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ÍNDICE
- 1 CONCEITOS BÁSICOS
- 1.1 Representações Núméricas
- 1.2 Sistemas Digitais e Analógicos
- 1.3 Sistemas Numéricos Digitais
- 1.4 Representação das Quantidades Binárias
- 1.5 Circuitos Digitais
- 2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
- 2.1 Introdução
- 2.2 Conversão Binário - Decimal
- 2.3 Conversão Decimal - Binário
- 2.4 O Sistema Octal
- 2.5 Sistema Numérico Hexadecimal
- 3 ARITMÉTICA DIGITAL
- 3.1 Intrtodução
- 3.2 Adição Binária
- 3.3 Subtração Binária
- 3.4 Representação de Números com Sinal
- 3.5 Multiplicação de Números Binários
- 4 ALGEBRA BOOLEANA
- 4.1 Introdução
- 4.2 Função E ou AND
- 4.3 Função OU ou OR
- 4.4 Função NÃO ou NOT
- 4.5 Função NÃO E, NE ou NAND
- 4.6 Função NÃO OU, NOU ou NOR
- 4.7 Resumo
- 4.8 Bloco OU EXCLUSIVO ou XOR
- 4.9 Bloco Coincidência
- 5 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
- 5.1 Funções Booleanas
- 5.2 Formas Canonicas
- 5.3 Teoremas e Propriedades da Álgebra Booleana
- 5.4 Propriedades Booleanas
- 6 MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS
- 6.1 Mapa de Karnaugh
- 7 FLIP – FLOPS E MULTIVIBRADORES
- 7.1 Introdução
- 7.2 Flip - Flop RS
- 7.3 Flip - Flop RS Comandado por Pulso de Clock
- 7.4 Flip - Flop JK
- 7.5 Flip - Flop JK com Entradas PRESET e CLEAR
- 7.6 Flip - Flop Mestre Escravo
- 7.7 Flip - Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLEAR
- 7.8 Flip - Flop Tipo T (TRIGGER)
- 7.9 Flip - Flop Tipo D (DELAY)
- 8 REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO (SHIFT REGISTER)
- 8.1 Conversores Série - Paralelo
- 8.2 Conversor Paralelo - Série
- 8.3 Registrador de Entrada Série e Saída Série Siso
- 8.4 Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Pipo
- 8.5 Entrada Série e Saída Paralela
- 8.6 Conversor Paralelo Série
- 8.7 Entrada Paralela e Saída Série
- 8.8 Entrada Paralela e Saída Série
- 8.9 Registrador Entrada Série E Saída Série
- 8.10 Entrada Serial e Saída Serial
- 8.11 Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela
- Ou Divisor Por Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador
- 9 CONTADORES
- 9.1 Condutores Assíncronos
- 9.2 Contador de Década Assíncrono
- 9.3 Contador Sequencial de 0 A N
- 9.4 Contadores Assíncronos Decrescentes
- 9.5 Contadores Assíncrono Crescente E Decrescente
- 9.6 Contadores Síncronos
ELETRÔNICA DIGITAL
1 CONCEITOS BÁSICOS
1.1 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS
Lidamos constantemente com quantidades, não só nas áreas de ciência e tecnologia, como nas de negócios, comércio, etc. Quantidades são medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma, utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Quando lidamos com quantidades, é de suma importância saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa. Basicamente, existem duas formas de representação dos valores numéricos das quantidades, a analógica e a digital.
Representação Analógica Analogicamente , uma quantidade é representada por outra que é proporcional à primeira. No velocímetro de um automóvel, por exemplo, a deflexão do ponteiro é proporcional à velocidade do veículo. A posição angular do ponteiro representa o valor da velocidade do veículo, e qualquer variação é imediatamente refletida por uma nova posição do ponteiro.
Outro exemplo é o termômetro, onde a altura da faixa de mercúrio é proporcional à temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudanças na temperatura, a altura da coluna de mercúrio também muda proporcionalmente.
Outro exemplo bastante familiar é o do microfone. Neste dispositivo, a tensão de saída é proporcional à amplitude das ondas sonoras que o atingem. As variações da tensão de saída seguem as mesmas variações do som na entrada.
Quantidades analógicas como as que acabamos de exemplificar têm uma característica importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa de valores. A velocidade do automóvel pode assumir qualquer valor entre zero e, digamos, 100 Km por hora. Similarmente, a saída do microfone pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de zero a 10 mV.
