Espectros Atômicos, Notas de estudo de Física

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Pr´atica 08: Espectros Atˆomicos

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realizac~ao da pratica: 06/05/

Sum´ario

1 Introdu¸c˜ao Te´orica 4

LEGENDA:

1 - Tubo do colimador 2 - Tubo de observac~ao 3 - Mesa para prisma ou rede de difrac~ao 4 - Prisma de vidro Flint (ou uma rede) 5 - Disco graduado 6 - N^onio 7 - Lupas 8 - Abertura 9 - Parafuso de ajuste da abertura 10 - Parafuso de ajuste do colimador 11 - Ocular com escala de 100 divis~oes 12 - Parafuso que trava disco graduado 13 - Parafuso nivelador do prisma 14 - Parafuso de ajuste do tubo ocular 15 - Parafuso de ajuste da altura do tubo colimador 16 - Parafuso de ajuste da altura do tubo ocular 17 - Pontos de xac~ao dos tubos: colimador e ocular 18 - Parafuso para o ajuste no do tubo ocular 19 - Suporte para rede de difrac~ao 20 - Tripe

Utilizando como fonte de luz, l^ampadas espectrais contendo gas de Mercurio (Hg) que ao ser excitado por uma corrente eletrica emite sua luz caracterstica. Essa luz incide sobre uma fenda estreita (abertura 8 ) de altura e largura ajustaveis e passa por um sistema de lentes (colimador 1 ). Apos o colimador a luz e difratada por uma rede de difrac~ao, que em primeira inst^ancia sabemos a quantidade de linhas pelo fabricante. A luz difratada e observada atraves de uma luneta com ocular ajustavel ( 2 ). A posic~ao angular da luneta e medida em um prato com goni^ometro e vernier de boa precis~ao. Para analisarmos o espectro ocasionado por um feixe espectral que ao se difratar com uma rede de difrac~ao forma varias raias, que s~ao varias imagens da fenda, correspondendo a uma determinada ordem de difrac~ao n, logo podemos relacionar pela Condic~ao de Bragg:

dsen = n (1)

onde d e a dimens~ao da rede de difrac~ao,  e o ^angulo de observac~ao para o determinado maximo n e  o comprimento do feixe emitido.

Ou ainda, d =

n sen()

para podermos determinar o espacamento de qualquer rede de difrac~ao.

O espectro do Mercurio (Hg) e formado pelas transic~oes mostradas na Figura 3 e na Tabela 1 listamos as linhas mais intensas no visvel para o Hg.

Figura 3: Transic~oes do Mercurio (Hg).

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
• 2 Objetivos
• 3 Materiais
• 4 Procedimentos
  • 4.1 Observac~ao do espectro do Mercurio em varias ordens.
  • 4.2 Estudo do espectro do Mercurio (Hg) com uma rede de 600 linhas/mm.
• 5 Question´ario
• 6 Conclus˜ao
• 7 Referˆencias Bibliogr´aficas
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica - VERMELHA Fraca Cor Intensidade  (nm) - VERMELHA Muito Fraca - VERMELHA Muito Fraca - VERMELHA Muito Fraca - AMARELA Forte - AMARELA Forte - VERDE Forte
  • VERDE-AZULADA Muito Fraca
  • VERDE-AZULADA Media - AZUL Forte - VIOLETA Fraca

4 Procedimentos 7

4 Procedimentos

Este experimento consiste de duas partes, primeiramente analisou-se os varios com- primento de onda (raias) emitidas pelos atomos de um material, tomando uma rede de difrac~ao d = 300 linhas/mm, observando duas ordens do Mercurio (Hg). Por ultimo determinou-se o numero de linhas de uma rede de difrac~ao, como tambem analisando o espectro de Mercurio (Hg) para uma rede d = 600 linhas/mm.

Figura 4: Arranjo experimental com a l^ampada de Mercurio.

4.1 Observa¸c˜ao do espectro do Merc´urio em v´arias ordens.

1.1 Conectou-se a caixa luminosa com a l^ampada de Mercurio (Hg) a fonte de alimentac~ao, como ilustrado na Figura 4.

1.2 Ligou-se a l^ampada, aguardando cerca de dois minutos para que a mesma se estabi- lizasse.

1.3 Con gurou-se o espectr^ometro, alinhando de acordo com as con gurac~oes:

• Alinhou-se a luneta com a fenda e ajustou-se a largura da fenda, focalizando a imagem vista pela luneta (essa e a posic~ao zero do instrumento).
• Colocou-se a rede de difrac~ao de 330 linhas/mm e certi cando-se que o feixe incidisse perpendicularmente a rede.
• Deslocou-se a luneta para a direita e depois para a esquerda, certi cando-se de que as diversas linhas do espectro estariam faceis de localizar.

