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A prova inclui 12 itens, devidamente identificados no enunciado, cujas respostas contribuem
obrigatoriamente para a classificação final. Dos restantes 6 itens da prova, apenas contribuem para a
classificação final os 4 itens cujas respostas obtenham melhor pontuação.
Todas as respostas são dadas no enunciado da prova.
Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor. Risca aquilo que pretendes que não seja classificado.
É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor e calculadora.
Apresenta apenas uma resposta para cada item.
Se o espaço reservado a uma resposta não for suficiente, podes utilizar o espaço que se encontra no final
da prova. Neste caso, deves identificar claramente o item a que se refere a tua resposta.
As cotações dos itens encontram-se no final da prova.
A PREENCHER PELA ESCOLA
N.º convencional
N.º convencional
Rubricas dos professores vigilantes
A PREENCHER PELO ALUNO
Nome completo
Documento de identificação CC n.º
||||||||| || ||||
Assinatura do aluno
Prova Final de Matemática
Prova 92 | 1.ª Fase | 3.º Ciclo do Ensino Básico | 2024
9.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 55/2018, de 6 de julho
A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR
Classificação em percentagem
|||___| (
por cento
)
Correspondente ao nível
|___| ( ) Data:
/
/
Código do professor classificador
|||||
Observações
A PREENCHER PELA ESCOLA
Classificação alterada em sede de reapreciação conforme despacho em anexo
Classificação alterada em sede de reclamação conforme despacho em anexo
Duração da Prova: 90 minutos. | Tolerância: 30 minutos. 16 Páginas
A PREENCHER
PELO AGRUPAMENTO
N.º confidencial da escola
Formulário
Números e Operações
Valor aproximado de r (pi): 3,
Geometria e Medida
Áreas
Polígono regular:
Perímetro
apótema
Trapézio:
Base maior ase menor
altura
b
Superfície lateral do cone: r r g , sendo r o raio da base do cone e g a geratriz do cone
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base altura
Pirâmide e cone: Área da base altura
Esfera:
r r
3
, sendo r o raio da esfera
1. Em Portugal, nos últimos 50 anos, assistimos a um aumento do número de alunos a frequentar o
ensino superior, estando, no ano 2023, matriculados 446 028 alunos.
Na tabela, apresenta-se o número de alunos matriculados no ensino superior em Portugal, de 1978
a 1983.
Ano 1978 1979 1980 1981 1982 1983
Número de alunos
matriculados no
ensino superior
81 582 79 436 80 919 83 754 86 789 89 310
Fonte: Pordata (consultado em novembro de 2023).
Assinala com X a opção que apresenta a mediana do número de alunos matriculados no ensino
superior em Portugal, ao longo dos seis anos a que a tabela se refere.
A 80 919 B 82 337 C 82 668 D 83 632
2. Assinala com X a opção que apresenta um número que pode ser representado por uma dízima
infinita periódica.
A
B 2 r
C 30 + 6
D 8
3. Assinala com X a opção que apresenta um número que não pertence ao intervalo
r
: :
.
A
B 45
C 676 10
2
−
D
COTAÇÕES
4. Na Figura 1, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de figuras, cada uma
constituída por um quadrado dividido em 100 quadrados iguais.
1.º termo 2.º termo 3.º termo
Figura 1
Sabe-se que:
- o primeiro termo da sequência é constituído, apenas, por quadrados brancos; - o segundo termo tem 2 quadrados cinzentos, e cada termo seguinte tem mais dois quadrados
cinzentos do que o termo anterior.
Existe um termo desta sequência que tem exatamente 26 quadrados brancos.
Qual é a ordem desse termo?
Mostra como chegaste à tua resposta.
Na Figura 3, apresenta-se um modelo geométrico de uma parte de uma guarita, que é um tronco
de pirâmide.
Relativamente ao modelo representado na Figura 3,
sabe-se que:
• [
ABCDV
]
é uma pirâmide reta de base
retangular;
• [
ABCDEFGH
]
é um tronco da pirâmide
[
ABCDV
]
de bases retangulares e paralelas;
- a pirâmide
[
ABCDV
]
tem 11,5 m de altura;
- o tronco de pirâmide
[
ABCDEFGH
]
tem 2,3 m
de altura;
- AB = 1 2, m; - BC = 1 m; - FG 0 96, m =
;
- GH = 0 8, m.
O modelo não está desenhado à escala.
Calcula o volume do tronco de pirâmide
[
ABCDEFGH
]
, representado na Figura 3.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, ainda,
o resultado em metros cúbicos, arredondado às
unidades.
Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, duas casas
decimais.
