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ELETRO MAG! NET William H. Hayt, Jr. John A. Buck ia | é Ê í No interesse de difusão da culliura e do conhecimento, os autores é os editores envidaram O máximo esforço para localizar os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado, dispondo-se a possíveis acertos posteriores caso, madvertidamente, à identificação “ de algum deles tenha sido omitida. : cocina] Translation of the sixth edition in English of ENGINEERING ELECTROMAGNETICS Original edition copyright 2001, 1989, 1981, 1974, 1967, 1958 by Portuguese edition copyright O 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc LYC — Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Ali rights reserved All rights reserved : ISBN 0-07-230424-3 . Egitoração Eletrônica: Lee ari toi Cecmico Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright O 2003 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora SA. Travessa do Ouvidor, 1) Rio de Janeiro, RJ] — CEP 20040-040 Tet.: 21-2221-9621 Fax: 21-2221-3202 licQDltceditora.com.br www ltceditora.com.br Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação í ou reprodução deste volume, no iodo ou em parte, j sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, j distribuição na Web ou outros), É sem permissão expressa da Editora. » SUMÁRIO GERAL CAPÍTULO 1 CarírULO 2 CarítuLO 3 “CAPÍTULO 4 CaríruLO 5 CAPÍTULO 6 “CAPÍTULO 7 CapírULO 8 CapíTULO 9 “+ CAPÍTULO 10 “3 CAPÍTULO 11 & CAPÍTULO 12 CarítULO 13 CaríTuLo 14 Prefácio xi Análise Vetorial 1 Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico 17 Densidade de Fluxo Elétrico, Lei de Gauss € Divergência 32 Energia e Potencial 49 Condutores, Dielétricos e Capacitância 70 Métodos Experimentais de Mapeamento 160 Equações de Poisson e de Laplace 116 Campo Magnético Estacionário 132 Forças Magnéticas, Materiais e Indutância 161 Campos Variantes no Tempo e Equações de Maxwell 189 Onda Plana Uniforme 204 Ondas Planas nas Fronteiras e em Meios Dispersivos 226 Linhas de Transmissão 254 Fundamentos de Antenas e Guias de Ondas 285 Apêndice A — Análise Vetorial 311 ApêndiceB Unidades 314 Apêndice C Constantes dos Materiais 318 Apêndice D Origens da Permissividade Complexa 321 Apêndice E Resposta dos Problemas Selecionados 325 Índice 336 Carímo t CariTULO 2 Carituto 3 CaríruLo 4 Prefácio xi ANÁLISE VETORIAL Í 1.1 Escalares e Vetores 1 12 Álgebra Vetorial 2 1.3 Sistema de Coordenadas Cartesianas 3 1.4 Componentes Vetoriais e Vetores Unitários 4 1.5 Campo Vetorial 6 1.6 Produto Escalar 6 1.7 - Produto Vetorial 8 1.8 Outros Sistemas de Coordenadas: Coordenadas Cilíndricas Circulares 9 1.9 Sistema de Coordenadas Esféricas 12 Ler DE COULOMB E INTENSIDADE DE CAMPO ELÉTRICO 17 2.1 A Lei de Coulomb Experimental [7 2.2 Intensidade de Campo Elétrico 19 2.3 Campo Devido a uma Distribuição Volumétrica Contínua de Cargas 22 24 Campo de uma Linha de Cargas 23 2.5 Campo de uma Lâmina de Cargas 26 2.6 Linhas de Força é Esboço de Campes 28 DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO, LEI DE GAUSS E DIVERGÊNCIA 32 3.1 Densidade de Fluxo Elétrico 32 32 Lei de Gauss 34 33 Aplicações da Lei de Gauss: Algumas Distribuições Simétricas de Cargas 36 3.4 Aplicações da Lei de Gauss: Elemento Diferencial de Volume 39 35 Divergência 41 3.6 Primeira Equação de Maxwell (Eletrostática) 42 3.7 O Operador Vetorial V e o Teorema da Divergência 43 ENERGIA E POTENCIAL 49 4.1 Energia e Potencial de uma Carga Pontual em Movimento num Campo Elétrico 49 4.2 Integral de Linha 50 43 Definição de Diferença de Potencial e Potencial 53 4.4 Campo Potencial de uma Carga Pontual 55 4.5 Campo Potencia] de um Sistema de Cargas: Propriedade Conservativa 56 4, Gradiente do Potencial 58 -—34.7 Dipolo 62 4.8 Densidade de Energia no Campo Eletrostático 64 vii Sumário Capiruro S ConDUTORES, DiELÉTRICOS E CAPACITÂNCIA 70 51 Corrente e Densidade de Corrente 70 5.2 Continuidade de Corrente 71 5.3 Condutores Metálicos 73 . 