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ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA.
A palavra estatística lembra recenseamento. Os censos existem há milhares de anos e constituem um esforço imenso e caro feito pelos governos, com o objetivo de conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, religião, etc. Portanto, associar estatística a censo é perfeitamente correto do ponto de vista histórico, sendo interessante salientar que as palavras, estatística e estado têm a mesma origem latina: status. O primeiro levantamento estatístico de que se tem conhecimento se deve a Heródoto e se refere a um estudo da riqueza da população do Egito, cuja finalidade era averiguar quais eram os recursos humanos e econômicos disponíveis para a construção das pirâmides, isso no ano de 3050 a. C. No ano de 2238 a. C., o Imperador Chinês Yao ordenou a realização de uma Estatística com fins industriais e comerciais. No ano de 1400 a. C., o famoso faraó egípcio Ramsés II ordenou um levantamento das terras do Egito. Existem ainda, outros casos de Estatísticas no período antigo4 da civilização. Em períodos mais recentes, podemos sintetizar as preocupações com a Estatística em quatro fases:
Como se vê, a Estatística possui sua história na História do homem. Nessa última fase, com a Estatística consolidada, as tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram às representações gráficas e o cálculo de probabilidades. Desde essa época, a Estatística deixou de ser a simples catalogação de dados numéricos
coletivos e se tornou o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo , partindo da observação e análise de partes desse todo. Para tanto, seu ponto de partida são os dados , os quais são expressões numéricas de observações que se fazem de elementos com, pelo menos, uma característica comum.
DEFINIÇÃO
A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões (CRESPO, 1995, p. 13). “Está interessada nos métodos científicos para coleta, organização, resumo, apresentação e análise de dados bem como na obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões razoáveis baseadas em tais análises.” (SPIEGEL, 1975, p. 1, grifo nosso).
1.1. MÉTODO
Segundo Hegemberg (1976) , Método é “um caminho pelo qual se chega a um determinado resultado.. .”. De acordo com Buhge (1980) , Método é “um procedimento regular, explícito e passível de ser repetido para conseguirmos alguma coisa, seja material ou conceitual”. Para Crespo (2004), “Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja”.
1.1.1. Método Experimental
O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso exista. (Crespo, 2004, p. 12) Desse modo, a pesquisa experimental consiste em determinar um objeto de estudo, selecionar as variáveis que seriam capazes de influenciá-lo, definir as formas de controle e de observação dos efeitos que a variável produz no objeto.
1.1.2. Método Estatístico
Em diversas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo em que o método experimental não se aplica (nas ciências sociais), já que vários fatores que afetam o fenômeno em estudo não podem permanecer constantes enquanto fazemos variar as causas que naquele momento não interessa. Como exemplo, podemos citar a determinação das causas que definem o preço de uma mercadoria. Para aplicarmos o método experimental, teríamos que fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato irá influenciar seu preço. Porém, seria necessário que não houvesse alteração nos outros fatores. Assim deveria existir, no memento da pesquisa, uma uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessária a fixação do nível geral dos preços das outras necessidades etc., mas isso tudo é impossível. Nesses casos, recorremos a outro método, embora mais difícil e menos preciso denominado método estatísticos. 2
- Variáveis ordinais : existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: a) Escolaridade (1º, 2º, 3º graus); b) Estágio da doença (inicial, intermediário, terminal); c) Mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro); d) Classe social.
3.2. VARIÁVEIS QANTITATIVAS – Consistem nas características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
- Variáveis discretas: São aquelas com características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são resultados de contagens. Exemplos : número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, número de aluno.
