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“ 150 Estatótica « Medeirof / Medeiros / fonçalves / Mutolo clusivos e, pelo axioma (3), . PIA -BJ:U (ANB)] = P(A-B) + PIANB) Substituindo-se este valor na expressão anterior obtém-se: P(A — B) + PM(ANB) = P(A). Então: P(A - B) = P(A) — P(A NB) Portânto, P(AUB) = P(A) -P(ANIB) + P(B) PAU B) = P(A) + P(B) -P(ANB) 8.1.4 Exercícios propastos: 1 SeP(A)=0,3,P(B) = 0,5 P(ANE) = 0,1, determine PAU). à SePA)=0,5, MANB) = 0,2eP(AUB) = 0,9, determine P(B). 3. SeP(AUB) = 0,8, P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, determine P(A NB). 4 Se P(AUB) = 0,8, P(8) = 0,7 e P(B) = 0,4, 05 eventos À e E são mutuamente ex. -clusivos? . : . 5. SeMAUB) = 0,9, P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, vis eventos A e B são mutuamente exclu- sivos? 6. SeP(AUB) exclusivos. qual é a probabilida- de de chover nesta mesma data? : 1 0,7 e P(A) = 0,2, determine P(B), sendo À e B eventos mutuâmente 8. Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um totál de 40 peças. Qual é a probabi- , lidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa desta catxa?. 9. Qual éa probabilidade de sait face 4 ou 5 em um lançamento de um dado? 10, Qualéa probabilidade de-não sait face ou Sem um lançamento de um dado?. Respostas ” 1 0% 2 60% E 1 | i Calculo de Probabilidades 151 4 Não, q e 5 Sim . 1 6 50% 7 75% 8 5/8 9 1ã 1 85 Probabilidade condicional mtrodução: Considere o lançamento de um dado e à observação da face su- perior. O espaço amostral do experimento é 5 = 4 2,3, 4, 4, 6) e a função de pro- babitidade é: Pp 8 R CI ptD= K VC 2- pt) = Xe pl) = kk 4 pls) = Mg 5 pl) sk 5——— pl = , SeA=(2,3,5,6JeB= (, 2), então P(A) = % eP(B) = %. Estas proba- bilidades são chamadas probabilidades simples da ocorrência de À e de B. , Suponha que o dado tenha sido lançado e que tetiha ocorrido o evento 4. Con- Sequentemente, a face superior no lançamento do dado só pode ter apresentado um dos valores 2, 3, 5 ou 6. Os valores 1 e 4 não podem ter acontecido. Diante disso, devemos reformular a função de probabilidade. Como os valores 2,3,5e6 têm q mesma chance de ocorrência, a nova função de prubabilidade é: p 8s———R- 2——— p(2) 3-— p(3) Mk Y am 
