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Solu¸c˜oes do Livro: Estat´ıstica F´acil
(Antˆonio Arnot Crespo)
[email protected] Compilado dia 06/08/
Quest˜oes resolvidas do livro Estat´ıstica F´acil do Antˆonio Arnot Crespo. Um bom livro para quem nunca teve contato com a es- tat´ıstica descritiva ou inferencial. Neste documento consta apenas os enun- ciados e solu¸c˜oes dos problemas propostos, mas o livro pode ser encontrado para down- load no Scribd ou em v´arios blogs pela inter- net gratuitamente. Caso algum erro de resolu¸c˜ao seja de- tectado escreva para [email protected] para que o mesmo seja corrigido. Att. Diego Oliveira
Sum´ario
1 A NATUREZA DA ESTAT´ISTICA 2
1.1 Exerc´ıcios (p´agina 16)........................ 2
2 POPULAC¸ ˜AO E AMOSTRA 4 2.1 Resolva (p´agina 22)......................... 4 2.2 Exerc´ıcio (p´agina 23)......................... 5
3 S´ERIES ESTAT´ISTICAS 9 3.1 Resolva (p´agina 33)......................... 9 3.2 Resolva (p´agina 35)......................... 10 3.3 Exerc´ıcio (p´agina 36)......................... 10
4 DISTRIBUIC¸ ˜AO DE FREQUˆENCIA 15 4.1 Resolva (p´agina 62)......................... 15 4.2 Resolva (p´agina 66)......................... 16 4.3 Exerc´ıcios (p´agina 66)........................ 17 4.4 Exerc´ıcios (p´agina 76)........................ 19
1 A NATUREZA DA ESTAT´ISTICA
1.1 Exerc´ıcios (p´agina 16)
- Complete: O m´etodo experimental ´e o mais usado por ciˆencias como...
Solu¸c˜ao: O m´etodo experimental ´e o mais usado por ciˆencias como f´ısica, qu´ımica, etc..
- As ciˆencias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lan¸cam m˜ao de que m´etodo?
Solu¸c˜ao: M´etodo estat´ıstico.
- O que ´e Estat´ıstica?
Solu¸c˜ao: A estat´ıstica ´e uma parte da Matem´atica Aplicada que fornece m´etodos para a coleta, organiza¸c˜ao, descri¸c˜ao, an´alise e interpreta¸c˜ao de dados e para a utiliza¸c˜ao dos mesmos na tomada de decis˜oes.
- Cite as fases do m´etodo estat´ıstico.
Solu¸c˜ao: Coleta de dados; Critica dos dados; Apura¸c˜ao dos dados; Exposi¸c˜ao ou apresenta¸c˜ao dos dados; An´alise dos resultados.
- Para vocˆe o que ´e coletar dados.
Solu¸c˜ao: Resposta pessoal.
2 POPULAC¸ ˜AO E AMOSTRA
2.1 Resolva (p´agina 22)
- Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1◦^ serie, 32 na 2◦, 30 na 3 ◦, 28 na 4◦, 35 na 5◦, 32 na 6◦, 31 na 7◦^ e 27 na 8◦.
Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro da p´agina seguinte.
Total
SERIES´
POPULAC¸ AO˜
31 × 40
35 × 40
CALCULO PROPORCIONAL
AMOSTRA
Solu¸c˜ao:
Total
SERIES´
POPULAC¸ AO˜
27 × 40
31 × 40
32 × 40
35 × 40
28 × 40
30 × 40
32 × 40
35 × 40
CALCULO PROPORCIONAL
AMOSTRA
2.2 Exerc´ıcio (p´agina 23)
- Uma escola de 1◦^ grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra repre- sentativa correspondendo a 15% da popula¸c˜ao.
Solu¸c˜ao:
Alunos (%) 124 100% x 15%
Usando regra de trˆes simples
124 x
⇒ x = 18. 6
Como o menor inteiro mais pr´oximo, e maior que 18.6 ´e 19 ent˜ao deve se tomar uma amostra composta de 19 pessoas escolhidas aleatoriamente.
Obs: Os valores fornecidos como solu¸c˜ao pelo livro s˜ao resultado do uso da tabela de n´umeros aleat´orios no final do mesmo.
