1. Dadas as seguintes condi¸c˜oes, obtenha as equa¸c˜oes das elipses com seus eixos, maior e menor,
sobre os eixos coordenados e esboce seus gr´aficos:
(1.1) Focos (±4,0), v´ertices sobre o eixo maior (±6,0);
(1.2) Comprimento do eixo menor igual a 6, focos (±4,0);
(1.3) V´ertices sobre o eixo maior (±7,0), a elipse passa pelo ponto (1,1);
(1.4) Os pontos (2,1) e (1,r19
7) est˜ao sobre a elipse.
2. Para cada uma das seguintes equa¸c˜oes, esboce a elipse e encontre os seus focos e v´ertices:
(2.1) 4x2+ 25y2= 100;
(2.2) 3x2+ 4y2= 12;
(2.3) 6x2+ 9y2= 28;
(2.4) 2x2= 1 −y2;
3. Dada a elipse de equa¸c˜ao 2x2+y2= 3 e o ponto P(1,1), calcule as distˆancias do ponto Paos
focos da elipse e verifique que sua soma ´e igual a 2√3.
4. Nas seguintes equa¸c˜oes, mostre que Pest´a sobre a elipse, encontre as equa¸c˜oes das retas tangente
e normal em Pe esboce as curvas:
(4.1) 3x2+ 8y2= 35 e P(1,2);
(4.2) x2+ 4y2= 25 e P(3,−2);
(4.3) 6x2+ 11y2= 98 e P(3,−2);
(4.4) 9y2+x2= 25 e P(4,−1).
5. Prove que a reta y= 2x+5 ´e tangente `a elipse 9x2+ 4y2= 36 e encontre o ponto de tangˆencia.
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