5.4 Propriedades dos Condutores e Condições de Fronteira 76 pj —s, 55 Método das Imagens 79 56 Semicondutores 80 5.7 Natureza dos Materiais Dielétricos 81 5.8 Condições de Fronteira para Materiais Dielétricos Perfeitos 85 5.9 Capacitância 88 5.10 Exemplos de Capacitâncias 90 5.41 Capacitância de uma Linha de Fios Paralelos 92 CariruLo 6 MéroDOS ExPERIMENTAIS DE MAPEAMENTO 100 6.1 Quadrados Curvilíneos 100 6.2 Método Kerativo 104 6.3 Analogias com Correntes 109 6.4 Modeios Físicos 110 Capítuto 7 Equações DE PoIssON E DE LapLAcE 116 7.1 Equações de Poisson e de Laplace 116 72 Teorema da Unicidade 117 7.3 Exemplos de Solução da Equação de Laplace us 74 Exemplo de Solução da Equação de Poisson 122 75 Solnção Produto da Equação de Laplace 125 Caríturo 8 Campo MAGNÉTICO EsTACIONÁRIO 132 8.3 Lei de Biot-Savart 132 8.2 Lei Circuital de Ampére 136 8.3 Rotacional 141 8.4 Teorema de Stokes 145 -5>8,5 Fluxo Magnético e Densidade de Fluxo Magnético 147 8.6 Potenciais Magnéticos Escalar e Vetorial 149 8.7 Derivação das Leis do Campo Magnetostático 153 a Caríruro 9 Forças MAGNÉTICAS, MATERIAIS E INDUTÂNCIA 161 9,1 Força em uma Carga em Movimento 161 9.2 Força em um Elemento Diferencial de Corrente 162 9.3 Força entre Elementos Diferenciais de Corrente j64 9.4 “Força e Torque em um Circuito Fechado 166 9,5 Natureza dos Materiais Magnéticos 169 9.6 Magnetização e Permeabilidade 171 * 9.7 Condições de Fronteira Magnéticas 174 9.8 Circuito Magnético L76 99 Energia Potencial e Forças em Materiais M; agnéticos 180 PA 9.10 Induiância e Indutância Mútua 181 cia som RR q] PREFÁCIO Durante anos, desenvolvi uma familiaridade com este livro em suas várias edições, tendo aprendido com ele, me refe- tido a ele e ensinado com ele. A segunda edição foi usada em meu primeiro curso de eletromagnetismo como estudante durante o início da década de 1970. Seu estilo simples e de fácil leitura convenceu-me de que este materia! poderia ser aprendido e ele ajudou a confirmar a tempo minha opinião de que minha especialização seria nesta direção. Mais tar- de, não foi surpreendente ver meus próprios alunos vindo a mim com cópias pesadamente marcadas, pedindo ajuda nos exercícios propostos e tendo um maior interesse por este assunto que eu normalmente observava. Assim, quando abor- dado para ser o novo co-autor, é perguntado o que eu faria para modificar este livro, meu sentimento inicial era -— ne- nhum. Reflexões posteriores trouxeram à mente desejos prematuros de mais material sobre andas e linhas de trans- missão. Como resultado, os Caps. de 1 a 10 são criginais, enquanto os Caps. de 11 à 14 foram revisados e contêm material novo. Uma conversa com Bill Hayt no início do projeto pro- metia o começo de o que eu pensava ser uma boa relação de trabalho. À harmonia foi imediata. A sua saúde declinante impedia sua ativa participação, mas nós parecíamos estar de acordo no enfoque a ser dado na revisão. Embora eu mal o conhecesse, sua morte, ocorrida pouco tempo depois, me afetou profundamente no sentido de que alguém que eu res- peitava muito ter partido, junto com a promessa de uma gran- de amizade. Minha idéia para a