1.4 Mediu-se o ^angulo \zero" para o maximo central de luz (uma faixa de luz \branca"), anotou-se na Tabela 2.

1.5 Mediu-se os ^angulos para as outras raias indicadas na Tabela 2, determinando os comprimentos de onda correspondentes.

1.6 Comparou-se os resultados que obtidos com os dados da Tabela 1, indicando o erro percentual em cada caso.

1.7 Repetiu-se o procedimento anterior para as raias de segunda ordem, anotou-se na Tabela 3.

4.2 Estudo do espectro do Merc´urio (Hg) com uma rede de 600 linhas/mm. 8

Angulo^ ^ Raia  0 i ∆  (nm) Erro (%) Vermelha 350 o20' 339 o37' 10 o43' 603,45 3, Vermelha 350 o20' 339 o56' 10 o24' 592,58 2, Vermelha 350 o20' 339 o47' 10 o33' 597,72 2, Vermelha 350 o20' 338 o26' 11 o54' 666,84 3, Amarela 350 o20' 340 o24' 09 o56' 553,60 4, Amarela 350 o20' 340 o26' 09 o54' 552,45 4, Verde 350 o20' 340 o58' 09 o22' 534,08 2, Azul-Verde 350 o20' 341 o51' 08 o29' 480,61 2, Azul-Verde 350 o20' 341 o47' 08 o33' 482,91 2, Azul 350 o20' 342 o49' 07 o31' 435,84 xxxxxxx Violeta 350 o20' 343 o22' 06 o58' 381,96 6,

Tabela 2: Resultados experimentais para o Mercurio (Hg) primeira ordem.

Angulo^ Raia  0 i ∆  (nm) Erro (%) Vermelha 350 o15' 328 o55' 21 o20' 606,32 2, Vermelha 350 o15' ||- ||- ||- ||- Vermelha 350 o15' ||- ||- ||- ||- Vermelha 350 o15' ||- ||- ||- ||- Amarela 350 o15' 330 o07' 20 o08' 573,68 0, Amarela 350 o15' 330 o05' 20 o10' 574,59 0, Verde 350 o15' 331 o16' 18 o59' 542,15 1, Azul-Verde 350 o15' 333 o15' 17 o00' 487,29 0, Azul-Verde 350 o15' 333 o04' 17 o11' 492,38 0, Azul 350 o15' 335 o10' 15 o05' 435,84 0, Violeta 350 o15' 336 o22' 13 o53' 399,91 1,

Tabela 3: Resultados experimentais para o Mercurio (Hg) segunda ordem.

4.2 Estudo do espectro do Merc´urio (Hg) com uma rede de 600

linhas/mm.

2.1 Utilizando-se o espectr^ometro com a rede de difrac~ao de 600 linhas/mm (nominal) mediu-se o ^angulo zero" para o maximo de luz, anotou-se na Tabela 4.

2.2 Mediu-se tambem o ^angulo para a raia verde, cujo comprimento de onda corresponde a 546,07 nm, medindo-se o ^angulo a esquerda como tambem a direita da raia observada.

2.3 Calculou-se o espacamento da rede, d, sabendo que  = dsen(), como tambem o espacamento medio, dmedio = 606 mm.

2.4 Mediu-se os demais ^angulos indicados nas outras raias da Tabela 5, determinando os comprimentos de onda correspondentes, comparando-se com os dados da Tabela 1,

5 Question´ario 10

5 Question´ario

1. Por que n˜ao se observa na Figura 3 transi¸c˜oes “verticais”, isto ´e, de orbi- tais s para s ou de p para p, por exemplo? Sugest˜ao: ver regra de sele¸c˜ao. R.: A energia do eletron depende da orientac~ao relativa entre os seus dois os mo- mentos angulares, orbital e de spin. Certas transic~oes s~ao ditas \proibidas": n~ao se observam os fotons correspondentes no espectro. Isto e resumido por duas regras de selec~ao. So se observam fotons provenientes de transic~oes entre estados para os quais:

∆ℓ = ± 1 ∆j = ± 0 ; 1

As duas regras devem ser satisfeitas simultaneamente. O fato de que as variac~oes de ℓ e j s~ao limitadas a 1 (em modulo) vem do fato de que o foton tem momento angular igual a 1h. Como o momento angular deve ser conservado, uma variac~ao de momento angular do atomo e compensada pelo momento angular do foton. Mas este so pode ser no maximo h.