- O diretor de uma escola, na qual est˜ao matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condi¸c˜oes de vida extra-escolar de seus alunos
p
x
⇒ x =
120 p
- 831
sendo assim, do grupo de 80 meninos (representado por x 80 ) da turma A dever˜ao ser retirados:
x(80) =
≈ 5 alunos.
e para os demais grupos:
x 102 =
≈ 5 alunos.
x 110 =
≈ 7 alunos.
x 134 =
≈ 9 alunos.
x 150 =
≈ 10 alunos.
x 300 =
≈ 20 alunos.
x 95 =
≈ 6 alunos.
x 120 =
≈ 8 alunos.
x 92 =
≈ 6 alunos.
x 228 =
≈ 15 alunos.
x 130 =
≈ 9 alunos.
x 290 =
≈ 19 alunos.
De posse desses valores o diretor deve fazer a escolha dos alunos de forma aleat´oria.
- Uma popula¸c˜ao encontra-se dividida em trˆes estratos, com tamanhos, respectivamente, n 1 = 40, n 2 = 100 e n 3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3◦^ estrato, determine o n´umero total de elementos da amostra.
Solu¸c˜ao:
A popula¸c˜ao total ´e a soma dos trˆes estratos (n 1 , n 2 , n 3 ), isto ´e: 200. Sabe- mos que do terceiro extrato (n 3 ) foram utilizados apenas 9 elementos, ent˜ao com base nesses dados temos a seguinte propor¸c˜ao:
Amostra 9
que implica numa amostra igual a:
Amostra =
Ou seja, a amostra ´e de 30 indiv´ıduos.
- Mostre como seria poss´ıvel retirar uma amostra de 32 elementos de uma popula¸c˜ao ordenada formada por 2.432 elementos. Na ordena¸c˜ao real, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer a amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 e ela pertence? 1. 648 ◦^ , 290◦, 725◦, 2. 025 ◦; 1. 120 ◦.
Solu¸c˜ao:
Isso poderia ser feito com base numa tabela de n´umeros aleat´orios. E se o elemento de numero 1420 compor essa amostra ent˜ao ´e prov´avel que o pr´oximo elemento seja maior que ele. Considerando os valores fornecidos ent˜ao o pr´oximo elemento deve ser o de n´umero 1648.
3.2 Resolva (p´agina 35)
- Uma escola registrou em mar¸co na 1◦^ s´erie, a matricula de 40 alunos e a matr´ıcula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evas˜ao foi de:
T EE =
n◦^ de evadidos n◦^ matricula inicial
× 100 =
× 100 =
× 100 = 12, 5%
Solu¸c˜ao:
T EE =
n◦^ de evadidos n◦^ matricula inicial
× 100 =
× 100 =
× 100 = 12, 5%
- Calcule a taxa de aprova¸c˜ao de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo que obtiveram aprova¸c˜ao 36 alunos.
T AE =
n◦^ de aprova¸c˜ao n◦^ matriculas final
× 100 =
× · · · = 80%
Solu¸c˜ao:
T AE =
n◦^ de aprova¸c˜ao n◦^ matriculas final
× 100 =
× · · · = 80%
3.3 Exerc´ıcio (p´agina 36)
- Considere a s´erie estat´ıstica:
SERIES´ ALUNOS MATRICULADOS % 1 a^546 2 a^328 3 a^280 4 a^120 Total 1.
Complete-a determinando as percentagens com uma casa decimal e fazendo a compensa¸c˜ao, se necess´ario.
Solu¸c˜ao:
Usando regra de trˆes simples chega-se ao valor da primeira c´elula vazia.
x
⇒ x =
SERIES´ ALUNOS MATRICULADOS %
1 a^546 42, 2 a^328 3 a^280 4 a^120 Total 1.
Analogamente se calcula os demais valores chegando a tabela a seguir.
SERIES´ ALUNOS MATRICULADOS % 1 a^546 42, 2 a^328 25, 3 a^280 22, 4 a^120 9, Total 1.274 100
- Uma escola apresentava no final do ano o seguinte quadro:
SERIES´
MATR´ICULAS
: MARC¸ O NOVEMBRO
1 a^480 2 a^458 3 a^436 4 a^420 Total 1.794 1.
a. Calcule a taxa de evas˜ao por s´erie. b. Calcule a taxa de evas˜ao da escola.