revisão ocorreu como se ele ainda estivesse aqui. Na minha mente havia o desejo de es- crever e incorporar o novo material de maneira que pudesse scr aprovada e que estivesse de acordo com os objetivos e o tema do livro. Muito mais poderia ter sido feito, mas existia o risco de se perder a identidade do livro. Antes de suas mortes, Bill Hayt e Jack Kemmeerly com- pletaram um conjunto inteiro de novos problemas e os pro- blemas de fim de capítulo para o material existente naquele tempo, incluindo também o capítulo de linhas de transmis- são. Estes foram incorporados juntamente com os meus pró- prios problemas que pertencem aos novos tópicos. As ou- tras revisões são resumidas como segue: o capítulo original de ondas planas tornou-se agora dois capítulos. O primeiro (Cap. 11) preocupa-se com o desenvolvimento da onda pla- na uniforme e O tratamento da propagação de ondas em vá- rios meios. Estes incluem materisis com perdas, onde pro- pagação e perda são modeladas de uma maneira geral usan- do-se permissividade complexa, Meios condutores são apre- sentados como casas espaciais, como são os materiais que apresentam ressonâncias molecular ou eletrônica. Um novo apêndice fornece findamentos sobre meios ressonantes. Uma nova seção de polarização de ondas foi também incluída. O Cap. 12 trata da reflexão de ondas em interfaces singulares e múltiplas e com ângulos de incidência oblígnos. Foi acres- centada uma seção adicional sobre meios dispersivos que introduz os conceitos de velocidade de grupo e dispersão de grupo. O efeito do alargamento do pulso surgido da disper- ão de grupo é tratado em um nível elementar. O Cap. 13 é essencialmente o antigo capítulo de linhas de transmissão, mas com uma nova seção sobre transientes. O Cap. 14 se destina a uma introdução em antenas e guias de ondas, no quai os conceitos físicos são enfatizados. As seções sobre guias de ondas são todas novas, mas o tratamento para ante- nas é o das edições anteriores. A abordagem feita neste novo material, como também no trabalho original, é enfatizar o entendimento físico e a hab lidade de solução de problemas. Também modifiquei o tra- balho mais na direção do material arientado a comunicações, por ser este um caminho lógico no qual o livro poderia evo- tuir, visto que o material já estava contido nele, A perspecti- va foi ampliada por uma ênfase sobre conceitos ópticos e aplicações, as quais estão presentes ao longo das tradicionais discussões em baixas frequências. Isto novamente parecia um passo lógico, dada a importância da óptica e pelo fato de as comunicações ópticas terem aumentado significativamente desde que as edições anteriores foram publicadas, O tema do texto não foi modificado desde sua primeira edição em 1958. Foi utilizado um enfoque persuasivo, em concordância com o deser:volvimento histórico, Nele, as leis experimentais são apresentadas como conceitos individu- E AGRADECIMENTOS DO TRADUTOR Agradeço a colaboração efetiva dos engenheiros Marcelo de Freitas Guimarães, aluno do curso de Pós-Graduação “Jato sensu” cm Engenharia Mecatrônica da UERI, e Rafael Merenda Pereira, também da UERJ. Sem o apoio desses profissionais não teria sido possível completar à tradução e a revisão técnica correspondente, nos prazos es- tipulados. Antônio Romeiro Sapienza Docteur-8s-Sciences Physiques; Professor titular da UERJ CapítuLo fo a A análise vetorial é um assunto matemático que é muito melhor ensinado por matemáticos do que por engenheiros. A maior parte dos estudantes de engenharia, contudo, não tem tido tempo (ou