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Análise de Sentenças em Geometria: Coordenadas, Retas, Circunferências e Elipses, Exercícios de Matemática

Neste documento, analisamos sentenças relacionadas a geometria, utilizando-se de sistemas de coordenadas cartesianos ortogonais para resolver problemas envolvendo retas, circunferências e elipses. Aprendemos a encontrar equações de retas, medidas de distâncias e áreas, e a identificar focos e tangentes.

Tipologia: Exercícios

2011

Compartilhado em 03/09/2011

michel-algelo-lima-silva-professor-
michel-algelo-lima-silva-professor- 🇧🇷

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1. Para analisar as sentenças abaixo, considere, em
um sistema de eixos cartesianos ortogonais de
centro , os pontos e .
0 0 A mediatriz do segmento intercepta o eixo das
ordenadas no ponto .
1 1 A equação da circunferência de diâmetro é .
2 2 A equação da reta que contém o ponto e é
paralela à reta que contém e é .
3 3 O ponto é um dos focos da elipse de semi-eixo
maior e semi-eixo menor .
4 4 No triângulo , a medida da altura relativa à
hipotenusa é unidades de comprimento.
FFVFV
2. Para analisar as sentenças abaixo, considere em um
sistema de eixos cartesianos ortogonais de centro , a
circunferência de centro e raio 2.
0 0 A reta que contém o ponto e forma ângulo de 60º
com o eixo das abscissas tem equação .
1 1 O ponto é exterior a .
2 2 e a circunferência de equação interceptam-se em
dois pontos.
3 3 A reta de equação contém o ponto e é tangente
a .
4 4 A reta que contém e intercepta nos pontos de
abscissas e .
FFFVV
3. Para analisar as sentenças abaixo, considere o
retângulo de base e altura , com centro na origem
de um sistema de eixos cartesianos ortogonais, como
é mostrado na figura seguinte.
0 0 O coeficiente angular da reta-suporte da diagonal
é menor que .
1 1 A equação da reta traçada por e perpendicular à
reta-suporte da diagonal é .
2 2 A equação da circunferência circunscrita ao
retângulo é .
3 3 A equação da elipse de vértices , , e é .
4 4 A distância focal da elipse de vértices , , e é
igual a .
FVVFV
04.Considere a figura:
r
Y
C
X
2
P(2,2)
0
2
0 0 A equação da reta é
1 1 A equação da circunferência é
2 2 A área do círculo de circunferência “” é
3 3 O perímetro da circunferência “” é
4 4 A área do segmento circular sombreado
é
VFFVV
05-Considere o gráfico seguinte para analisar as
proposições que o seguem.
0 0 A equação da reta traçada por e
paralela à reta suporte de é
1 1 A distância do ponto à reta suporte de ,
em unidades de comprimento, é
2 2 A área do quadrilátero , em unidades de
superfície, é 15
3 3 A circunferência de diâmetro intercepta
o eixo das abscissas no ponto
4 4 A elipse de centro no ponto , em que é
o semi-eixo maior e o semi-eixo menor,
tem equação
FVFVV
06-Na figura abaixo têm-se, num sistema de
eixos cartesianos ortogonais: a circunferência ,
de centro e tangente aos eixos coordenados; a
reta , traçada por e pela origem, que intercepta
em e .
Use as informações dadas para analisar as
afirmações que seguem:
0 0 As coordenadas do ponto são e
1 1 A equação da reta traçada por e
perpendicular a é
2 2 A equação da circunferência de centro na
origem e que passa por é
3 3 O ponto pertence ao interior de
pf2

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1. Para analisar as sentenças abaixo, considere, em

um sistema de eixos cartesianos ortogonais de centro , os pontos e.

0 0 A mediatriz do segmento intercepta o eixo das ordenadas no ponto.

1 1 A equação da circunferência de diâmetro é.

2 2 A equação da reta que contém o ponto e é paralela à reta que contém e é.

3 3 O ponto é um dos focos da elipse de semi-eixo maior e semi-eixo menor.

4 4 No triângulo , a medida da altura relativa à hipotenusa é unidades de comprimento. FFVFV

2. Para analisar as sentenças abaixo, considere em um

sistema de eixos cartesianos ortogonais de centro , a circunferência de centro e raio 2.

0 0 A reta que contém o ponto e forma ângulo de 60º com o eixo das abscissas tem equação.

1 1 O ponto é exterior a.

2 2 e a circunferência de equação interceptam-se em dois pontos.

3 3 A reta de equação contém o ponto e é tangente a.

4 4 A reta que contém e intercepta nos pontos de abscissas e. FFFVV

3. Para analisar as sentenças abaixo, considere o

retângulo de base e altura , com centro na origem de um sistema de eixos cartesianos ortogonais, como é mostrado na figura seguinte.

0 0 O coeficiente angular da reta-suporte da diagonal é menor que.

1 1 A equação da reta traçada por e perpendicular à reta-suporte da diagonal é.

2 2 A equação da circunferência circunscrita ao retângulo é.

3 3 A equação da elipse de vértices , , e é.

4 4 A distância focal da elipse de vértices , , e é igual a.

FVVFV

04 .Considere a figura:

r

Y

C

2 X

P(2,2)

0 0 A equação da reta é

1 1 A equação da circunferência é

2 2 A área do círculo de circunferência “” é

3 3 O perímetro da circunferência “” é

4 4 A área do segmento circular sombreado

é

VFFVV

05- Considere o gráfico seguinte para analisar as

proposições que o seguem.

0 0 A equação da reta traçada por e

paralela à reta suporte de é

1 1 A distância do ponto à reta suporte de ,

em unidades de comprimento, é

2 2 A área do quadrilátero , em unidades de

superfície, é 15

3 3 A circunferência de diâmetro intercepta

o eixo das abscissas no ponto

4 4 A elipse de centro no ponto , em que é

o semi-eixo maior e o semi-eixo menor,

tem equação

FVFVV

06- Na figura abaixo têm-se, num sistema de

eixos cartesianos ortogonais: a circunferência ,

de centro e tangente aos eixos coordenados; a

reta , traçada por e pela origem, que intercepta

em e.

Use as informações dadas para analisar as

afirmações que seguem:

0 0 As coordenadas do ponto são e

1 1 A equação da reta traçada por e

perpendicular a é

2 2 A equação da circunferência de centro na

origem e que passa por é

3 3 O ponto pertence ao interior de

4 4 A equação da reta horizontal que

tangencia , no seu ponto de maior

ordenada é

VVFFV