Figura 3
V
H
11,5 m
2,3 m
0,8 m
1,2 m
1 m
0,96 m
F
A
B
E
G
D
C
7. Assinala com X a opção que apresenta o conjunto solução da equação 2 x 5 x 0
2
A
& 0 B
& 0 C
D
8. Para comemorar os 46 anos da Revolução de 25 de Abril de 1974, os alunos de 46 escolas e jardins
de infância de várias zonas do país pintaram 46 painéis de azulejos para criar um mural intitulado
«O 25 de Abril nas Escolas», na cidade de Peniche.
Este mural é formado por mais dois painéis, que incluem uma descrição do mural e o nome das
escolas que participaram.
A Figura 4 é uma fotografia desse mural.
Figura 4
Na Figura 5, está representado um esquema desse mural, que não está desenhado à escala.
Em relação ao esquema representado na
Figura 5, sabe-se que:
• [
ABCD
]
é um retângulo;
- BC = 960 cm; - ACB = 11 c
t
Calcula AC.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, ainda, o resultado em centímetros, arredondado às
unidades.
Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, três casas
decimais.
A
960 cm
11º
B C
D
Figura 5
11. A Mariana e a Rita foram juntas a um concerto de comemoração dos 50 anos da Revolução de
25 de Abril de 1974, que decorreu no centro da cidade onde vivem.
A Mariana saiu de casa e caminhou até à casa da Rita, onde esperou um pouco pela amiga.
Juntas, caminharam até ao local do concerto, onde ficaram a assistir. A distância da casa da
Mariana ao local do concerto é maior do que a distância da casa da Mariana à casa da Rita.
Quando terminou o concerto, as duas amigas regressaram a casa da Rita, pelo mesmo caminho.
Relativamente ao percurso da Mariana, considera a função f , que traduz a correspondência entre
o tempo, t , decorrido desde que a Mariana saiu de sua casa até ao seu regresso a casa da Rita,
e a distância, d , a que se encontra de sua casa.
Na Figura 7, estão representados os gráficos A e B.
d
t
d
t
Gráfico A Gráfico B
Figura 7
Nem o gráfico A nem o gráfico B representam a função f.
Apresenta uma razão que justifique que o gráfico A não pode representar a função f e outra razão
que justifique que o gráfico B também não pode representar a função f.
12. Na Figura 8, estão representados o quadrado
[
ABCD
]
e o retângulo
[
AEFG
]
.
D C
A B E
F
G
x 3
x
Figura 8
Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:
- AB = x , para um certo número real x , com x 2 3 ;
• BE = DG = 3.
Assinala com X a opção que apresenta uma expressão da área do retângulo
[
AEFG
]
.
A x 6 x 9
2
B x 6 x 9
2
C x 9
2
− D x 6
2
15. Um professor de História fez um inquérito aos seus 120 alunos do 9.º ano sobre que museus
gostariam de visitar, no âmbito da comemoração dos 50 anos da Revolução de 25 de Abril de 1974.
De acordo com as respostas dos alunos ao inquérito, registou-se que:
- 50 gostariam de visitar o Museu do Aljube Resistência e Liberdade, em Lisboa; - 80 gostariam de visitar o Museu Nacional Resistência e Liberdade, em Peniche; - 10 não manifestaram interesse em visitar nenhum dos dois museus.
Seleciona-se, ao acaso, um desses alunos.
Qual é a probabilidade de o aluno selecionado ter respondido que gostaria de visitar ambos os
museus?
Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o valor pedido na forma de fração irredutível.
16. Na Figura 10, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:
- os pontos A , B , C , D e F pertencem
à circunferência;
- o ponto F pertence à reta CE ;
• [
CF
]
é um diâmetro da circunferência;
- o triângulo
[
ODE
]
é retângulo em D ;
• OED =30º
t
;
• BAD =80º
t
;
- OD = 6
;
• OE = 12.
A figura não está desenhada à escala.
16.1. Calcula a amplitude, em graus, do arco BC.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
16.2. Calcula DE , utilizando o teorema de Pitágoras.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, ainda, o resultado arredondado às décimas.
E
D
O
F
A
B
C
80º
30º
6
12
Figura 10
Se quiseres completar ou emendar alguma resposta, utiliza o espaço abaixo.
Caso o utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma das respostas
completadas ou emendadas.
FIM DA PROVA
COTAÇÕES
As pontuações obtidas nas
respostas a estes 12 itens
contribuem obrigatoriamente para
a classificação final da prova.
1. 2. 3. 5. 7. 8. 10. 12. 13. 14. 16.2. 17. Subtotal
Cotação (em pontos) 6 6 6 5 6 7 6 6 6 6 7 5 72
Destes 6 itens, contribuem para
a classificação final da prova os
4 itens cujas respostas obtenham
melhor pontuação.
4. 6. 9. 11. 15. 16.1. Subtotal
Cotação (em pontos) 4 x 7 pontos 28
TOTAL 100