talvez a inclinação) para fazer um curso de análise vetorial, embora seja provável que muitos concei- tos vetoriais clementares e operações sejam introduzidos nos cursos de cálculo. Estes conceitos e operações fundamentais são abordados neste capítulo, e o tempo a efes dedicado agora vai depender da orientação do passado do estudante. O ponta de vista agui é também o do engenheiro ou físi- co e não o do matemático, de maneira que as demonstrações são indicadas em vez de rigorosamente expostas e a inter- pretação física é enfatizada. É mais fácil para engenheiros seguir um curso mais rigoroso e completo no campo da matemática depois de apresentado a algumas descrições ff- sicas € aplicações É possível estudar eletricidade e magnetismo sem o uso de análise vetorial, e alguns estudantes de engenharia as- ANÁLISE VETORIAL | sim o fizeram em cursos anteriores de engenharia elétri- ca ou física básica. Contudo, a continuidade deste proce- dimento elementar logo leva a equações extensas, fregiien- temente compostas de termos parecidos. Uma olhada rá- pida em uma destas longas equações revela pouco da na- tureza física da equação e pode levar ao velho e conheci- do descaso. A análise vetorial é uma taquigrafia matemática. Ela pos- sui alguns símbolos novos, algumas regras novas e uma ar- madilha aqui e ali, bem como novos campos que requerem concentração, atenção e prática. Os exercícios propostos, en- contrados pela primeira vez no fim da Seção 1.4, devem ser considerados parte integrante do texto e devem ser todos re- solvidos. Eles não parecerão difíceis se o assunto da seção precedente tiver sido inteiramente compreendido. A leitura do capítulo parecerá um pouco longa se feita deste modo, mas, com o tempo, este investimento produzirá resultados surpreendentes. 1.1 ESCALARES E VETORES O termo escalar se refere a uma grandeza cujo valor pode ser representado por um único número real (positivo ou ne- gativo). Ox, oy eo zusados em á) 'gebra elementar são esca- lares, bem como as grandezas que cles representam. Se fa- Jarmos de um corpo caindo de uma distância L num tempo 1, ou da temperatura Tem qualquer ponto de um prato de sopa cujas coordenadas são x, y e 2, então L. £T,x,yezsão todos escalares. Outras grandezas escalares são massa, densidade, pressão (nas não força), volume, e resistividade volumétri- ca. À tensão (voltagem) é também uma grandeza escalar, embora a representação complexa de uma tensão senoidal, um procedimento artificial, produza um escalar complexo, ou fasor, 9 qual requer dois números reais para a sua repre- sentação, tais como amplitude e ângulo de fase, ou parte real e parte imaginária. Uma grandeza vetorial tem magnitude! e direção no es- paço. Estamos interessados somente em espaços bi e tridi- mensionais, mas vetores podem ser definidos num espaço “Adotamos a convenção de que “magnitude” indica “valor absoluto” ou “módulo”, a magnitude de qualquer grandeza é, portanto, n-dimensional em aplicações mais avançadas. Força, velo- cidade, aceleração e uma linha reta do terminal positivo para o negativo de um acumulador são exemplos de vetores. Cada grandeza é caracterizada tanto pela magnitude como pela direção. Estamos interessados fundamentalmente em campos es- calares e vetoriais. Um campo (escalar ou vetorial) pode ser definido matematicamente como função de um vetor que liga uma origem arbitrária a um ponto genérico no espaço. Nor- maimente é possível se associar um fenômeno físico com um campo, como a força exercida cm uma agulha de bússola pelo campo magnético