Carregamentos Combinados: Revisão de Mecânica de Materiais II, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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Carregamentos Combinados

Mecânica Dos Materiais II

Universidade de Brasília – UnB

Departamento de Engenharia Mecânica – ENM

Grupo de Mecânica dos Materiais – GAMMA

ÍNDICE

Revisão sobre vigas

Revisão de Propriedades geométricas de uma área

Esforços Normais

Esforços Cisalhantes

Esforços Fletores

Esforços Torsores

Carregamentos Combinados

Revisão: Vigas Corte A Corte B

PQ

Revisão:Propriedades geométricas de uma Área

Centróide: ponto que define o centro geométrico de uma área

∫ ∫

=

A A

xdA dA

x

∫ ∫

=

A^ A

ydA dA

y

∫

=

A

xdA

A

x

∫

=

A

ydA

A

y

Apêndice A HIBBELER

dA A x

x

dA A y

y

Áreas compostas: desde que a área e a localização do centróide

de cada parte da figura sejam

conhecidas:

y

e

x

[ ](

[

](

(^55) , 8

8

3

2

10

8

3

(^5) ,

11

2

10

5

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

∑ ∑

=

Ay A

y

[

](

[ ](

(^55) , 8

3

10 2

8

13

3

10

5 2

8

13

5 , 6

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

∑ ∑

=

Ay A

y

Revisão:Propriedades geométricas de uma Área

Revisão:Propriedades geométricas de uma Área

Esforços Normais

F^ A

med

σ

Para tensões Uniformemente distribuídas sobre a seçãotransversal Para haver tensão ou compressão uniforme, a força axialdeve agir através do centróide da área da seçãotransversal

ydA^ A

y

∫

=

xdA^ A

x

∫

=

Caso uma força não esteja agindo no centróide, esta podesempre ser substituída por um Fc e um Mc.

Esforços Normais^ Duto circular vazado de alumínio suporta uma carga de compressão de 54 kips. Os diâmetros interno eexterno do duto são 3,6 in e 5,0 in, respectivamente. Determine a tensão de compressão no poste,desconsiderando o peso do mesmo.

(

)

(

)

2 2 2 2 1 2 2

in

A

d

d

A

A carga é centrada? - SIMQual a área que resiste à carga mencionada?

psi

F A

Cálculo da Tensão normal compressivaσ Tensor das Tensões e Elemento infinitesimal

y

yx

xy

x

T

σ

τ

τ

σ

P

Esforços Cortantes

Esforços Cortantes

Tensões de cisalhamento – agem tangencialmente à superfície devido à um esforço cortante^ Elementos curtos L

10t

Elementos longos L

10t

A tensão de cisalhamento depende do esforço cortante V

It VQ

=

τ

Esforços Cortantes

V = intensidade do esforço cortante internoI = Mom. de inércia da sec transv. (em relação ao eixo neutro)t = largura de seção transv. medida onde

τ

é calculado

A

y

ydA

Q

A

′

′

=

=

∫

'

O cortante Q depende da posição analisada ao longo da viga

Elementos longos

Esforços Cortantes^ Seções transversais mais comuns

2 1

2

1

1

1

y h t y h y y h t Q

∫

∫

2 1 h y

tdy

y

ydA

y

A

Q

3

th

I

2 1

2 4

y

h

I

V

V^ A

V A

I

Vh

2

max

4

D

I

π

=

3 2

(^43)

2

3

2

r

r

r

Q

= ⎞⎟ ⎠

⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎟⎠

⎛⎜⎜⎝

=

π

π

(

)

(

)(

)

V A

V A

r

r

r

V

3

max

π

τ

(

)

(

) 2 1

2 1

2 1

2

y h t h h t Q

3 1

3

h

alma

esp

t

th

I

(

) 2 1

2 1

2

max

eh

bh

bh

Ie V

Esforços Cortantes

A viga mostrada é de madeira e está submetida a uma força cortante interna de V=3kip. Pede-sedeterminar a tensão de cisalhamento no ponto P e calcular a tensão máxima de cisalhamento.

Momento de Inércia da seção transversalem torno do eixo neutro

3

3

3

pol

pol

pol

bh

I

Delimita-se a área transversal A’

(

)

(

)(

3

pol

pol

pol

pol

pol

Q

(

)(

)

(

)(

)

ksi

pol

pol

pol

kip

It

VQ

4

3

Tensão de cisalhamento em Pτ

Para a tensão de cisalhamento máxima

(

)

(

)(

)

3

pol

pol

pol

pol

Q

(

)(

)

(

)(

)

ksi

pol

pol

pol

kip

It

VQ

4

3

τ Tensão de cisalhamento máxima

P

Esforços Fletores