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Metrologia " Estatistica Basica"
Tipologia: Notas de estudo
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Amostragem A: 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12 Média 10; Mediana 10 e Bimodal (8, 12) Amostragem B: 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15 Média 10; Mediana 10 e sem Moda Amostragem C: 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19 Média 10; Mediana 10 e sem Moda
Por fim considere os dados destas duas amostras:
A dispersão (Y7-Y1) é igual nas duas amostra e, portanto, independe do tamanho dos números.
O critério geralmente utilizado é aquele que mede a concentração dos dados em torno da média, e algumas medidas são as mais usadas: desvio médio, variância, desvio padrão e Coeficiente de Variação. Ex: 3, 4, 5, 6, 7 (média 5), os desvios xi-x, são: -2, -1, 0, 1 ,2. 1, 3, 5, 7, 9 (média 5), os desvios xi-x, são: -4, -2, 0, 2, 4. É fácil observar que a soma dos desvios é igual a zero, o que torna inviável esta medida. As opções são: a)Considerar o total dos desvios em valor absoluto (módulo) ou, b)Considerar o total dos quadrados dos desvios. Assim teríamos: Para a amostra: 3, 4, 5, 6, 7 = 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6 ( a ) (^2) = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 ( b ) n xi x i ^ i^ 5 1 n xi x i ^ i^ 5 1
A medida que contempla os aspectos apresentados e que é mais utilizada é a Variância. A variância é representada por dois símbolos: ^2 (letra grega sigma) para população e s^2 para uma amostra. As fórmulas para a variância da população e da amostra são apresentadas abaixo. População: ^2 = 2 /n Amostra: s^2 = 2 /n-1, O denominador n-1 tem o propósito de tornar a variância da amostra a estimativa da variância da população. N-1 é conhecido como grau de liberdade e refere-se ao número de somas independentes lineares numa soma de quadrados. A variância é uma medida que expressa um desvio quadrático médio. A unidade da variância é portanto o quadrado dos dados originais. Ex: para dados expressos em centímetros a variância será expressa em centímetros quadrados. ^ ^ ^ k i n i xi 1 n xi x k i ^ i^ 1
Para as amostras 3, 4, 5, 6, 7 e 1, 3, 5, 7, 9 As variâncias seriam: S 12 = (3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 /4 S 12 =2, S 22 = (1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2 /4 S 22 = A amostra 3, 4, 5, 6, 7 é mais homogênea.
Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, esta pode causar alguns problemas de interpretação. Para evitar isto, costuma-se usar o desvio padrão , que é definido como a raiz quadrada positiva da variância. Desta forma, tem-se uma medida de variabilidade expressa na mesma unidade dos valores do conjunto de dados. O desvio padrão (, para população e s para amostras) pode ser calculado através das seguintes fórmulas: = e s = O DESVIO PADRÃO DAS AMOSTRAS 3, 4, 5, 6, 7 e 1, 3, 5, 7, 9 seria: S1= =1, S2= =3,
1 2 ^
1 2
x s 100
x