terrestre, ou o movimento de partículas de fumaça em um campo definido pelo vetor velocidade do ar em alguma região do espaço. Note que o conceito de campo invariavelmente está relacionado a uma região. Al 'gumas grandezas são definidas em cada ponto em uma região. Os campos escalar e vetorial existem. A temperatura em uma tigela de sopa e a densidade em qualquer ponto na Terra são sempre positiva. (CSKA +B) = (A +B) + (A + B) ="A+rB+sA +sB A divisão de um vetor por um escalar é meramente a multiplicação do vetor pelo inverso do escalar. A multiplicação de um vetor por outro vetor será discuti- da nas Seções 1.6 e 1.7, Dois vetores são ditos iguais quando sua diferença é zero, ouseja, A=BscA-B=0. Quando utilizamos campos vetoriais, podemos sempre somar e subtrair vetores que não estejam definidos no ANALSE VEIORAL 3 mesmo ponto. Por exemplo, a soma da força gravitacio- nal agindo em um homem de 150lb, (libra-força) no pólo Norte e esta mesma força agindo em um homem de 175Ib, no pólo Sul pode ser obtida deslocando-se cada vetor de força para o Pólo Sul antes da adição. A resultante é uma força de 251b, direcionada para o centro da Terra no pólo Sul; se desejássemos complicar, poderíamos também des- crever a força resultante como sendo de 25ib, direciona- da para fora do centro da Terra (ou “para cima”) no pólo Norte.? 1.3 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Para podermos descrever rigorosamente um vetor, alguns comprimentos, direções, ângulos, projeções ou compo- nentes específicos devem ser dados. Há três métodos Planoy =0 ; €5) Fig. 12 fa) Um sistema de zotação do eixo x para o eixo y, então 0 polegar indie cial de volume em coordenas: ordenadas cartesisnas do tipo triedro direis a direg artesian simples de fazê-lo e cerca de cito ou dez outros méto- dos que são úteis em casos muito especiais. Utilizare- mos somente os três métodos simples, e o mais simples Plano x = 6 Origem Planoz =6 (a (9 So os dedos dobrados de mão direita indicarem o sentido de do eixs 2. (b) A localização dos pontos P(3, 2, 3) = Q(2, =2,13. (cj dx, dy o dz são, em geral diferenciais indepsadentes “Alguns estudantes argumentaram que esta força pode ser descrita no equador como tendo a direção norte, o que também está correto, 4 Carituto UM destes é o sistema de coordenadas cartesianas ou retan- gulares. , No sistema de coordenadas car tesianas, estabelecemos três eixos coordenados que formam ângulos retos entre si, denominando-os de eixos x, €%. É costume escolher um sistema de coordenadas do tipo iriedro direito, DO quala rotação (em torno do menor ângulo) do eixo x para O eixo y é equivalente ao deslocamento de um parafuso direito na direção do eixo z. Se à mão direita é usada, então o polegar, o indicador é o dedo médio podem ser identificados, respec- tivamente, como os eixos x,y & Z- A Fig. 1.29 mostra um sistema de coordenadas cartesianas do tipo triedro direito. Um ponto é Jocalizado pelas coordenadas x, y é Z. Estas são, respectivamente, as distâncias da origem à interseção de uma perpendicular projetada à partir do ponto até os ei- xos x, y e 2 Um método alternativo de interpretação dos valores das coordenadas, que precisa ser utilizado em todos os outros sistemas, é considerar o ponto estando na interse- ção comum de três superfícies, os planos x = constante, Y constante e z = constante, as constantes sendo os valores das coordenadas do ponto. A Fig. 1.2b mostra os pontos PeQ cujas coordenadas são (LHC, —2, ), respectivamente Oponto P está, por- tanto, localizado no ponto comum da