Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: Estruturas em Concreto II
Professores: Rafael Alves de Souza e Antônio Carlos Peralta
Estabilidade Global
Maringá, 31 de Junho de 2003
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Estabilidade Global de edifícios, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil
Estabilidade Global de edifícios
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2019
1 / 8
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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: Estruturas em Concreto II
Professores: Rafael Alves de Souza e Antônio Carlos Peralta
Estabilidade Global
Maringá, 31 de Junho de 2003
Estabilidade Global
Para a edificação abaixo os pilares P1, P2, P4 e P5 fazem parte da estrutura de contraventamento, enquanto P3 é um pilar contraventado. A planta de formas e a perspectiva são apresentadas nas figuras abaixo. Pede-se calcular: a) Parâmetros de instabilidade α e γz, considerando os pilares de contraventamento isoladamente; b) Parâmetros de instabilidade α e γz , considerando pórticos formados pelos pilares de contraventamento e as vigas; c) Verificação da flecha aproximada da estrutura sob cargas de serviço (utilizando apenas 30% do carregamento do vento).
P (70/20) (^) (20/70)P
(20/20)P
(20/70)P4^ (70/20) P
h=10 cm L h=10 cm L
h=10 cm
L3 L h=10 cm
V (20/50)
V (20/50)
V (20/50)
y V4(20/50) V5(20/50) V6(20/50)
x
Planta de formas do pavimento
Perpectiva da estrutura
Dados Gerais:
fck = 20 MPa; número de pavimentos = 6; piso-a-piso: 3,00 m; γconcreto armado = 25 kN/m³; carga estimada do piso = 12 kN/m^2 pk,vento = 0,8 kN/m²
Parâmetros de Referência para o item c:
Entre pavimentos: li / 1000 No edifício: l / 1700
Andar Cota Piso Wd(kN) M1,d(kN.m) Pd(kN) d(m) (^) ∆ M1,d 6 °^18 10,10^ 181,80^ 604,80^ 0,257^ 155, 5 °^15 20,20^ 303,00^ 604,80^ 0,200^ 120, 4 °^12 20,20^ 242,40^ 604,80^ 0,144^ 87, 3 °^9 20,20^ 181,80^ 604,80^ 0,091^ 55, 2 °^6 20,20^ 121,20^ 604,80^ 0,045^ 27, 1 °^3 20,20^ 60,60^ 604,80^ 0,013^ 7, T 0 20,20 0,00 604,80 0,000 0, 1090,80 453,
d
d
z
M
M
1 ,
γ =
γ z =
γ (^) z = 1 , 71 > 1,10→ Não Ok!
b) Parâmetro de instabilidade α e coeficiente γ z , considerando pórticos:
Parâmetro de instabilidade α
De acordo com o Projeto de Revisão da NBR6118 (2000), para a análise dos esforços globais de segunda ordem, quando a estrutura de contraventamento é composta exclusivamente por vigas e pilares, permite-se considerar a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez das peças o valor de (EI)sec= 0,7. EcIc
Desta maneira, o pórtico abaixo foi elaborado considerando que as barras rotuladas e as vigas possuem elevada área de seção transversal e inércia em torno de 0,7 da inércia real. Utilizando o programa FTOOL para o pórtico abaixo, obtém-se um deslocamento no topo de 0,0162 m.
Obs: Para o cálculo de α tomam-se as ações características.
De posse do deslocamento no topo da estrutura é possível calcular o EIeq através da fórmula abaixo:
a
qH EI (^) eq
q = 0,8 kN/m².6m = 4,8 kN/m
EIeq =
EI 3. 888. 000 kN. m^2 eq =
Com o valor de EIeq calcula-se parâmetro de instabilidade α:
eq
k EI
N
α= H
α= 18
α = 0 , 465 < 0,6 → Ok!
Coeficiente γ z
Da mesma maneira, utilizando o programa FTOOL, obtém-se os deslocamentos necessários para o cálculo do coeficiente γz.
c) Verificação da flecha aproximada da estrutura sob cargas de serviço (utilizando apenas 30% do carregamento do vento).
Parâmetros de Referência
Entre pavimentos: li /
No edifício: l/
Para se efetuar a verificação das flechas da estrutura sob cargas de serviço, costuma-se adotar um carregamento igual a 30% da ação do vento. O modelo é construído no programa FTOOL utilizando as inércias brutas dos elemntos estruturais e o módulo de elasticidade secante. De acordo com o Projeto de Revisão da NBR6118(2000), o módulo de elasticidade secante é dado por:
E (^) ci = 5600 25 = 28. 000 MPa Ecs = 0 , 85. E cs = 23.000 MPa
São utilizadas as seguintes ações:
Ações horizontais de cálculo entre pisos: Fh = 0.3.0,8 kN/m².6m.3m. = 4,32 kN Açoes verticais de cálculo por piso: Fv = 1,0.12 kN/m².36 m² = 432,00 kN Ações verticais de cálculo por pilar: Fvp = 432,00 / 4 = 108,00 kN
- Edifício
Andar Cota(m) amáx(cm) aserviço(cm) 6 °^ 18,00^ 1,05^ 0,
- Entre Pavimentos
Andar Cota(m) Piso a Piso(m) aserviço(cm) (^) ∆ a(cm) ∆ aadm(cm) Situação
6 °^ 18,00^ 3,00^ 0,41^ 0,03^ 0,30^ OK! 5 °^ 15,00^ 3,00^ 0,38^ 0,05^ 0,30^ OK! 4 °^ 12,00^ 3,00^ 0,33^ 0,08^ 0,30^ OK! 3 °^ 9,00^ 3,00^ 0,25^ 0,09^ 0,30^ OK! 2 °^ 6,00 3,00 0,16 0,10 0,30 OK! 1 °^ 3,00^ 3,00^ 0,06^ 0,06^ 0,30^ OK! T 0,00 0,