Eletrônica Digital, Notas de estudo de Física

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ELETRÔNICA DIGITAL

Eletrônica Digital Combinacional

Prof. Fernando Schuck de Oliveira

Porto Alegre, 2010

Versão 1

I

III

Prof. Fernando Schuck de Oliveira

1 INTRODUÇÃO

O termo digital é, hoje em dia, amplamente usado devido, em grande parte, pela larga utilização de circuitos eletrônicos digitais no nosso cotidiano. A exemplo disso, podemos citar os relógios digitais, telefones celulares, calculadoras digitais, transmissão digital de sinais entre outros. Mas o que vem a ser um circuito digital? Melhor ainda, do que trata a eletrônica digital? Que diferença há entre eletrônica digital e eletrônica analógica? Estas e outras perguntas serão respondidas ao longo do estudo do presente texto.

1.1 Representações Analógicas

No nosso dia-a-dia estamos sempre representando quantidades que são medidas, monitoradas, armazenadas, manipuladas, observadas ou utilizadas em algum sistema real. Existem duas formas de representação dos valores das quantidades: a representação analógica e a representação digital. A representação analógica de quantidades se caracteriza pela continuidade, ou seja, por representar de forma proporcional e contínua a quantidade que está variando, por exemplo, o marcador de velocidades de um automóvel ou um termômetro de mercúrio. Nesses dois exemplos, a velocidade e a temperatura (quantidades físicas) estão sendo coletadas e representadas por indicadores mecânicos. Nos sistemas analógicos elétricos as quantidades físicas são associadas a uma corrente ou a uma tensão elétrica. Na figura 1.1 temos um exemplo de sinal analógico.

Figura 1.1: Onda senoidal

O que se observa na onda senoidal da figura 1.1 é que os valores de tensão variam continuamente no transcorrer do tempo e é essa a característica principal de um sinal analógico.

1.2 Representações Digitais

Na representação digital as quantidades não variam de forma proporcional, mas de forma discreta. Um relógio digital apresenta a hora do dia através de dígitos decimais que representam as horas e os minutos. Como sabemos, o tempo varia de modo continuo, entretanto em um relógio digital ele varia em saltos de um por minuto. Podemos traçar um comparativo entre quantidade analógicas e digitais da seguinte forma:

Analógica → contínua

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Digital → discreta (passo a passo)

A leitura de uma quantidade analógica admite, muitas vezes, uma interpretação livre e a leitura de uma quantidade digital não, devida a sua natureza discreta. De certa forma, podemos dizer, usando uma expressão popular, que uma leitura digital é oito ou oitenta, na verdade, zero ou um, na lógica binária. Na leitura de uma quantidade analógica sempre arredondamos valores, na digital não há como fazer isso. Por exemplo, um termômetro de mercúrio mostra uma leitura de temperatura que se encontra ente 36, °C e 37°, desta forma a temperatura pode ser 36,6°C,ou 36,7°C, ou 36,8°C, ou 36,9°C, ou 37°C. Entretanto num termômetro com mostrador digital, ao mostrar a leitura 36,5°C ele esta afirmando que a temperatura é essa que está sendo exibida pelo mostrador, não admite falsas interpretações, pois sua precisão já foi definida na sua construção. Um exemplo de sinal digital pode ser visto na figura 1.2.

Figura 1.2: Sinal digital

Observe na figura 1.2 que um sinal digital não tem valores negativos e passa de zero para o limite superior sem passar por quaisquer outros valores de tensão, garantido que os valores variam de forma discreta (i.é. aos saltos).

Exercício 1.1: O sinal abaixo é um sinal digital ou um sinal analógico. Justifique sua resposta.

Figura 1.3: Exercício 1.

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101 100 10 -1^10 -2^10 -3^ ⇐^ Valores posicionais




2 7 , 5 3 6 ⇐^ Dígitos

Desta forma temos o seguinte:

2 x 10^1 + 7 x 10^0 + 5 x 10-1^ + 3 x 10-2^ + 6 x 10-3^ = 2 x 10 + 7 x 1 + 5 x 0,1 + 3 x 0,01 + + 6 x 0,

que resulta em:

2 0 , 0

• 7 , 0
• 0 , 5
• 0 , 0 3
• 0 , 0 0 6 2 7 , 5 3 6

No exemplo 2.1 o dígito 3 (o digito mais à esquerda do número) tem maior peso, este dígito é denominado de dígito mais significativo (most significant digit – MSD). O dígito 5 (dígito mais à direita do número) é o de menor peso, sendo denominado de dígito menos significativo (least significant digit – LSD). No exemplo 2.2 o dígito 2 é o MSD e o dígito 6 é o LSD.