Representação Digital Na representação digital, as quantidades são representadas por símbolos chamados dígitos, e não por valores proporcionais.
Como exemplo, tomamos o relógio digital que apresenta as horas, minutos e às vezes os segundos, na forma de dígitos decimais. Como sabemos, o tempo varia continuamente, mas o relógio digital não mostra as variações de forma contínua; pelo contrário, o valor é apresentado em saltos de um em um segundo ou minuto. Em outras palavras, a representação digital do tempo varia em passos
discretos, quando comparada com a representação analógica do tempo em um relógio analógico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente.
A principal diferença entre uma quantidade analógica e uma digital pode então ser descrita como segue:
analógica ≡ contínua digital ≡ discreta (passo a passo)
Em virtude da natureza discreta da representação digital, as leituras neste sistema não apresentam problemas de ambigüidade, em contraposição ao sistema analógico, onde as leituras deixam margem à interpretação do observador.
Exercícios
- Quais das seguintes posições são quantidades digitais, e quais são analógicas?
a) Chave de 10 posições b) Medidor de corrente elétrica c) Temperatura d) Grãos de areia na praia e) Controle de volume do rádio
- Resumidamente, descreva a maior diferença existente entre uma quantidade digital e uma analógica
1.2 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS
Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidos para manipular quantidades físicas ou informações que são representadas na forma digital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na sua grande maioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos, magnéticos ou pneumáticos. As calculadoras e os computadores digitais, os relógios digitais, os controladores de sinais de tráfego e as máquinas de controle de processos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais.
Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas sob forma analógica. Nestes sistemas, as quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a amplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valor entre zero e o seu limite máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentos de reprodução e gravação de fitas magnéticas e a maioria dos sistemas telefônicos são outros exemplos comuns de sistemas analógicos.
Vantagens das Técnicas Digitais A utilização das técnicas digitais proporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias, substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. As principais razões que viabilizam a mudança para a tecnologia digital são:
Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser executadas:
1. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital. 2. Processar (ou operar) a informação digital. 3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analógica.
Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle de temperatura, onde a temperatura, que é uma quantidade analógica, é medida, e seu valor é então transformado em uma quantidade digital por um conversor analógico-digital ( A/D ).
O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou não incluir um computador digital. A saída digital é novamente convertida à sua forma analógica original por um conversor digital-analógico ( D/A ). O valor resultante alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura.
A necessidade das conversões AD/DA da informação pode ser considerada uma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outro fator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas aplicações, este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital, sendo então muito comum o emprego de conversões AD/DA na tecnologia atual. Em determinadas situações , porém, o uso das técnicas analógicas é mais simples e econômico. Por exemplo, o processo de amplificação de sinais é muito mais fácil quando realizado por circuitos analógicos.
Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em um mesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemas híbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais serão analógicas.
Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicos proporcionados pela integração dos circuitos, as técnicas digitais serão utilizadas com intensidade cada vez maior.
Exercícios
Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas?
Qual a principal limitação do uso das técnicas digitais?
1.3 SISTEMAS NUMÉRICOS DIGITAIS
Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, o binário e o hexadecimal. O sistema decimal nos é familiar por ser uma ferramenta que usamos diariamente. Examinar algumas de suas características nos ajudará a enterder melhor os outros sistemas.
Sistema Decimal O sistema decimal compõe-se de 10 algarismos ou símbolos. Estes símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes símbolos como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, também chamado de base 10, devido aos seus 10 dígitos, é o sistema naturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra "dígito" vem do latim, e significa "dedo".
O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende de sua posição dentro do número. Considere o número decimal 453, sabemos que o dígito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), representa 4 centenas, o dígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD - Least Significant Digit), representa três unidades.
Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas mais sete unidades, mais três décimos, mais cinco centésimos, ou 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0,
- 5 x 0,01. A vírgula é usada para separar a parte inteira do número de sua parte fracionária.
De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgula carregam pesos que podem ser expressos como potências de 10. O número 2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo.
101033 10 210110 0
Valores Posicionais (pesos)
Vírgula Decimal
A vírgula decimal separa as potências de 10 positivas das negativas. Assim sendo, o número representado é igual a ( 2 x 10+3^ ) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1) + (5 x 100 ) + (2 x 10-1) + (2 x 10-2) + ( 1 x 10-3). Qualquer número é igual à soma dos produtos de cada dígito com seu respectivo valor posicional.
Contagem Binária Quando lidamos com números binários, usualmente ficamos restritos a representá-los por meio de um certo número de bits. Esta restrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários. Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits.
