Eixos e eixos-árvores, Esquemas de Aprendizagem de Máquinas

Baixe Eixos e eixos-árvores e outras Esquemas em PDF para Aprendizagem de Máquinas, somente na Docsity!

1. Introdução

Os elementos de máquinas desempenham um papel relevante na engenharia

mecânica, fornecendo as bases para a operação e funcionamento de uma ampla gama de

dispositivos e sistemas. Dentre esses elementos, os eixos emergem como componentes

fundamentais, desempenhando um papel vital na transmissão de movimento e energia

em máquinas e equipamentos. Em termos mais simples, eixos são estruturas mecânicas

alongadas que têm a função primordial de transmitir torque e suportar cargas axiais,

radiais e momentos em diversas aplicações industriais.

Definem-se aqui os eixos como um tipo específico de elemento de máquinas,

destacando suas características, aplicações e exemplo em projeto. Ao se compreender a

complexidade e a relevância dos eixos como elementos de máquinas, os projetos de

sistemas são mais eficientes e confiáveis, contribuindo assim para o avanço da

engenharia mecânica e suas aplicações práticas.

No mundo da engenharia mecânica e industrial, os eixos-árvores emergem como

componentes cruciais para uma variedade de aplicações que envolvem transmissão de

torque, suporte de carga e operações de usinagem. Esses elementos de máquinas

desafiam as leis da física e da engenharia ao lidar com forças extremas, rotações velozes

e uma gama de condições de carga variáveis.

Ao se explorar o conceito de eixos-árvores, nota-se que confiabilidade e a

precisão são fundamentais. Desde sistemas de transmissão automotiva até maquinário

industrial de alta precisão, os eixos-árvores são empregados para garantir o perfeito

alinhamento de componentes rotativos, permitindo a transmissão suave de torque e a

realização de operações de usinagem precisa. Neste contexto, há características únicas

dos eixos-árvores, bem como aplicações para esse elemento em diversos setores e os

desafios inerentes ao seu projeto, fabricação e manutenção.

2. Definição

Eixos de transmissão, ou simplesmente eixos, são usados em praticamente todas

as partes de máquinas rotativas para transmitir movimento de rotação e torque de uma

posição a outra. Assim, o projetista de máquinas está frequentemente envolvido com a

tarefa de projeto de eixos.

árvores, com papel significativo para a eficiência de sistemas que dependem da

transmissão de movimento rotativo.

3. Aplicações e projeto envolvendo eixos e eixos-árvores

Exemplos típicos de aplicação de eixos na engenharia mecânica são encontrados

nos sistemas de transmissão automotiva. Nos veículos, os eixos desempenham um papel

crucial na transferência de torque e movimento das rodas para o motor, permitindo

assim que o veículo se desloque. O eixo de transmissão, por exemplo, é uma peça-chave

que conecta a transmissão do veículo às rodas, transmitindo a energia gerada pelo motor

e permitindo a variação da velocidade conforme necessário. Esse eixo precisa suportar

cargas variáveis e torques consideráveis, além de se adaptar a diferentes condições de

estrada e condução.

Outro exemplo relevante é o uso de eixos em sistemas industriais de

processamento, como linhas de produção e máquinas-ferramenta. Em uma máquina-

ferramenta, por exemplo, o eixo-árvore é um componente vital. Ele é responsável por

fornecer rotação de alta velocidade para ferramentas de corte, como brocas e fresas,

permitindo a usinagem precisa de peças metálicas. A robustez e precisão do eixo-árvore

são cruciais para garantir resultados de usinagem consistentes e de alta qualidade. Essas

aplicações exigem que os eixos sejam projetados para suportar as cargas e tensões

específicas impostas por diferentes operações de usinagem e processamento.

Assim, os eixos têm um papel diversificado em várias aplicações de elementos

de máquinas, desde veículos até processos industriais. Eles ilustram a importância do

projeto e seleção adequados de eixos para garantir a funcionalidade e confiabilidade dos

sistemas mecânicos em uma ampla gama de contextos.

Já para eixos-árvores, um exemplo notável da aplicação é em sistemas de

transmissão mecânica de máquinas pesadas. Os eixos-árvores são usados para transmitir

o movimento rotativo de engrenagens maiores para menores, garantindo uma

transferência eficiente de energia e torque. Tais elementos precisam ser projetados com

cuidado, considerando fatores como a carga, a velocidade de rotação e as condições

operacionais para garantir a segurança e a eficiência do sistema.

Um projeto típico envolvendo eixos-árvores na engenharia mecânica é

encontrado em projetos de volante de disco sólido, como descrito na aplicação no

tópico 4.

4. Exemplo de Aplicação com Dimensionamento

1. Descreve-se aqui um projeto de eixo para torção constante e flexão alternada.

Problema: Projetar um eixo para suportar os complementos ilustrados a seguir

com um coeficiente de segurança de projeto mínimo de 2,5.