interseção dos planos x=1 = 3, enquanto que o ponto Q está localizado na interseção dos planos x = Zy=-Zer= 1. Como encontramos outros sistemas de coordenadas nas Seções 1.8 e 1.9, devemos esperar pontos localizados na interseção comum de três superfícies, não necessariamente planas, mas ainda mutuamente perpendiculares no ponto de interseção. Se visualizarmos três planos cuja interseção é um ponto genérico P, cujas coordenadas são x, y é z, podemos incre- mentar cada valor das coordenadas de uma quantidade dife- rencial, obtendo três planos levemente deslocados no ponto P”, cujas coordenadas são x + dx,y + dyez + da Os seis planos definem um paralelepípedo retângulo cujo volume é dy = dx dy da; as superfícies possuem áreas diferenciais dS de dx dy, dy dz e dz dx. Finalmente, a distância dL dePaP' é a diagonal do paralelepípedo e possui um cos e: (da)? + (dy na Fig. 1.2c; o ponto P indicado, mas o ponto P está Jocalizado no único canto não visível. Tudo isto é Tamiliar à trigonometria ou à geometria espa- cial e envolve somente grandezas escalares. Começaremos a descrever os vetores em termos do sistema de coordena- das na próxima seção. primento de +(dz . O volume elementar é mostrado 1.4 COMPONENTES VETORIAIS E VETORES UNITÁRIOS Para descrever um vetor no sistema de coordenadas cartesi- anas, consideremos primeiro um vetor E partindo da origem. Uma maneira lógica de identificar este vetor é fornecer três componentes vetoriais, tomadas ao longo dos três eixos co- ordenados, cuja soma vetorial deve ser o vetor dado. Se as componentes vetoriais do vetor r são x, Fe Z, entior=4 1 y +xz Estas componentes vetoriais são mostradas na Fi 1.34, Em vez de um vetor, agora temos três vetores, mas este é um passo seguinte, uma vez que os três vetores são de na- tureza simples; cada um está sempre direcionado 20 Jongo dos eixos coordenados. Em outras palavras, as componentes vetoriais possuem módulos que dependem do vetor dado (como o vetor r aci- ma), mas cada um tem uma direção fixa e conhecida. Isto sugere o uso de vetores unitários, que têm, por definição, módulo unitário e direção ao longo dos eixos coordenados no sentido crescente dos mesmos. Reservamos o stmbolo à para o vetor unitário e identificamos sua direção por um ín- dice apropriado. Assim, à, à, é são os vetores unitários no sistema de coordenadas cartesianas.* Eles são direciona- dos ao longo dos eixos x,y 6 Z, respectivamente, como mos- trado na Fig. 1.3b. Se a componente vetorial y possui módulo de duas uni- dades e segue a direção crescente dos valores de y, deve- mos escrever y = Za,. Um vetor Fr apontando da origem ao ponto P(1, 2,3) é escrito rp = à, + 2a, + 3a, O vetor de Pa 2 pode ser obtido aplicando-se a regra da soma vetorial. Esta regra mostra que um vetor da origem até P somado ao vetor de P até O é igual ao vetor da origem até O. O vetor desejado de P(1, 2,3) até MZ, —2 D é, portanto Reo=rgotr= = Dar +42 Da, 401 Das = ay — 4av— 2a, Os vetores rp, Fy 8 Rep estão mostrados na Fig. 1.3c. Este último vetor não parte da origem como o vetor T ini- cialmente considerado. Fntretanto, já aprendemos que ve- tores que têm o mesmo módulo e apontam para a mesma direção são iguais, de forma que, para ajudar a visualização do processo, tomamos à liberdade de deslocar qualquer ve- tor para a origem antes de determinarmos suas componen- tes vetoriais. O paralelismo, é claro, deve ser mantido du- rante o processo de destizamento. 1 30s símbolos 1, j e k também são comumente usados para vetores unitários em coordenadas cariesianas. 