2.2 Sistema Binário de Numeração

Sistemas digitais trabalham apenas com dois estados: ligado ou desligado, portanto é interessante usar um sistema de numeração que possui apenas dois algarismos para representar as quantidades. O sistema decimal, como vimos, possui dez algarismos e isso implicaria em projetar um sistema digital com dez níveis de tensão, o que não é nada conveniente além de trazer grande complexidade ao sistema e uma baixa estabilidade. O sistema de numeração utilizado pelos sistemas digitais é o sistema binário composto apenas de dois algarismos: 0 & 1. O sistema binário também é um sistema de valor posicional o qual é dado por potências de base 2 que é a base deste sistema. Este sistema pode representar qualquer quantidade que possa ser representada no sistema decimal ou em qualquer outro sistema. Vejamos a regra de formação de um número binário através dos exemplos abaixo:

Exemplo 2.3: Regra de formação do número 1101 (binário)

23 22 21 20 ⇐^ Valores posicionais



1 1 0 1 ⇐^ Dígitos

Realizando a operação abaixo, na verdade estamos encontrando o correspondente decimal do número binário 1101:

1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 8 + 4 + 1 = 13

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O número 13 encontrado está na base 10, portanto é um número decimal.

Exemplo 2.4: Regra de formação do número 11 (binário)

21 20 ⇐ Valores posicionais

1 1 ⇐ Dígitos

Assim temos a seguinte operação:

1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 1 x 2 + 1 x 1 = 2 + 1 = 3 (decimal)

Para evitar-se confusões quando se trabalha com mais de um sistema numérico, utiliza-se como subscrito a base na qual o número está expresso, ou seja, ao se escrever número na forma 111 10 significa, nesta convenção, que o número esta no sistema decimal, mas se escrever o número nesta outra forma 111 2 significa que o número está expresso no sistema binário. Os dígitos binários (binary digit) são abreviados com o uso do termo bit. O bit mais à esquerda, por ter maior peso, é chamado de bit mais significativo (most significant bit – MSB) e o bit mais à direita é chamado de bit menos significativo (least significant bit – LSB). No sistema binário usando-se N bits podemos contar 2N^ números. Por exemplo, com 3 bits podemos contar 2^3 = 8 contagens (ou casos), assim temos os números binários 0002 , 001 2 , 010 2 , 011 2 , 100 2 , 101 2 , 110 2 , 111 2. A última contagem sempre terá todos os bits em 1, resultando num número decimal igual a 2N^ – 1. Por exemplo, com 5 bits, a última contagem é 11111 2 = 2^4 – 1 = 31 10. Todo o sistema digital opera diretamente numa lógica binária, pois assim são necessários apenas dois níveis de tensão.

2.3 Sistema Hexadecimal de Numeração

O sistema hexadecimal de numeração, assim como os sistemas decimal e binário, também é um sistema de valor posicional, o qual é dado por potências de base 16, necessitando, então, este sistema 16 algarismos distintos para representa-lo. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E & F. Os algarismos hexadecimais de 0 a 9 são correspondentes diretos dos algarismos decimais de 0 a 9, ou seja, representam a mesma quantidade. Para os algarismos A, B, C, D, E & F segue a tabela abaixo:

Hexadecimal Decimal A (^)  10 B (^)  11 C (^)  12 D (^)  13 E (^)  14 F (^)  15

A regra de formação do sistema hexadecimal segue o mesmo procedimento dos sistemas anteriores. Vejamos como funciona através dos exemplos abaixo:

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quociente possível. O número binário obtido será composto pelo o último quociente, o MSB, e pelos restos sucessivos tomados na ordem inversa, sendo o primeiro resto o LSB. Veja os exemplos abaixo:

Exemplo 2.8: Converta o número decimal 47 em binário – 47 10 → binário

47 2 1° resto – LSB  1 23 2 2° resto  1 11 2 3° resto  1 5 2 4° resto  1 2 2 5° resto  0 1 ^ último quociente – MSB

Portanto 47 10 = 101111 2.

Exemplo 2.9: Converta o número decimal 36 em binário – 36 10 → binário

36 2 1° resto – LSB  0 18 2 2° resto  0 9 2 3° resto  1 4 2 4° resto  0 2 2 5° resto  0 1  

último quociente – MSB

Portanto 36 10 = 100100 2.

