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Exercícios propostos
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Os fundamentos da Física • Volume 3 1
Indução eletromagnética
P.368 De e BLv , vem: e 0,5 0,10 1 ⇒ e 5 10 ^2 V
P.369 De e BLv , vem: e 15 10 ^6 1 20 ⇒ e 3 10 ^4 V
P.370 a) e BLv ⇒ e 1,5 0,40 2 ⇒ e 1,2 V
b) i eR ⇒ i 1,20,6⇒ i 2 A
Pela regra da mão direita no^ 2, determinamos o sentido do movimento dos elétrons no interior do condutor AB. O sentido convencional da corrente elétri- ca é contrário ao do movimento dos elétrons e, no caso, anti-horário.
B
i A i v B F m
R L 40 cm
C
D
P.371 Ao atingir a velocidade-limite: F m P ⇒ ⇒ BiL P ⇒ ⇒ B BLvR L P ⇒
⇒^ B L vR P ⇒
2 2
2 2 3
v 5 ^
(^) ⇒ v 2,5 10 ^2 m/s
B
F m
P
E D
A C
Exercícios propostos
P.372 a) Enquanto o pólo norte se afasta, surge na espira um pólo sul, de modo a se opor ao afastamento do ímã, de acordo com a lei de Lenz. A corrente induzida tem i sentido horário , isto é, R → Q → P.
i
N
S
P R Q b) Enquanto o pólo sul se afasta, surge na espira um pólo norte, de modo a se opor ao afastamento do ímã, de acordo com a lei de Lenz. A corrente induzida tem sentido anti-horário , isto é, P → Q → R.
N S
P R Q
i
i
P.373 Na face do solenóide voltada para o ímã (ex- tremidade A ), surge um pólo norte, de modo a se opor à aproximação do pólo norte do ímã. A corrente induzida nessa face tem sen- tido anti-horário. Logo, no resistor R , a cor- rente induzida tem sentido de C para D.
R C
B S N
A
D
N S
i
i
P.374 a) Pela regra da mão direita no^ 1, determinamos os sen- tidos do vetor magnético B à direita e à esquerda do fio. Se i cresce com o tempo, o fluxo indutor Φ tam- bém cresce. Pela lei de Lenz, surge nas espiras o flu- xo induzido Φ’, que se opõe ao aumento do fluxo indutor. O campo induzido B ’, que origina Φ’, tem, em cada espira, o sentido indicado na figura. Pela regra da mão direita no^ 1, concluímos que a corrente induzida i ’, na espira circular, tem sentido anti-horá- rio e, na retangular, horário. b) Neste caso, i decresce com o tempo. Nessas condi- ções, B e Φ também decrescem com o tempo. Φ ’ surge opondo-se ao decréscimo e, portanto, no mes- mo sentido de Φ. Conhecido o sentido de B ’, que origina Φ’, concluímos, pela regra da mão direita n o^ 1, que a corrente induzida i ’ tem sentido horário na espira circular e anti-horário, na retangular.
i
i'
B i' Φ Φ ' B'
B Φ Φ ' B'
i B Φi' i'
Φ ' B'
B Φ Φ ' B'
Exercícios propostos
b) i eR ⇒ i R ∆Φ∆ t ⇒
⇒ i ∆ t R ∆Φ^^ ⇒ ∆ q ∆Φ R
∆ B B 2 B 1 ⇒ ∆ B 2,0 10 ^3 5,0 10 ^3 ⇒ ∆ B 3,0 10 ^3 T
∆Φ ∆ BA ⇒ ∆Φ 3,0 10 ^3 6,0 10 ^3 ⇒ ∆Φ 18 10 ^6 Wb
Substituindo o resultado anterior em :
∆ q^10 10
6 2
⇒ ∆ q 9,0 10 ^4 C
P.379 e a(m) L ∆ ∆
i t
⇒ e a(m) 0,25 2 0 10
, (^) ⇒ e a(m) 5,0 10 (^2) V
P.380 a) Pela regra da mão direita no^ 2, podemos determinar o sentido do movimento dos elétrons no interior do condutor. O sentido convencional da corrente é contrário ao do movimento dos elétrons e, no caso, será o indicado na figura ( anti-horário ).
v
B
0,20 m
B
A i
i
F m
P.381 i^ eR i^ BLvR i^^2 10 1010 5 10 i 1,0^10 A
(^2 2 )
(^) ⇒ ⇒ ^ ^ ^ ^ ⇒
De acordo com a lei de Lenz, o fluxo induzido Φ’ surge no sentido indicado, opon- do-se à diminuição do fluxo indutor Φ. Desse modo, o sentido da corrente induzida é anti-horário.