- Variáveis contínuas : São aquelas com características mensuráveis que assumem todos os valores fracionários em uma escala contínua (na reta real), para as quais os valores fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos : peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Classifique as seguintes variáveis (Qualitativa ou Quantitativa / Nominal, Ordinal, Discreta ou Contínua): a) Número de ações vendidas diariamente na bolsa de valores; R. Quantitativa Discreta b) Religião dos moradores de um bairro; R. Qualitativa Nominal c) Tempo de espera de um cliente em uma fila de caixa de uma agência bancária; R. Quantitativa Contínua d) Grau de instrução dos pais de alunos de uma escola pública; R. Qualitativa Ordinal e) Comprimentos de 1000 parafusos produzidos em uma fábrica; R. Quantitativa Contínua f) Salários anuais de professores de um colégio. R. Quantitativa Discreta
4. USOS DA ESTATÍSTICA As aplicações da estatística se desenvolvem de tal forma que, hoje praticamente todo o campo de estudo se beneficia da utilização de métodos estatísticos. Os fabricantes fornecem melhores produtos a custos menores através de técnicas de controle de qualidade. Controlam-se doenças com o auxilio de análises que antecipam epidemias. Espécies ameaçadas são protegidas por regulamentos e leis que reagem a estimativas estatísticas de modificação de tamanho da população. Visando reduzir as taxas de casos fatais, os legisladores têm melhores justificativas para as leis como as que regem a poluição atmosférica, inspeções de automóveis, utilização de cinto de segurança, etc.
5. CONCEITOS IMPORTANTES EM ESTATÍSTICA
5.1. POPULAÇÃO – Conjunto de indivíduos ou objetos que apresentam pelo menos uma característica em comum. Ex. pessoas, domicilio bancos, Universidades, etc.
5.2. AMOSTRA – É um subconjunto da população, ou seja, é o conjunto de elementos extraídos de um conjunto maior que é a população. Obs.: Para tornar clara a definição das unidades que fazem parte da população em um levantamento de dados é importante identificar 3 elementos: uma característica em comum, a localização temporal e geográfica. 5.3. CENSO – Coleção de dados relativos a todos os elementos da população. 5.4. PARÂMETRO – Medida numérica que descreve uma característica da população.
6. RAMOS DA ESTATÍSTICA
6.1. TEORIA DA PROBABILIDADE – que proporciona uma base racional para lidar com a situações influenciadas por fatores que envolvem o acaso.
6.2. ESTATISTIA INDUTIVA (ou Inferencial) – A Estatística Indutiva utiliza informações incompletas para tomar decisões e tirar conclusões satisfatórias. A base das técnicas de estatística indutiva está no cálculo de probabilidades. As duas técnicas desse tipo de estatística são: estimativa e teste de hipóteses.
6.3. ESTATISTIA DEDUTIVA (ou Descritiva) – É a parte da Estatística que procura descrever e avaliar certo grupo, sem tirar quaisquer conclusões ou inferências sobre um grupo maior, e se divide em: Definição do problema; Planejamento; Coleta de dados; Críticas dos dados; Apresentação dos dados em forma de: Tabelas e Gráficos; Descrição ou análise dos dados.
Vale ressaltar que: ‒ COLETA DE DADOS : Após a definição do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento da pesquisa forma pela qual os dados serão coletados; cronograma das atividades; custos envolvidos; exame das informações disponíveis; delineamento da amostra, etc. depois disso tudo, o próximo passo é a COLETA DE DADOS, que consiste na busca ou compilação dos dados das variáveis, componentes do fenômeno a ser estudados. A coleta dos dados é direta quando os dados são obtidos diretamente da fonte originária, como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca. E é indireta quando é inferida a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta.
10. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Trata-se de uma variação da amostragem simples ao acaso, muito conveniente quando a população está naturalmente ordenada, como fichas em um fichário, lista telefônica etc. Requer uma lista dos itens da população, e, assim, padece das mesmas restrições já mencionadas na aleatória ao acaso. Se os itens da lista não se apresentarem numa ordem determinada à amostragem Sistemática pode dar uma amostra realmente aleatória.
11. PROCEDIMENTO
Sejam os seguintes elementos: N: tamanho da população; n: tamanho da amostra.
O intervalo da amostragem é calculado através da razão (^) Nn , em que α é o inicio mais próximo. Sorteia-se,
utilizando a tabela de números aleatórios, um número x entre 1 e α, formando-se a amostra dos elementos correspondentes ao conjunto de números: x ; x ; x 2 ;...; x ( n 1 ).