A regra ∆ℓ = ±1 vem do fato de que a emiss~ao de radiac~ao de dipolo decorre de uma oscilac~ao do momento de dipolo eletrico da distribuic~ao de carga quando o atomo se encontra num estado que e uma combinac~ao do estado inicial e nal. Devido a simetria de paridade dos harm^onicos esfericos, esta oscilac~ao so ocorre quando os dois estados t^em ℓ de paridade diferente (um ℓ par e outro mpar), o que impossibilita a observac~ao de transic~oes verticais, pois transic~oes de s para s n~ao s~ao permitidas.

2. Pela Figura 3, identifique os estados iniciais e finais das transi¸c˜oes ob- servadas para o ´atomo de Merc´urio, cujos comprimentos de onda s˜ao: 579,07 nm (amarela) e 546,07 nm (verde). R.: Tomando a gura abaixo podemos observar para os comprimentos de onda 579,07 nm (amarela) e 546,07 nm (verde):

Figura 5: Transic~oes do Mercurio (Hg).

para o comprimento de 579,07 nm o estado inicial e 6p e o nal e 6d. Para a luz com comprimento de 546,07 nm o estado inicial e 3p 0 e o estado nal e 7s.

5 Question´ario 11

3. Quais s˜ao: a energia, o momento e a frequˆencia de um f´oton da raia azul, emitido por um ´atomo de Merc´urio? R.: A energia de uma raia azul com comprimento de onda de 435× 10 −^9 m e deter- minada por

E = hf = h

c 

= 6; 62606957 × 10 −^34 ×

435 × 10 −^9

( m^2 ×

kg s

×

m s

×

m

) = 4; 57 × 10 −^19 J

A frequ^encia e dada por

f =

c 

435 × 10 −^9

( (^) m

s

×

m

) = 6; 89 × 1014 Hz

O momento de uma partcula relativstica

p =

h 

6 ; 62606957 × 10 −^34

435 × 10 −^9

( m^2 ×

kg s

×

m

) = 1; 52 × 10 −^27

m s

kg

4. Das raias observadas experimentalmente nesta pr´atica para o ´atomo de Merc´urio, qual a de maior energia? E a de menor energia? Qual a ener- gia de um f´oton em cada uma delas? R.: Se tomarmos a energia de um foton em func~ao do comprimento de onda, pode- mos relacionar com os comprimentos de onda medidos nos experimentos

E = hf = h

c 

=⇒ E =

da relac~ao acima a energia e inversamente proporcional ao comprimento de onda, logo se tomarmos uma raia com comprimento de onda pequeno a energia sera grande, o que podemos encontrar na raia Violeta (381; 86 × 10 −^9 mm) e a menor energia no Vermelho Fraca (629; 73 × 10 −^9 nm)

Evioleta = h

c 

= 6; 62606957 × 10 −^34

381 ; 86 × 10 −^9

( m^2 ×

kg s

×

m s

×

m

) = 5; 20 × 10 −^19 J

Evermelho = h

c 

= 6; 62606957 × 10 −^34

629 ; 73 × 10 −^9

( m^2 ×

kg s

×

m s

×

m

) = 3; 15 × 10 −^19 J

5. Se for usada uma rede de difra¸c˜ao de 800 linhas/mm no lugar da que foi usada (de 600 linhas/mm) que mudan¸cas vocˆe esperaria observar no espectro? R.: Podemos tomar a Equac~ao 1 e analisar para um mesmo ^angulo as duas emiss~ao

d 1 sen() = n 1  =⇒

10 −^3 sen() = n 1 

d 2 sen() = n 2  =⇒

10 −^3 sen() = n 2 

dividindo as duas equac~oes podemos obter uma relac~ao entre os os maximos de difrac~ao: n 1 =

n 2

Podemos concluir que a se usarmos uma rede de difrac~ao 1/800 mm teremos menos maximos de intensidade do que se usarmos 1/600 mm.

7 Referˆencias Bibliogr´aficas 13

7 Referˆencias Bibliogr´aficas

1. TIPLER, Paul A. e LLEWELLYN, Ralph A. F´ısica Moderna. 5 a^ Edic~ao - 2010. Editora LTC. Rio de Janeiro
2. SEARS, W. Francis, ZEMANSKY, W. Mark, YOUNG, D. Hugh e FREEDMAN, A. Roger, F´ısica IV. 12a^ edic~ao - 2008. Pearson Addison Wesley. S~ao Paulo.
3. NUSSENZVEIG, H. Moyses, Curso de F´ısica B´asica, Volume IV, Relatividade e F´ısica Moderna. 4a^ edic~ao - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.
4. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert e KENNETH, Krane S., F´ısica 4. 5a^ edic~ao
   • 2003. LTC - Livros Tecnicos e Cient cos Editora. S.A. Rio de Janeiro.
5. DIAS, Nildo L. F´ısica Moderna, Roteiros de Pr´aticas - Para o Bacharelado em F´ısica - Universidade Federal do Ceara. 2014.