Solu¸c˜ao:
Seja TEn a taxa de evas˜ao da en´esima s´erie, ent˜ao:
TE 1 =
N´umero de alunos evadidos n´umero inicial de alunos
× 100
⇒ TE 1 =
× 100% ≈ 1%
⇒ TE 1 ≈ 1%
Analogamente se determina: TE 2 = 0.4%; TE 3 = 1, 4%; TE 4 = 0%.
Solu¸c˜ao de B:
Olhando para a tabela acima encontramos: 18,0; 29,3; 24,1 e 28,6.
Solu¸c˜ao de C:
A taxa de desenvolvimento de um mˆes em rela¸c˜ao a outro pode ser determi- nado por:
Receita do mˆes 2 Receita do mˆes 1
× 100
Sendo assim, o desenvolvimento de fevereiro em rela¸c˜ao a janeiro ser´a:
× 100 ≈ 162 , 5
De mar¸co em rela¸c˜ao a fevereiro.
× 100 ≈ 82 , 3
De abril em rela¸c˜ao a mar¸co.
× 100 ≈ 118 , 9
Solu¸c˜ao de D:
Analogamente a solu¸c˜ao anterior se chega `a:
100, 162, 133,6 e 158,9.
- S˜ao paulo tinha, em 1992, uma popula¸c˜ao de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que sua ´area terrestre ´e de 248.256 km^2 , calcule a sua densidade de- monogr´afica.
Solu¸c˜ao:
DM =
n◦^ de habitantes Area em km´^2
≈ 0 , 1296 hab/km^2
- Considerando que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE):
- popula¸c˜ao: 15.957,6 mil habitantes;
- superf´ıcie: 586.624 km^2 ;
- nascimentos: 292.036;
- ´obitos: 99,281.
Calcule:
a. o ´ındice de densidade demogr´afica; b. a taxa de natalidade; c. a taxa de mortalidade.
Solu¸c˜ao de A:
TN =
n◦^ de nascimentos n◦^ total de habitantes
× =
× 100% ≈ 1 , 83%
TM =
n◦^ de mortes n◦^ total de habitantes
× =
× 100% ≈ 0 , 62%
- Uma frota de 40 caminh˜oes, transportando, cada um, 8 toneladas, dirige- se a duas cidades A e B. Na cidade A s˜ao descarregados 65% desses caminh˜oes, por 7 homens, trabalhando 7 horas. Os caminh˜oes restantes seguem para a cidade B, onde 4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em que cidade se obteve melhor produtividade?
Solu¸c˜ao:
Na cidade A foram descarregados 26 caminh˜oes (26% de 40) em 7 horas. Assim, a velocidade de descarga foi de:
V D =
J´a na cidade B foram descarregados 14 caminh˜oes em 5 horas.
V D =
Supondo que cada homem trabalhe com o mesmo empenho ent˜ao a veloci- dade dos funcion´arios na cidade A foi de:
V F =
e na cidade B
V F =
Como 0, 56 > 0 , 53 ent˜ao podemos afirmar que os funcion´arios da cidade B s˜ao mais r´apidos o que gera melhor produtividade.
Resposta: cidade B.
Solu¸c˜ao de B:
- AA = Valor m´aximo da amostra - valor m´ınimo da amostra ⇒ AA = 9 − 1 ⇒ AA = 8
- AT = Valor m´aximo da ultima classe - valor m´ınimo da primeira classe ⇒ AT = 10 − 0 ⇒ AT = 10
- Cinco classes. S˜ao elas: 0
2, 2 4, 4 6, 6 8, 8 ` 10. - A quarta classe ´e o intervalo 6 ` 8 cujo limite inferior ´e 6.
- A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2 ` 4 cujo limite superior ´e 4.