Exemplo 01 : Seja N = 500, n = 50. Temos, ^50050 10.
Sorteia-se um número de 1 a 10. Seja 3, (x = 3) o número sorteado. Logo, os elementos numerados por 3; 23; 33; ... , serão os componentes da amostra.
Exemplo 02 : Tem-se N = 1200 e n = 600. Vem, ^120080 ^15.
Então, significa que será sorteado, um número de 0 a 15. Seja 11, (x = 11) o número sorteado. Segue que, os números sorteados por 11; 26; 41; 56; 71;... , serão os componentes da amostra.
12. AMOSTRA ESTRATIFICADA No caso de possuir uma população com certa característica heterogênea, na qual podemos distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominadas de estratos, podem usar a amostragem estratificada. Estratificar uma população em L subpopulação denominada estratos, tais que:
n 1 n 2 ... nL n Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada subpopulação. Se as diversas subamostras tiverem tamanhos proporcionais ao respectivo número de elementos nos estratos, teremos a estratificação proporcional.
EXEMPLO : Uma pesquisa de mercado foi especialmente direcionada a consumidores, de determinada marca de
cerveja. Cada pessoa recebia uma unidade da marca concorrente e da marca de cerveja avaliada e deveria assinalar um valor, numa escala de 1 a 5 (1 significava “não compraria esta marca” e 5 “passarei a comprar somente esta marca”). As respostas são dadas em seguida.
EXEMPLO 02 : O desempenho dos participantes de uma pesquisa sobre rendimento escolar foi classificado em três categorias: inferior (I), médio (M) e superior (S). As categorias de 27 participantes, alunos da 2a série do ensino fundamental, estão apresentados a seguir:
UNIDADE II – NORMAS PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS
13. TABELAS ESTATÍSTICAS
Um dos objetivos da estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação das mesmas.
Definição – Tabela é uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de dados.
14. CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA – Elementos constituintes.
Título => Corpo => Rodapé.
14.1. Título de uma Tabela – Deve conter as informações de maneira clara e completa, respondendo às perguntas: O que?, Quando? E Onde?, Localizado no topo da tabela, além de conter a palavra “TABELA” e sua respectiva numeração.
Informações Gerais (Preliminares):
As tabelas devem ser delimitadas, no alto e embaixo, por traços horizontais. Esses traços podem ser
mais fortes do que os traços feitos no interior da tabela; as tabelas não devem ser delimitadas, à
direita e à esquerda, por traços verticais;
O cabeçalho deve ser delimitado por traços horizontais;
Podem ser feitos traços verticais no interior da tabela, separando as colunas;
As tabelas devem ter significado próprio, isto é, devem ser entendidas mesmo quando não se lê o
texto em que estão apresentadas;
As tabelas devem ser numeradas com numeração progressiva por seções. Então a Tabela 2.3 seria a
terceira tabela da segunda seção;
15. SINAIS CONVENCIONAIS – A substituição de uma informação da tabela poderá ser feita pelos sinais abaixo: (–) dado numérico igual a zero; (...) quando não temos os dados; (?) quando temos dúvidas na informação; (0) quando o valor for muito pequeno.
EXEMPLO : Tabela 1 – Produção de Café no Brasil de 1991 a 1995
Alunos Produção(1.000 t) 1991 2. 1992 2. 1993 2. 1994 3. 1995 2. Fonte: IBGE
EXERCICIOS
1. Construa uma tabela contendo os seguintes dados:
Título : Tabela 1. População residente no Brasil, segundo o sexo, de acordo com o censo demográfico de
Cabeçalho das colunas [Células]: Sexo; População; residente; Percentual. Corpo da tabela [Células]: Homens; 83.576.015; 49,2: Mulheres; 86.223.155; 50,8. Total [Células]: Total; 169.799.170; 100,0. Rodapé: Fonte: IBGE (2003).
2. Construa a tabela contendo as seguintes informações:
Título : Tabela 2. Porcentagem de eletrodomésticos mais comuns nas casas dos brasileiros, Brasil - 2000.
Cabeçalho das colunas [Células]: Eletrodoméstico; Percentual de domicílios.