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0
1
2
3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
Equivalente em decimal
A seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a posição das unidades (2^0 ) comuta, ou seja, ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de 1 para 0, a posição de ordem 2, (2^1 ) também comuta. Cada variação de 1 para 0 na posição de ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (2^2 ). O mesmo ocorre na posição de ordem 8 (2^4 ) em relação à posição de ordem 4. Para números maiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma continuação do que acabamos de ver.
Como pudemos observar observar, a seqüência de contagem binária tem uma característica importante. O bit das unidades (LSB) muda de valor a cada passo de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 por dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatro passos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de alternância sempre acontecem em 2N-1. Por exemplo, usando a quinta posição binária,a alternância sempre ocorrerá em grupos de 25-1^ = 16 passos.
De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2N^ valores. Por exemplo, com dois bits teremos 2^2 =4 combinações possíveis (00 2 até 11 2 ); com quatro bits chegaremos a 2^4 =16 combinações (0000 2 até 1111 2 ); e assim por diante. O último valor é sempre constituído exclusivamente de 1s e equivale a 2N-1 em
decimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a 11112 =2^4 -1=15 10.
Exercícios
Qual é o maior número que se pode representar com oito bits?
Qual é o equivalente decimal de 11010112?
Qual o número binário que vem logo após 101112?
Qual o maior valor decimal que se pode representar com 12 bits?
1.4 REPRESENTAÇÃO DAS QUANTIDADES BINÁRIAS
A informação a ser processada por um sistema digital geralmente se apresenta na forma binária. Os valores binários podem ser representados por qualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operações possíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada. Abitrariamente podemos definir a condição aberta como 0 e representar a condição fechada como o binário 1. Com esta definição, podemos representar qualquer número binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o binário 10010 2.
1 0 0 1 0
Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou que operam em duas condições extremas. Alguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ou apagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé (energizado ou desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não), termostato (aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) e fita magnética (magnetizada ou desmagnetizada).
Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada por tensões (ou correntes) que estão presentes nas entradas e saídas dos circuitos. Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais de tensão que podem ser 0V (zero volt) para o binário 0, e +5V para o binário 1. Na realidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões são tomadas dentro de uma faixa.
Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada vi e saída v 0. A saída nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes. Observe que v 0 é igual nos dois casos, apesar das diferenças nos valores de tensão dos sinais de entrada.
Circuito digital
vi v (^0) v (^0)
v (^) i
4V
0V
0V
5V
v (^0)
v (^) i
0V
4V
3,7V
0,5V
caso 1
caso 2
Circuitos Lógicos A maneira pela qual um circuito digital responde aos sinais de entrada é chamada de lógica do circuito. Cada tipo de circuito digital obedece a um certo conjunto de regras lógicas. Por isso, os circuitos digitais também são chamados de circuitos lógicos. Usaremos ambos os termos ao longo do curso.
Exercícios
Um circuito digital pode produzir a mesma tensão de saída para diferentes tensões de entrada?
Um circuito digital também é conhecido como ...................................
2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
2.1 INTRODUÇÃO
O sistema numérico de maior importância utilizado pelos sistemas digitais é o binário, embora existam alguns outros também importantes. Um deles, o decimal, tem relativa importância em função de ser universalmente usado para representar quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas situações, os valores decimais têm de ser convertidos em valores binários antes de serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um número decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas máquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binário.
Da mesma forma, existem situações onde os valores binários presentes na saída de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que serão apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de saída de seu computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa números binários para calcular o resultado de determinada operação solicitada, e então converte tal resultado em decimal, colocando-o no display neste formato.
Além dos sistemas decimal e binário, dois outros são utilizados em sistemas digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas são utilizados para a mesma finalidade: representar números binários muito grandes de uma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as conversões octal- binário, hexadecimal-binário e vice-versa, são realizadas de maneira extremamente simples.
Em sistemas digitais, três ou quatro destes sistemas numéricos podem ser utilizados simultaneamente, de forma que há necessidade de se conhecer os métodos de conversão entre tais sistemas numéricos. Nos tópicos a seguir, mostraremos como realizar tais conversões. Embora nem todos os códigos estudados sejam de uso imediato, precisaremos conhecê-los para podermos usá-los em estudos posteriores.