Dados: O projeto preliminar de configuração do eixo é mostrado abaixo. Ele deve

transmitir 2 hp a 1725 rpm. O torque e a força na engrenagem são constantes com o

tempo.

Hipóteses: Não há cargas axiais aplicadas. Será usado aço para obter vida infinita.

Pressupõe-se um fator de concentração de tensão de 3,5 para o degrau nos raios em

flexão, 2 para o degrau nos raios em torção e 4 nas chavetas. Uma vez que o torque é

constante e o momento fletor completamente reverso, o método ASME pode ser usado e

será comparado com o método geral.

a) Primeiro determina-se o torque transmitido a partir da potência e velocidade

angular:

T =

P

ω

2 π

=73,1 lb. ∈¿

R

2

b

F

g

p + F s

q

=−0,4 F

g

−1,35 F

s

∑

F = R

1

+ F

g

+ F

s

+ R

2

R

1

=− F

g

− F

s

− R

2

=−0,6 F

g

+0,35 F

s

Resolvendo-se simultaneamente as equações acima, chega-se a:

R

1 x

=7,47 lb R 1 y

=14,61 lbR 2 x

=−52,87 lbR 2 y

=9,74 lb

e) Agora, calculam-se a carga de cisalhamento e o momento fletor atuantes no

eixo. Escreve-se uma equação para a função de carregamento q usando funções

singulares, integra-se essa função para obter a função de cisalhamento V e

integra-se outra vez para obter a função de momento M. Assim, se obtém:

q = R 1

⟨ z − 0 ⟩

− 1

+ F

g

⟨ z − 2 ⟩

− 1

+ R

2

⟨ z − 5 ⟩

− 1

+ F

s

⟨ z −6,75 ⟩

− 1

V = R

1

⟨ z − 0 ⟩

0

+ F

g

⟨ z − 2 ⟩

0

+ R

2

⟨ z − 5 ⟩

0

+ F

s

⟨ z −6,75⟩

0

M = R

1

⟨ z − 0 ⟩

1

+ F

g

⟨ z − 2 ⟩

1

+ R

2

⟨ z − 5 ⟩

1

+ F

s

⟨ z −6,75⟩

1

f) Substituem-se os valores das cargas e as forças de reação para cada direção

coordenada nas Equações de q, V e M, avaliando-as para todos os valores de z

ao longo do eixo. A seguir, combinam-se as componentes da função momento

nos planos XZ e YZ para encontrar a magnitude máxima da função de momento.

Dentro desse comprimento do eixo, há três posições que exigem atenção, nas

quais um momento ocorre em combinação com uma concentração de tensões: o

ponto B entre o degrau e a chaveta sob a engrenagem (MB = ±33 lb-in), o ponto

C no mancal direito onde há um degrau com um raio pequeno para caber o

mancal (MC = ± 63 lb-in) e o ponto D no degrau da polia (MD = ± 9 lb-in). Por

causa da alta concentração de tensão, o chanfro do anel de retenção usado para

posicionamento axial é colocado na extremidade do eixo onde o momento e o

torque são ambos nulos.

g) Escolhe-se um material de teste para os cálculos. Primeiramente, utiliza-se um

material de baixo custo, como o aço de baixo carbono laminado a frio, como o

SAE 1020 com Sut = 65 kpsi e Sy = 38 kpsi. Embora esse material não seja

excepcionalmente forte, ele tem baixa sensibilidade ao entalhe, o que é uma

vantagem, dadas as grandes concentrações de tensão. Calcula-se assim o limite

de resistência à fadiga não corrigido:

S

e

=0,5 S

ut

= 32500 psi

Este limite é reduzido por diversos fatores para levar em conta as diferenças

entre a parte e o espécime de ensaio:

S

e

'

= C

carreg

. C

taman h o

. C

superf

. C

temp

.C

conf

. S

e

=1.1.0,84 .1 .1.32500= 27300 psi

Os valores de coeficientes acima usados se justificam pelo fato de que o

carregamento é flexão e torção (C carreg = 1), não se conhece exatamente o tamanho a

peça (C tamanho = 1), o acabamento de usinagem prevê C superf = 0,84, a temperatura não é

elevada (C temp

= 1), e estima-se 50% de confiabilidade no estágio preliminar de projeto

(C

conf

h) A sensibilidade do material ao entalhe é determinada como q = 0,5 em flexão e q

= 0,57 em torção, supondo o raio do entalhe de 0,01 in.

i) O fator de concentração de tensão por fadiga é dado por

K

f

= 1 + q

K

t

A sensibilidade do material ao entalhe dada por

K

fs

= 1 + q

K

ts

O mesmo fator deve ser usado na componente de tensão média torcional:

K

fsm

= 1 + q

K

tsm

ponto C. (A chaveta para a polia está em uma região de momento nulo e,

portanto, será ignorada). Usando esses valores para o ponto D:

d 3

32 N

f

π [

K

f

M

a

S

f

2

K

fsm

T

m

S

y

2

]