Corpo da tabela [Células]: Geladeira ou freezer; 83,2%: Televisão; 87,0%: Rádio; 87,4%.
Rodapé: Fonte: IBGE (2003).
16. SÉRIES ESTATÍSTICAS
Introdução Uma vez que os dados foram coletados, muitas vezes o conjunto de valores é extenso e desorganizado, e seu exame requer atenção, pois há o risco de se perder a visão global do fenômeno analisado. Para que isto não ocorra faz-se necessário reunir os valores em tabelas convenientes, facilitando sua compreensão.
Definição – Uma Série Estatística define-se como toda e qualquer coleção de dados estatísticos referidos a uma mesma ordem de classificação: QUANTITATIVA, num sentido mais amplo, SÉRIE é um sequência de números que se refere a certa variável.
Faça você
Caso estes números expressem dados estatísticos a série é chamada de Série Estatística. Num sentido mais restrito, diz-se que uma Série Estatística é uma sucessão de dados estatísticos referidos a caracteres quantitativos.
Para diferenciar uma Série Estatística de outra, deve-se levar em consideração três fatores: A ÉPOCA (fator temporal ou cronológico) a que se refere o fenômeno analisado; O LOCAL (fator espacial ou geográfico) onde o fenômeno acontece; O FENÔMENO (espécie do fator ou fator específico) que é descrito.
16.1. Tipos de Séries Estatísticas
São quatros tipos de Séries Estatísticas conforme a variação de um dos fatores:
16.1.1. Série Temporal – Esta série é chamada também de cronológica, histórica, evolutiva ou marcha, identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. Assim deve-se ter: VARIÁVEL: a época FIXO: o local e o fenômeno Exemplos de séries temporais: Temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, vendas mensais de uma empresa, valores mensais do IPC-A, valores de fechamento diários do IBOVESPA, resultado de um eletroencefalograma, gráfico de controle de um processo produtivo.
16.1.2. Série Geográfica – Também denominadas, Séries territoriais, espaciais ou de localização, a Série Geográfica, apresenta como elemento ou caráter variável o fator local. Assim temos: VARIÁEL: o loca FIXO: a época e o fenômeno
16.1.3. Série Específica – Esta Série recebe também outras denominações como: Série categórica ou Série por categoria. Nesta o caráter variável é o fenômeno. Temos: VARIÁVEL: o fenômeno FIXO: a época e o local
Antes de falarmos da distribuição de frequência, convém abordarmos sobre alguns elementos matemáticos importantes.
17. Proporção, Porcentagem e Razão.
Introdução Do ponto de vista estatístico, estas podem ser consideradas como medidas muito simples que permitem estabelecer comparações entre diversos grupos.
Carteira assinada: 5. 820 0 ,^82640 ,^826
(^3) 4. (^810) N
N
ÓRGÃO PÚBLICO 2
Consultores com Meio Expediente: 12. 860 0 ,^10640 ,^106
N
N
Carteira assinada: 12. 860 0 ,^84060 ,^841
N
N
Assim, temos a tabela seguinte com as proporções obtidas após os cálculos.
Tabela 17.2. Proporção de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois órgãos públicos. EMPREGADO ÓRGÃO PÚBLICO 1 ÓRGÃO PÚBLICO 2 CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL 0,100 0, MEIO EXPEDIENTE (^) 0,074 0, CARTEIRA ASSINADA (^) 0,826 0, TOTAL 1 1 Fonte: Departamento de Recursos Humanos destes Órgãos Públicos
17.1. Porcentagem As porcentagens são obtidas a partir do cálculo das proporções, simplesmente multiplicando-se o quociente obtido por 100. A palavra porcentagem significa, por cem. Uma vez que a soma das proporções é igual a 1, a soma das porcentagens é igual a 100, a menos que as categorias não sejam mutuamente exclusivas e exaustivas.