2.2 CONVERSÃO BINÁRIO - DECIMAL
Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional, onde a cada dígito binário (bit) são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto é 0 ou 1, e o posicional é uma potência inteira de 2, começando de 2^0 (bit menos significativo), que depende da posição do bit em relação ao bit menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor binário abaixo:
(^1 10 )
2
4 (^2) = 16 + 8 + 2 + 1 = 27 10
0 2
1 2
2 2
3
(decimal)
(binário)
Vejamos outro exemplo:
4
0
7
2
5
Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as potências de 2, para cada posição preenchida com um bit de valor absoluto igual a 1, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possui peso 2^7 , apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeiro bit, tem peso 2^0.
Coversão Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em decimal multiplicando-se cada dígito octal por seu valor posicional (peso). Por exemplo:
3728 = 3 x 82 + 7 x 81 + 2 x 80 = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 25010
Conversão decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em seu equivalente octal pelo vas, conforme já visto para o caso da conversão decimal- binário, só que utilizando divisões por oito em vez de por 2. Observe o exemplo a seguir:
Atente para o fato de que o resto da primeira divisão passa a ser o dígito menos significativo do número octal, e o resto da última divisão é o bit mais significativo.
Conversão Octal-Binário A principal vantagem do sistema octal é a facilidade para se converter um número binário em octal e vice-versa. Para passar de octal para binário, cada dígito octal deve ser convertido em seu equivalente binário.
Dígito Octal
Equivalente Binário
Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binário da seguinte forma:
Portanto, o octal 472 é igual ao binário 100111010. Como outro exemplo, considere a conversão de 5431 8 para binário.
Conversão Binário-Octal A conversão binário-octal é obtida através de processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do número binário devem ser agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 100111010 2 em octal.
Nem sempre o número binário tem grupos completos de três bits. Nestes casos, podemos acrescentar um ou dois zeros à esquerda do bits mais significativo do número binário. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 11010110 2 deve ser convertido em seu equivalente octal.
Observe que um zero é colocado à esquerda do bit mais significativo de maneira a produzir grupos completos de três bits cada um.
Contando em Octal O maior dígito octal é 7, de modo que para contar em octal basta começar do zero e incrementar uma unidade até chegar a 7. Ao alcançar 7, devemos recomeçar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dígito imediatamente superior. Isto é ilustrado nas seguintes seqüências de contagem octal:
(a) 65, 66,67,70,71,..... (b) 275, 276, 277, 300,301,.....
Com N dígitos octais, pode-se contar de zero até 8N-1, num total de 8N valores diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais pode-se contar de 000 8 até 7778 , perfazendo um total de 8^3 = 512 10 números octais diferentes.
Exercícios
- Converter 614 8 em decimal.
seguinte 16^1 = 16, o seguinte 16^2 = 256, e assim por diante. O processo de conversão é mostrado nos exemplos seguintes:
35616 = 3 x 16^2 + 5 x 16^1 + 6 x 16^0 = 768 + 80 + 6 = 854 10
2AF 16 = 2 x 16^2 + 10 x 16^1 + 15 x 16^0 = 512 + 160 + 15 = 687 10
Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dígito hexadecimal A, e o valor 15 entrou no lugar do dígito hexa F, na conversão em decimal.
Conversão Decimal-Hexadecimal Para converter decimal em binário usamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal empregamos a divisão por 8. desta mesma forma, para convertermos um número decimal em hexa, devemos dividí-lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrarão o processo.
Converter 423 10 em hexa:
Converter 214 10 em hexa:
Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. Além disso, os restos maiores que 9 são representados pelas letras de A a F.
Conversão Hexa-Binário Assim como o sistema octal, a principal utilidade do sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muito grandes. Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits.
Conversão Binário-Hexa Converter de binário para hexa é justamente fazer ao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário é separado em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa. Acrescenta-se zeros à esquerda, se for necessário completar o grupo:
Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindível saber a equivalência entre os dígitos hexa e os números binários de quatro bits (0000 até 1111). Uma vez memorizadas, as coversões não precisam de calculadora. Essa é uma das razões da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representação de grandes números binários.
Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito de 0 a F deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posição volta a zero, e a próxima posição é então incrementada. As seqüências abaixo ilustram contagens em hexa:
(a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 (b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700
Exercícios
Converta 24CE 16 para decimal.
Converta 3117 10 para hexa e depois para binário.
Converta 1001011110110101 2 para hexa.
Encontre os quatro números seguintes da seqüência hexa: E9A, E9B, E9C, E9D,_____,_____,_____.
Converta 3527 8 para hexa.