- A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2 ` 4 ent˜ao:
h 2 = L 2 − l 2 ⇒ h 2 = 4 − 2 ⇒ h 2 = 2
Solu¸c˜ao de C:
- h 3 = L 3 − l 3 = 6 − 4 = 2
- n = 50 (n´umero total de dados)
- l 1 = 0
- L 3 = 3
- x 2 = 3
- f 5 = 9
4.2 Resolva (p´agina 66)
- Complete a distribui¸c˜ao abaixo, determinando as frequˆencias simples:
i xi fi Fi 1 2 · · · 2 2 3 · · · 9 3 4 · · · 21 4 5 · · · 29 (^5 6) ∑· · · 34 = 34
4.3 Exerc´ıcios (p´agina 66)
- Conhecida as notas de 50 alunos:
84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 54
obtenha a distribui¸c˜ao de frequˆencias, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
- Os resultados do lan¸camento de um dado 50 vezes foram os seguintes:
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5 1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 5 4 3 1 3 5 4 4 2 6 2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 5 6 2 4 6 1 5 2 4 3
forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencia sem intervalo de classe.
- Considerando as notas de um teste de inteligˆencia aplicado a 100 alunos:
64 78 66 82 74 103 78 86 103 87 73 95 82 89 73 92 85 80 81 90 78 86 78 101 85 98 75 73 90 86 86 84 86 76 76 83 103 86 84 85 76 80 92 102 73 87 70 85 79 93 82 90 83 81 85 72 81 96 81 85 68 96 86 70 72 74 84 99 81 89 71 73 63 105 74 98 78 78 83 96 95 94 88 62 91 83 98 93 83 76 94 75 67 95 108 98 71 92 72 73
forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencia.
- A tabela abaixo apresenta as vendas di´arias de um determinado aparelho el´etrico, durante um mˆes, por uma firma comercial
14 12 11 13 14 13 12 14 13 14 11 12 12 14 10 13 15 11 15 13 16 17 14 14
Forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencias sem intervalos de classe.
- Complete a tabela abaixo:
Determine:
a. o numero de motoristas que n˜ao sofreram nenhum acidente; b. o numero de motoristas que sofreram pelo menos 4 acintes c. o numero de motorista que sofreram menos de 3 acidentes; d. o numero de motoristas que sofreram no minimo 3 e no m´aximo 5 aci- dentes; e. a percentagem dos motoristas que sofreram no m´aximo 2 acidentes.
9 Complete os dados que faltam na distribui¸c˜ao de frequˆencia:
a.
i xi fi f ri Fi 1 0 1 0,05 · · · 2 1 · · · 0,15 4 3 2 4 · · · · · · 4 3 · · · 0,25 13 5 4 3 0,15 · · · 6 5 2 · · · 18 7 6 · · · · · · 19 (^8 7) ∑ 1 · · · · · · = 20
b. i CLASSES xi fi Fi f ri 1 0 2 1 4 · · · 0, 2 2 4 · · · 8 · · · · · · 3 4 6 5 · · · 30 0, 4 · · · 7 27 · · · 0, 5 8 10 · · · 15 72 · · · 6 10 12 · · · · · · 83 · · · 7 · · · 13 10 93 0, 8 14 16 · · · (^) ∑ · · · · · · 0, = · · ·
4.4 Exerc´ıcios (p´agina 76)
- Considere as distribui¸c˜oes de frequˆencia seguintes, confeccione, para cada uma:
a. o histograma; b. o pol´ıgono de frequˆencia; c. o pol´ıgono de frequˆencia acumulada;
i. i PESOS (kg) fi 1 40 44 2 2 44 48 5 3 48 52 9 4 52 56 6 5 56 ` (^60) ∑ 4 = 26
ii. i ESTATURAS (cm) fi 1 150 156 1 2 156 162 5 3 162 168 8 4 168 174 13 5 174 ` (^180) ∑ 3 = 30
iii. i SAL ARIOS (R$)´ fi 1 500 700 8 2 700 900 20 3 900 1. 100 7 4 1. 100 1. 300 5 5 1. 300 1. 500 2 6 1. 500 1. 700 1 7 1. 700 ` 1. (^900) ∑ 3 = 44
- Confeccione o gr´afico da distribui¸c˜ao:
AREAS´
N◦^ DE
(m^2 )
LOTES
300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 ` 1.
- Confeccione a curva polida relativa a distribui¸c˜ao de frequˆencia:
i CLASSES fi 1 4 8 2 2 8 12 5 3 12 16 9 4 16 20 6 5 20 24 2 6 24 (^28) ∑ 1 = 25
