 3x 2x 2 5

d) ^ 

2x 3x 2x 2 5

e) ^ 

x x 2x 3 3

12) Dada uma função F:  , sabe-se que:

i) F' x^ ^ sen 3x cos 5x^ ^ ^ , onde F' x^ é a derivada da função F, em relação à variável independente

x ;

ii) F 0   0.

O valor deF 16

é

ENUNCIADOS EFOMM 2014 - 2015

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a)

b)

c)

d)

e)

13. Os números reais positivos a , a , 1 2 , an formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de

razão q. Nesse caso, é correto afirmar que a sequência log a ,log a , 1 2 ,log an forma

a) uma progressão geométrica crescente, se q  1.

b) uma progressão aritmética crescente, se q^ ^1.

c) uma progressão geométrica decrescente, se 0  q  1.

d) uma progressão aritmética crescente, se 0  q  1.

e) uma progressão aritmética crescente, desde que q  0.

14. Um tanque em forma de cone circular de altura hencontra-se com vértice para baixo e com eixo

na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de

água, quando o nível está a

da altura, é igual a

a) 1500 litros.

b) 150 litros.

c) 93, 75litros.

d) 30 litros.

e) 125 litros.

15. Um astronauta, em sua nave espacial, consegue observar em certo momento exatamente

da

superfície de um planeta. Determine a que distância ele está da superfície desse planeta. Considere o

raio do planeta igual a 12800 km.

a)1300 km

b)1500 km

c)1600 km

d)3200 km

e)6400 km

16. O valor da integral

x^2 (^) ^ xe^ dxé

a)

(^1) x^2 e c 4

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20. Seja (^) Cuma circunferência de raio 2 centrada na origem do plano xy. Um ponto P do 1º quadrante

fixado sobre (^) Cdetermina um segmento (^) OP, onde (^) Oé a origem, que forma um ângulo de 4

radianos

com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao gráfico de Cpassando por Pé dada

por

a)x  y  2  0

b) 2x  y  1  0

c) 2x  y  2  0

d)x  y  2 2  0

e)x  y  2 2  0

ENUNCIADOS EFOMM 2013 - 2014

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PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2013 /201 4

1. A área lateral de um tronco de pirâmide triangular regular cujas bases são paralelas e têm áreas

2 25 3 cm e

2 4 3 cm e altura 4 cmé, em

2

cm ,

a)^19

b) 25 3

c)15 19

d)21 19

e)25 15

2. A diferença entre o comprimento xe a largura yde um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor

ou igual a

2 35 cm , então todos os possíveis valores de x, em cm, satisfazem:

a) 0  x  7

b) 0  x  5

c) 2  x  5

d) 2  x  7

e) 2  x  7

3. Uma pesquisa indica a taxa de crescimento populacional de uma cidade através da função

P x^  117 200x , por pessoas anualmente há xanos. Passados 10 anos, o crescimento é dado pela

integral ^ 

10

0

(^)  117 200x dx. Pode-se afirmar que esse crescimento será de

a) 10130 pessoas.

b) 11170 pessoas.

c) 11200 pessoas.

d) 11310 pessoas.

e) 12171 pessoas.

4) O valor da soma de a e b, para que a divisão de ^ ^

3

f x  x  ax bpor g x^ ^  2x^2  2x  6 seja

exata, é

a) 1

b) 0

c) 1

ENUNCIADOS EFOMM 2013 - 2014

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e)

9) Os múltiplos de 5 são escritos na disposição abaixo:

Caso esse padrão seja mantido indefinidamente, com certeza o número 745 pertencerá à

a) primeira coluna.

b) segunda coluna.

c) terceira coluna.

d) quarta coluna.

e) quinta coluna.

10. Se g x^  9x  11 e  ^ 

x f g x g 1 9

são funções reais, então f 16^ vale

a) 1

b) 3

c) 5

d)^7

e) 9

11. O determinante da matriz A  aij, de ordem 2 , onde:

ij

cos , se i j 2i j a

tg , se i j i j

 ^  

 ^ 

é igual a

a) (^) 1 3.

b) (^) 1 3.

c)  3.

d)  3.

e)  1.

12) Sabendo que a velocidade de uma partícula, em m s, é dada pela equação  ^

2 v t  2  3 t  5 t

(onde t é o tempo medido em segundos), pode-se afirmar que, no instante t 5 s, sua aceleração é

a)

2 28 m s

b)

2 30 m s

c)

2 36 m s

d)

2 47 m s

e)

2 53 m s

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13. O valor da expressão^ 

3 4 4 2 4 3 16 81 27

   é

a)^ 

(^1 )



b)^ 

(^2 )

c)^ 

(^3 )



d)^ 

(^4 ) 1 2

  

e)^ 

(^5 )

14. O valor de x para resolver a equação

x x x

4  6  2 9 é

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

15. A única alternativa INCORRETA é

a) ^ 

2

x 2

lim 3x 5x 2 4



b)

2

x 1

x 2x 3 4 lim  4x 3 7

c)

2 2

x 1

2x x 2 lim 4  3x 2

 (^)         

d)

2

x 2 2

x 4 lim 2  x 2x

e)

3 2 3 x 2 2

x 2x 3x 2 lim 2  x 4x 3

      

16. O valor de

3 3

t 0

5 t 5

lim

 t

é

a) 0

b)

1

10

c) (^3 )

d) 3

e)

17. Considere um triângulo retângulo de catetos 9 cm e 12 cm. A bissetriz interna relativa à hipotenusa

desse triângulo mede, em cm,

a)