B
10 cm 10 cm
Sentido do movimento
Posição da espira no instantet 2 s
20 cm
i
Φ
Φ '
b) i^ ^ eR ⇒^ i^ ^ BLvR ⇒^ 2 0,^ ^0 ,20^ 0 50^ ^ ,^0 ,20^ v^ ⇒ v 25 m/s
Exercícios propostos
P.382 a)
S N b) Aproximando e afastando o ímã da bobina, ocorre variação do fluxo magnético e surge na bobina uma corrente induzida.
P.383 a) B cresce com o tempo: O fluxo indutor Φ cresce com o tempo e, dessa forma, o fluxo induzido Φ’ surge, opondo-se ao crescimento de Φ. O campo B ’, que origina Φ’, tem o sentido indicado na figura. Pela regra da mão direita n o^ 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário. b) B decresce com o tempo: O fluxo indutor Φ decresce com o tempo e, dessa forma, o fluxo induzido Φ’ surge, no mesmo sentido de Φ, opondo-se ao decréscimo. O campo B ’, que origina Φ’, tem o sentido indicado na figura. Pela regra da mão direita no^ 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário.
i
B Φ Φ ' B'
B Φ i
Φ ' B'
P.384 Ao se afastar a espira B , o fluxo indutor Φ através da espira A diminui.
O fluxo induzido Φ’ surge no mesmo sentido de Φ, opondo-se à diminuição. Conhece-se, assim, o sentido do campo B ’, que ori- gina Φ’. Pela regra da mão direita no^ 1 concluímos que o sentido da cor- rente induzida i ’ é horário.
Φ
A B
Φ Φ ' B'
A
i
Exercícios propostos
e N t
e 400 0, 0,
⇒ (^) ⇒ e 4 V
Observação: No intervalo de 0 a 0,1 s, temos: e 4 V.
P.388 a) No intervalo de tempo entre 0,1 s e 0,3 s a fem induzida na bobina é zero, porque não há variação de fluxo magnético. b) De 0,3 s a 0,4 s, temos: ∆Φ 0,001 Wb, para cada espira. Como a bobina tem 400 espiras ( N 400), teremos na bobina a força eletromotriz:
0,
0 0,1 0,2 0,3 t (s)
Φ (Wb)
0,
P.389 a) Campo gerado pela espira externa entre 2 s e 4 s:
B (^) 20 Ri B^4 2 10 1,0^1 B 2 10 T
(^7 ) μ (^) π ^ ⇒ ^ ⇒ π
Fluxo magnético na espira menor ( A π r^2 10 ^4 π m^2 ): Φ BA ⇒ Φ 2 π 10 ^7 10 ^4 π ⇒ ⇒ Φ 2 π^2 10 ^11 ⇒ Φ 2 10 ^10 Wb
b) Cálculo da fem induzida e da intensidade de corrente induzida ( i ’): 0 a 2 s: ∆Φ Φ 0 ⇒ ∆Φ 2 10 ^10 Wb
e t
e^2 2
10
⇒ e 1 10 ^10 V
i e R
’ i ’ 1 10 E 0,
10 ^
⇒ ⇒
⇒ i ’ 1 10 ^9 A 1 nA 2 s a 4 s: ∆Φ 0 ⇒ e 0 ⇒ i 0 4 s a 8 s: ∆Φ 0 Φ ⇒ ∆Φ 2 10 ^10 Wb
e t
e^2 4
10 ^
⇒ (^ )⇒
⇒ e 0,5 10 ^10 V
i e R
’ i ’ 10 E 0,
10 ^
⇒ 0 5,^ ⇒
⇒ i ’ 0,5 10 ^9 A ⇒ i ’ 0,5 nA
Exercícios propostos
c) O sinal da intensidade da corrente induzida indica seu sentido em relação à corrente na espira externa. Assim: 0 a 2 s → sentido horário (oposto à corrente i ). 2 s a 4 s → corrente nula. 4 s a 8 s → sentido anti-horário (o mesmo da corrente i ).
Partindo dos valores calculados para a corrente induzida ( i ’), construímos o gráfico i ’ (nA) versus t (s).
(^0 2 4 6) t (s)
i' (nA)
8
1
0,
Observação: Consideramos o raio da espira desprezível em relação à distância do centro da espira ao fio.
P.390 a) A freqüência da corrente que percorre o fio retilíneo pode ser calculada por meio do gráfico i versus t :
T f T
0,02 s f f 0,
⇒ 1 ⇒ 1 ⇒ 5 0 Hz
b) De Φ BA e sendo B^^ ^2 μπ 0 ri , em que r é a distância do centro da espira ao fio,
temos: Φ 2 μπ 0^ ir A. Portanto, o gráfico Φ versus t tem o mesmo aspecto do gráfico i versus t dado. Assim, temos:
Φ (Wb)
t (s) Φ
Φ
0 0,01^ 0,02^ 0,