EXEMPLO : Usando os dados do exemplo anterior e multiplicando as proporções por 100 obteremos a seguinte tabela: Tabela 17.3. Percentual de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois órgãos públicos. EMPREGADO ÓRGÃO PÚBLICO 1 ÓRGÃO PÚBLICO 2 ABSOLUTO RELATIVO (%) ABSOLUTO RELATIVO (%) CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL 580 10,0 680 5, MEIO EXPEDIENTE (^) 430 7,4 1.369 10, CARTEIRA ASSINADA (^) 4.810 82,6 10.811 84, TOTAL 5.820 100 12.860 100 Fonte: Departamento de Recursos Humanos destes Órgãos Públicos
As percentagens, em Estatísticas, têm como principal finalidade estabelecer comparações relativas. Como outro exemplo, as vendas de duas empresas em dois anos consecutivos, foram dispostas na seguinte tabela:
Tabela 17.4. Faturamento anual das Empresas Alfa e Beta, em 1994 e 1995 dados em números absoluto e relativo (%).
EMPRESA FATURAMENTO (por 1.000 reais) 1994 1995 CRESCIMENTO ABSOLUTO^ CRESCIMENTO RELATIVO (%) ALFA (^) 2.000 3.000 1.000 50 BETA (^) 20.000 25.000 5.000 25 TOTAL 5.820 100 12.860 100 Fonte : Departamento de Finanças das Empresas Alfa e Beta
Observa-se, que em valores absoluto a empresa Beta teve um crescimento no faturamento maior que a empresa Alfa. No entanto, na realidade, comparando estes valores em termos percentuais, vemos que a empresa Alfa foi a que apresentou um desempenho superior (crescimento de 50% na empresa Alfa e 25% na empresa Beta).
17.2. Razão
A razão entre dois números A e B , com B ≠ 0 , é o quociente (divisão) (^) BA , ou A : B , ou ainda A/B. Na expressão
acima, A é chamado de antecedente e B consequente.
Exemplos: Exemplo 01. De cada 10 alunos, 2 gosta de matemática.
Razão = 102 (logo, 2 é o antecedente e 10 o consequente)
Exemplo 02. Um dia de sol, para cada dois de chuva.
Razão = 21 (logo, 1 é o antecedente e 2 o consequente)
Exemplo 03. Em cada 10 terrenos vendidos, 1 é d o corretor.
Razão = 101 (logo, 1 é o antecedente e 10 o consequente)
Exemplo 04. Os times A e B jogaram 6 vezes e o time A ganhou todas.
Razão = 66 (logo, 6 é o antecedente e 6 o consequente)
Exemplo 05. Uma liga de metal é feita de 2 partes de ferro e 3 partes de zinco.
Razão = 52 (ferro) Razão = 53 (zinco)
Obs. Nos exemplos anteriores, todas as razões têm o antecedente menor que o consequente. Isso porque consideramos a razão tomada da parte para o todo, mas nada impede que seja da forma inversa.
Exemplos: Exemplo 01. João acertou 10 dos 15 problemas que resolveu.
Razão = 1510 (da parte para o todo) Razão = 1015 (do todo para a parte)
19.2. Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a
coleta;
19.3. Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica
ou qualitativa.
Classe – são intervalos de variação da variável. E varia de i = 1, 2, 3,..., K. Onde é o número total de casse da distribuição. E se obtém a partir de n que representa o tamanho da população. Determinamos K, como:
n se n
sen k
K 1 3 , 32 log( n ) [fórmula de Sturges]
19.4. Limites de uma classe (L) – Denomina-se Limite de uma classe, os extremos de cada classe. O menor número é Limite Inferior da classe (Linf), e o maior número o limite superior da classe (Lsup)
19.5. Amplitude total - É a diferença entre os valores extremos de um conjunto, definido em uma ordem de
grandeza. A diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto define a amplitude total ou o comprimento do conjunto numérico. É determinada pela expressão matemática abaixo: AT L inf L sup
19.6. Ponto médio de uma classe (xi) – é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
2 Xi L inf^ L^ sup
19.7. Número ou Intervalo de Classe - O intervalo de classe, na medida do possível, deverá ser regular, isto é, igual em todas as classes o que facilitará os cálculos posteriores. O intervalo de cada classe é a razão da progressão aritmética, sendo definido por:
K N (^) C AT
Onde, K representa o número de Classe AT representa a Amplitude Total, e NC o número de intervalo que se quer saber.