2.6 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal

Para a conversão de um número hexadecimal no seu equivalente decimal, basta seguir o procedimento explicado na seção 2.3. Veja o exemplo abaixo:

Exemplo 2.10: Converta o número hexadecimal 3F em decimal – 3F 16 → decimal

3 x 16^1 + F x 16^0 = 3 x 16 + 15 x 1 = 63 10

Portanto 3F 16 = 63 10.

2.7 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

A conversão de um número decimal no seu correspondente hexadecimal, assim como na conversão para binário, também é utilizado o método das divisões sucessivas, porém a divisão é por 16 em vez de 2. Veja o exemplo abaixo:

Exemplo 2.11: Converta o número decimal 1000 em hexadecimal

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1° resto – LSD ^8 62 2° resto ^14 3  último quociente – MSD

Portanto 1000 10 = 3E8 16 , pois 14 10 = E 16.

2.8 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário

A regra consiste em transformar cada dígito hexadecimal no equivalente binário de 4 bits. Para isso é interessante memorizar a tabela abaixo:

Decimal Binário Hexadecimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Observe os exemplos abaixo:

Exemplo 2.12: Converta o número 9F2 hexadecimal em binário – 9F2 16 → binário

9 F 2


1001 1111 0010

Portanto 9F2 16 = 100111110010 2.

Exemplo 2.13: Converta o número C13 hexadecimal em binário – C13 16 → binário

C 1 3


1100 0001 0011

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3 OPERAÇÕES LÓGICAS E PORTAS LÓGICAS

Em lógica existem apenas duas condições possíveis para qualquer entrada ou saída: verdadeira ou falsa. Na verdade qualquer par de opostos serve para designar uma relação lógica: sim ou não, positivo ou negativo, preto ou branco, alto ou baixo, etc. Pelo fato do sistema binário de numeração apresentar apenas dois dígitos, 1 e 0, este sistema, por razões óbvias, é adotado para representar relações lógicas em circuitos digitais. Estes circuitos usam faixas de tensões predeterminadas para representar os estados binários. Para descrever as relações entre as saídas e as entradas de um circuito lógico utilizam- se as expressões lógicas. A expressões lógicas derivam-se do trabalho publicado em 1854 pelo matemático inglês George Boole (1815 – 1964) intitulado de Uma Investigação das Leis do Pensamento onde ele apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como a Álgebra de Boole. Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon (1916 – 2001) utilizou as teorias da álgebra de Boole para solução de problemas de circuitos de telefonia com relés introduzindo assim a eletrônica digital no cenário tecnológico. Shannon é mundialmente conhecido como inventor, além da eletrônica digital, da teoria da informação, também chamada de teoria matemática da comunicação. A eletrônica digital tem por base um pequeno grupo de circuitos conhecidos como portas lógicas, que utilizadas de maneira conveniente, podemos implementar as expressões geradas pela álgebra de Boole.

3.1 Definições Preliminares

3.1.1 Operações Lógicas

As operações lógicas derivam da álgebra de Boole, sendo as variáveis envolvidas denominadas de booleanas. Uma variável booleana é uma quantidade que pode ser, em diferentes momentos, igual a 0 ou 1. As variáveis booleanas são usadas para representar o nível de tensão presente em uma conexão de entrada ou saída de um circuito. Circuitos digitais da série TTL, tipicamente, utilizam para representar o valor booleano 0 uma faixa de tensão de 0 a 0,8V, enquanto o valor booleano 1 uma faixa de tensão de 2 a 5V.^1 As variáveis booleanas não representam um número, mas o estado do nível de tensão de uma variável – nível lógico. A álgebra booleana é um modo de expressar a relação entre as entradas e saídas de um circuito lógico (circuito digital), sendo mais fácil de ser manipulada em comparação como a álgebra convencional, pois só existem dois valores possíveis para as variáveis – 0 ou 1. A álgebra booleana tem apenas três operações básicas, chamadas de operações lógicas: OR (OU), AND (E) e NOT (NÃO).

3.1.2 Portas Lógicas

Circuitos digitais, denominados de portas lógicas, são circuitos construídos a partir de diodos, transistores e resistores interconectados de modo que a saída seja o resultado de uma operação lógica realizada sobre as entradas. Portanto teremos portas lógicas para as operações OR, AND, NOT e ainda para outras derivadas.

(^1) Tensões entre 0,8V e 2V são indefinidas, ou seja, nem 0 nem 1.

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Figura 3.1: Porta lógica OR a partir de transistores bipolares

3.1.3 Tabela Verdade

A tabela verdade é um mapa onde se descreve as saídas de um circuito lógico em função dos níveis lógicos de entrada deste circuito lógico. Em resumo pode se dizer que a tabela verdade é o mapeamento das possíveis situações de entrada com seus respectivos resultados.

