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SEGUNDA LISTA DE EXERC´ICIOS - PROBABILIDADE E ESTAT´ISTICA - ENGENHARIA
CIVIL - PUC
PROFESSOR: TIAGO SCHIEBER
1 Uma urna cont´em duas bolas brancas (B) e trˆes vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lan¸ca-se uma moeda; se for vermelha, ela ´e devolvida `a urna e retira-se outra. Dˆe um espa¸co amostral para o experimento.
2 Um dado ´e lan¸cado at´e que apare¸ca o n´umero 5 a primeira vez. Qual a probabilidade do experimento durar 31 lan¸camentos?
3 Dentre seis n´umeros positivos e oito negativos, dois s˜ao escolhidos (sem repeti¸c˜ao) ao acaso e multiplicados. Qual a probabilidade do produto ser positivo?
4 Considere o lan¸camento de dois dados. Considere os eventos A = {soma dos n´umeros obtidos ser igual a 0} B = {n´umero do primeiro dado ser maior ou igual a 4}.
Enumere os elementos de A e B e encontre as probabilidades: P (A ∪ B), P (A ∩ B) e P (Ac).
5 Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposi¸c˜ao.
(a) Obtenha os resultados poss´ıveis e as respectivas probabilidades.
(b) Mesmo problema, para extra¸c˜oes com reposi¸c˜ao.
6 No problema anterior, calcule as probabilidades:
(a) Bola preta na primeira e segunda extra¸c˜oes;
(b) Bola preta na segunda extra¸c˜ao;
(c) Bola vermelha na primeira extra¸c˜ao.
7 A probabilidade de que A resolva um problema ´e 2 / 3 e de que B resolva ´e 3 / 4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade do problema ser resolvido? 0 , 92
8 Um dado ´e viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto ´e proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 ´e trˆes vezes mais prov´avel de sair do que o ponto 2). Calcular:
(a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto ´e ´ımpar; 0 , 56
(b) A probabilidade de sair par sabendo-se que o n´umero que saiu ´e maior do que 3. 0 , 67
9 As probabilidades de que dois eventos independentes ocorram s˜ao p e q, respectivamente. Qual a probabilidade:
(a) de que nenhum desses eventos ocorra?
(b) de que pelo menos um desses eventos ocorra?
10 Na tabela abaixo, os n´umeros que aparecem s˜ao probabilidades relacionadas com a ocorrˆencia de A, B, A ∩ B, etc. Por exemplo, P (A ∩ B) = 0, 04. Verifique se A e B s˜ao independentes.
B Bc^ Total A 0,04 0,06 0, Ac^ 0,08 0,82 0, Total 0,12 0,88 1,
11 Duas lampˆadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lampˆadas boas. Se vamos testando as lampˆadas, uma por uma, at´e encontrar as duas defeituosas, qual a probabilidade de que a ´ultima defeituosa seja encontrada no quarto teste? 0 , 107
17 Em uma f´abrica de parafusos, as m´aquinas A, B e C produzem 25%, 35% e 40% do total, respectivamente. Da produ¸c˜ao de cada m´aquina 5%, 4% e 2%, respectivamente, s˜ao parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e verifica-se que ´e defeituoso. Calcule a probabilidade do parafuso ser da m´aquina A, da B e da C, respectivamente. 0 , 36 ; 0 , 41 ; 0 , 23