EXEMPLO: Calcule o a amplitude total, o ponto médio e o número ou intervalo de classe no caso abaixo, seguida construa a tabela de valores.
Estatura dos alunos da turma A em cm. 160 158 161 160 160 166 161 160 161 163 158 165 164 161 164 160 163 162 164 162
16
Realizando o ROL 158 158 160 160 160 160 160 161 161 161 161 162 162 163 163 164 164 164 165 166
Organizando os dados na tabela e distribuindo em frequência
Tabela 19.1.
Cálculo da Amplitude Total: AT = 166 – 158 = 8
Cálculo da Classe de frequência: n = 20 então K = 4,472 5
Cálculo do comprimento de intervalo: C = A KT 58 ^1 ,^6 ^2
Cálculo do ponto médio da frequência:
2 xi L inf^ L sup
2 xi ^158 ^162 = 160
Seguindo o raciocínio temos então, a seguinte tabela,
Tabela 19.
20. TTIPOS DE FREQUÊNCIAS
20.1. Frequência Simples ou absoluta (fi) – a frequência simples de uma classe ou de um número individual é o número de observações a essa classe ou a esse valor. São os valores que realmente presentam o número de dados da classe. Expressando matematicamente temos: ∑fi = n
Estatística Cm Frequência 158 2 160 5 161 4 162 2 163 2 164 3 165 1 166 1 ∑
i Intervalosde classe xi 1 158|---160 159 2 160|---162 161 3 162|---164 163 4 164|---166 165 5 166|---168 167
Dessa forma, no exemplo temos para a primeira e segunda classe os seguintes cálculos de frequências relativas:
Tabela 20.3. Cálculo (fri)
Para a primeira, segunda e terceira classe, temos:
fr 1 202 0 , 1
fr 2 209 0 , 45
Exercício: Complete o restante da tabela acima.
Frequência relativa acumulada (Fri) – a Frequência relativa acumulada de uma classe, é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição:
i
i f
Fr i F
Tabela. 20.4. Cálculo do (Fri)
Para primeira e segunda classe temos:
Fr 1 202 0 , 1 1
1 ^1
Fr f
F
Fr 2 2011 0 , 55 2
2 ^2
Fr f
F
Exercício: Complete o restante da tabela acima.
i Intervalos declasse xi fi fri Fi 1 158|---160 159 2 0,1 2 2 160|---162 161 9 0,45 11 3 162|---164 163 4 ... 15 4 164|---166 165 4 ... ... 5 166|---168 167 1 ... ... Total ∑ = 20
i Intervalos declasse xi fi fri Fi Fri 1 158|---160 159 2 0,1 2 0, 2 160|---162 161 9 0,45 11 0, 3 162|---164 163 4 15 4 164|---166 165 4 5 166|---168 167 1 Total ∑ = 20
Exercícios:
- Dado a amostra: 3, 4, 4, 5, 7, 6, 6, 7, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 8, 5, 6, 6, determine: a. O rol dos dados; b. A distribuição de frequência sem intervalos de classe; c. Frequências relativas; d. Frequências acumuladas; e. Frequência acumulada relativa; f. Amplitude amostral; g. A porcentagem de elementos maiores que 6;
- Em certa época, os salários mensais dos funcionários de uma rede hoteleira variavam de 1500 a 3250 u.m. Quais seriam os limites de classe se quiséssemos agrupá-los em 6 classes?
- Os pontos médios de uma distribuição de leituras de temperatura são 16, 25, 34, 43, 52, 61. Determinar os limites de classe e o intervalo de classe. 4. Os seguintes dados referem-se ao número de acidentes diários num grande estacionamento, durante o período de 50 dias:
Construa a distribuição de frequência simples absoluta e relativa utilizando:
a) Dados não agrupados em classes; b) Dados agrupados em classes de amplitude 2.
- Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em 20 lojas pesquisadas.
Preços ($) Número de lojas 50 2 51 5 52 6 53 6 54 1 Total 20
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