3.2 Operação OR e Porta OR

A operação OR é aquela que assume o valor 1 sempre que uma ou mais variáveis de entrada estiverem no nível lógico 1 e assume o valor 0 se, e somente se, todas as variáveis de entrada estiverem no nível lógico 0. A representação algébrica (expressão booleana) da operação OR para 2 variáveis é

S = A + B

Nessa expressão o sinal “+” não representa a adição convencional, ele representa a operação OR, onde se lê S é igual a A OR B. Num primeiro momento parecerá estranho que para o caso de A = B = 1 a soma A + B será igual a 1, mas como veremos mais adiante essa operação trata-se de uma soma booleana derivada do postulado da adição da álgebra de Boole. Um exemplo dessa operação seria a de acionar a lâmpada interna de um automóvel: a lâmpada deve acender se a porta do automóvel for aberta OU (OR) se o interruptor interno for acionado, assim a variável A pode ser usada para representar a porta aberta e a variável B para representar o interruptor interno. Para um melhor entendimento da operação OR é apresentado o circuito representativo na figura 3.2 seguido de algumas convenções.

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Figura 3.4: Entradas lógicas variando no tempo

Para análise de circuitos desse tipo é necessário tomar intervalos de tempo onde hajam mudança nos estados lógicos das variáveis. No intervalo de tempo entre t 0 e t 1 as duas variáveis estão no nível lógico 0 portanto a saída permanece no nível lógico 0, entretanto no instante t 1 a variável A passa para o nível lógico 1 enquanto que a variável B permanece em 0. Efetuando a operação OR neste instante obtém-se o nível lógico 1 para a saída. Este estado permanece até o instante t 4 quando tanto a variável A, como a variável B, estão no nível 0. Entretanto no instante t 5 a variável A passa para o nível lógico 1 e a variável B permanece no nível lógico 0, assim a saída assume o nível lógico 1 e assim permanece o restante do tempo mostrado.

3.2.1 Resumo da Operação OR

• A operação OR gera um resultado (saída) 1 sempre que quaisquer das entradas forem 1. Caso contrário, a saída é 0.
• Uma porta OR é um circuito lógico que realiza uma operação OR sobre as entradas do circuito.
• A expressão S = A + B é lida assim: “S é igual a A OR B”.

Exercício 3.1: Construa a tabela verdade da operação OR de 4 variáveis e desenhe sua porta lógica.

3.3 Operação AND e Porta AND

A operação AND é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas. Uma operação AND somente vai gerar uma saída em nível lógico 1 se, e somente se, todas as variáveis de entrada estiverem em 1. Para qualquer outro caso em que uma das entradas for 0, a saída será 0. A expressão booleana da operação AND para duas variáveis é

S = A ⋅ B

Nessa expressão, o sinal (⋅⋅⋅⋅) representa a operação booleana AND e não a operação de multiplicação. Entretanto a operação AND sobre variáveis booleanas equivale à multiplicação convencional. A expressão acima é lida como: “S é igual a A AND B”. Para entendermos melhor a operação AND utilizaremos o circuito da figura 3.5.

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Convenções: Chave aberta  Nível lógico 0 Chave fechada (^)  Nível lógico 1 LED apagado (^)  Nível lógico 0 LED aceso (^)  Nível lógico 1 Figura 3.5: Circuito representativo da operação AND

Analisando rapidamente o circuito acima, verifica-se que o LED só ascenderá se ambas as chaves estiverem fechadas, qualquer outra combinação resultará no LED apagado. Abaixo é apresentada a tabela verdade da operação AND para 2 variáveis.

A B S

O circuito que executa a tabela verdade da operação AND é a porta AND. Este circuito lógico executa a operação AND para duas ou mais entradas. A figura 3.6 mostra o símbolo lógico para uma porta AND de duas entradas.

Figura 3.6: Símbolo de uma porta AND de duas entradas

3.3.1 Resumo da Operação AND

• A operação AND é realizada da mesma maneira que a multiplicação convencional de 1s e 0s.
• Uma porta AND é um circuito lógico que realiza uma operação AND sobre as entradas do circuito.
• A saída de uma porta AND será 1 somente quando todas as entradas forem 1, para todos os outros casos, a saída será 0.
• A expressão S = A ⋅ B é lida como “S é igual a A AND B”.

Exercício 3.2: Determine a forma de onda de saída de uma porta AND de duas entradas cujas formas de onda estão na figura 3.7.