1 / 2

1 / 3

n) A partir dos cálculos preliminares, podemos determinar tamanhos razoáveis para

os diâmetros dos quatro degraus d0, d1, d2, d3. O próximo diâmetro

padronizado crescente do mancal de esferas para o diâmetro d2 = 0,531 in

calculado para o ponto C é 15 mm ou 0,591 in. Selecionando esse valor para d2,

escolhemos d3 = 0,50 in e d1 = 0,625 in. O tamanho padrão d0 do eixo é,

portanto, 0,75 in, que fica laminado para o diâmetro externo na flange da

engrenagem. Essas dimensões darão fatores de segurança que satisfazem ou

excedem a especificação. As tensões e os fatores de segurança nos três pontos

devem agora ser recalculados usando fatores de redução de resistência e fatores

de concentração de tensão baseados nas dimensões finais.

2. Descreve-se aqui um projeto de eixo para volante de disco sólido.

Problema: Projetar um eixo-árvore onde são montadas duas engrenagens

cilíndricas de dentes retos. Na construção desse eixo, deve-se utilizar aço SAE 1035

O coeficiente de segurança requerido é de 1,6. Admitindo que esse eixo seja

escalonado, pede-se também estabelecer o diâmetro em A, do trecho DA e do

trecho DC na figura.

Dados: Tensão de ruptura do aço SAE 1035:

σ r

= 469 MPa , tensão limite de

escoamento:

σ e

= 259 MPa .

Hipóteses: Desconsideram-se os efeitos de temperatura e de concentração de tensões.

a) Calcula-se o momento fletor no plano XY.

Valem as relações

∑

F

x

∑

M

x

∑

F

y

∑

M

y

∑

F

z

∑

T = 0

F

A

cos ( 20 ).

= F

B

cos ( 20 ).

Assim:

F

A

sen ( 20 )=4,1 kN F B

sen ( 20 )=8,2 kN F A

cos ( 20 )=11,3 kN F B

cos ( 20 ) =22,6 kN

O torque no trecho AB é dado por:

T = F

A

cos ( 20 ).

=3,955 N. m

Para aços, equaciona-se (conforme tabela):

S

f

'

≈ 0,5 S

ut

= 100 kpsi

Como o eixo é usinado, estima-se

C

superf

, obtido a partir de

C

superf

≈ a. S ut

b

, conforme a tabela empírica a seguir.

Do gráfico de dureza a seguir, marca-se:

Da hipótese inicial de diâmetro entre 7,6 e 50 mm, segundo as tabelas

Calculando o diâmetro:

d =

{

32 N

f

π [ (

K

f

M

S

f

)

2

(

K

fsm

T

σ e

)

2

]

1 / 2

}

1 / 3

d =

{

32 N

f

π [ (

M

S

f

)

2

(

T

σ e

)

2

]

1 / 2

}

1 / 3

=83,45 mm

Para tal diâmetro,

C

tam

, e assim se recalcula o limite de resistência à fadiga

da peça:

S

f

= C

superf

. C

tamanho

. C

conf

. C

temp

. C

carreg

. C

¿

. S

f

'

S

f

=0,8_._ 0,75_._ 1_._ 234,5=140,7 MPa

O diâmetro em B, no trecho AB, é dado por

d =

{

32 N

f

π [ (

M

S

f

)

2

(

T

σ e

)

2

]

1 / 2

}

1 / 3

=86,4 mm

5. Conclusões

Portanto, conclui-se os eixos têm um papel diversificado em várias aplicações de

elementos de máquinas, desde veículos até processos industriais. Eles ilustram a

importância do projeto e seleção adequados de eixos para garantir a funcionalidade e

confiabilidade dos sistemas mecânicos em uma ampla gama de contextos.

Além disso, os eixos-árvores desempenham um papel fundamental no campo

dos elementos de máquinas, proporcionando uma base sólida para a transmissão

eficiente de forças e movimentos em uma variedade de aplicações industriais e

mecânicas. Através de um projeto cuidadoso que leva em consideração fatores como

carga, velocidade, materiais e tolerâncias, é possível assegurar a integridade estrutural e

a operação confiável das máquinas. A aplicação adequada de eixos-árvores não apenas

garante a transferência segura de energia, mas também contribui para a eficiência global

dos sistemas mecânicos, demonstrando sua importância na otimização do desempenho e

na garantia da durabilidade das máquinas modernas.

6. Referências Bibliográficas

BUDYNAS, R. G. Elementos de Máquinas de Shigley. 10. Ed. Porto Alegre: AMGH,

CUNHA, L. B. Elementos de Máquinas. São Paulo: LTC. 2005.

NORTON, R. L. Projeto de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 4ª Ed. Rio de

Janeiro: Bookman, 2013.