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Problemas
0_ 000 o número de pontos indica o nfvel de dificuldade do problema.
- -014-3 Densidade e Pressão
Uma janela de escritório tem dimensões 3,4 m por 2,1 m. Como
tado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar no exteri-
cai para 0,96 atm, mas no interior ela permanece em 1,0 atm. Que
- resulta dessa diferença de pressão e empurra a j anela para fora?
Três líquidos imiscíveis são derramados em um recipiente cilín-
o. Os volumes e as densidades dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/
-; 0,25 L, 1,0 g/cm': 0,40 L, 0,80 g/cm'. Qual é a força sobre o
o do recipiente devida a esses líquidos? Um litro = 1 L = 1000
. (Ignore a contribuição devida à atmosfera.)
"3 Encontre o aumento na pressão no fluido em uma seringa quando
enfermeira aplica uma força de 42 N no pistom circular da se-
ga, a qual tem um raio de 1,1 cm.
Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tam-
_ com uma superfície de área igual a 77 m^2 e massa desprezível.
- a força necessária para remover a tampa é de 480 N e a pressão
osférica é 1,0 X 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do
_ ipiente antes de ele ser aberto?
- Um peixe mantém sua profundidade na água ajustando a quanti-
- e de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua den-
de média igual à da água. Suponha que com as bolsas de ar va-
um peixe tenha uma densidade de 1,08 g/cm'. Para que fração
eu volume o peixe deve inflar suas bolsas de ar para reduzir sua
- sidade até o valor da densidade da água?
Você infla os pneus de seu carro até 28 psi. Posteriormente, você
e sua pressão sangüínea, obtendo uma leitura de 120/80 em mm
Hg. Em países com medidas métricas (ou seja, a maior parte do
undo), essas pressões são freqüentemente lidas em quilopascals
Jd>a).Emquilopascals, quais são (a) a pressão nos pneus de seu carro
~ (b) sua pressão sangüínea?
"'7 Em 1654 Otto von Guericke, inventor da bomba de ar, deu uma
monstração diante da nobreza do Sacro Império Romano na qual
as equipes de oito cavalos não poderiam separar duas calotas
misféricas de bronze unidas, se o interior da esfera oca formada
fo se evacuado. (a) Supondo que os hemisférios têm paredes finas
e resistentes), de modo que R na Fig. 14-29 pode ser considerado
tanto como o raio interno quanto o raio externo da calota, mostre
e a força F necessária para separar os hemisférios tem módulo
~ = 'TT"R^2 D.p, onde D.p é a diferença entre as pressões no exterior e
o interior da esfera. (b) Tomando R como 30 em, a pressão no in-
- rior como 0,10 atm e a pressão no
exterior como 1,00 atm, encontre o
módulo da força que cada equipe de
cavalos deveria exercer para separar F F
hemisférios. (c) Explique por que ~ ~
uma única equipe poderia ter testa-
O O desafio se um dos hemisférios
estivesse preso firmemente a uma
parede resistente. Fig. 14-29 Problema 7.
Seção14·4 Fluidos em Repouso
os A profundidade máxima dmáx que um mergulhador pode descer
om um snorkel (tubo de respiração bucal) é determinada pela den-
idade da água e pelo fato de que os pulmões humanos suportam
uma diferença de pressão máxima (entre o interior e o exterior da
cavidade torácica) de 0,050 atm. Qual é a diferença em dmáx para água
pura e a água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo,
com uma densidade de 1,5 X 103 kg/m")?
°9 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão sangüínea no cé-
rebro e no pé de uma pessoa que tem 1,83 m de altura. A densidade
do sangue é 1,06 X 103 kg/m'.
·'0 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa Desafiadora na re-
gião abissal das Marianas no oceano Pacífico é o lugar mais profun-
do dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard atingi-
ram a Fossa Desafiadora no batiscafo Trieste. Supondo que a água do
mar tem uma densidade uniforme de 1024 kg/m', calcule aproxima-
damente a pressão hidrostática que o Trieste teve que suportar.
O" Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submari-
no danificado a 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser apli-
cada a uma porta de saída de emergência de dimensões 1,2 m por
0,60 m, para que seja aberta para fora nesta profundidade? Suponha
que a densidade da água do oceano é 1024 kg/m''.
°12 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para su-
gar verticalmente para cima uma lama de densidade igual a 1800
kg/m? por um tubo de 1,5 m de altura?
°'3 O tubo de plástico na Fig. 14-
tem uma área de seção transversal de
5,00 cm-. O tubo é preenchido com T
água até que o braço menor (de com- d
primento d = 0,800 m) esteja cheio. ...L
Então, o braço menor é tampado e
mais água é gradualmente derrama- Fig. 14-30 Problemas 13 e 67.
da no braço longo. Se a tampa no
braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede 9,80 N,
que altura total da coluna de água no braço maior deixa a tampa na
irninência de ser disparada?
·'4Na Fig. 14-31,um tubo aberto, de
comprimento L = 1,8 m e área de
seção transversal A = 4,6 crrr', está
fixado no topo de um barril cilíndri-
co de diâmetro D = 1,2 m e altura
H = 1,8 m. O barril e o tubo são pre-
enchidos com água (até o topo do
tubo). Calcule a razão entre a força
hidrostática sobre o fundo do barril
e a força gravitacional sobre a água
contida no barril. Por que esta razão
não é igual a 1,0? (Você não precisa
considerar a pressão atmosférica.)
"'5 Dois vasos cilíndricos idênticos
com suas bases em um mesmo ní-
vel contêm um líquido de densida-
de 1,30 X 103 kglm^3 • A área de cada Fig.14-31 Problema 14.
base é 4,00 crn-, mas em um dos
vasos a altura do líquido é 0,854 m
e no outro ela vale 1,560 m. Os vasos são, então, conectados. Deter-
mine o trabalho realizado pela força gravitacional quando os níveis
do líquido forem igualados.
A
··16 Ao se analisar certas características geológicas, é muitas vezes
apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação
horizontal, a uma grande profundidade na Terra, é a mesma ao lon-
go de uma vasta região e é igual à pressão devida à força gravitaci-
onal sobre o material acima deste nível. Assim, a pressão sobre o
nível de compensação é dada pela fórmula da pressão em um flui-
do. Esse modelo requer, por exemplo, que as montanhas tenham
----~-~--------- b a Nível de compensação --
Figo 14-32 Problema 16.
raizes de rochas continentais se estendendo para dentro do manto mais denso (Fig. 14-32). Considere uma montanha de altura H =
6,0 km sobre um continente de espessura T = 32 km. A rocha con-
tinental tem uma densidade de 2,9 g/cm", e abaixo desta rocha o manto tem uma densidade de 3,3 g/cm". Calcule a profundidade D da raiz. (Sugestão: Iguale as pressões nos pontos a e b; a profundi-
dade y do nível de compensação é cancelada.)
0°17 Um grande aquário de 5,00 m de altura é preenchido com água doce até uma profundidade de 2,00 m. Uma parede do aquário con- siste em um plástico espesso e tem 8,00 m de largura. De quanto au- menta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em segui- da até a profundidade de 4,00 m?
0°18 O tanque em forma de L mos- trado na Fig. 14-33 é preenchido com água e está aberto no topo. Se
d = 5,0 m, qual é a força devida à
água (a) sobre a face A e (b) sobre a face B?
0°19 Na Fig. 14-34, a água está em repouso com uma profundidade D = 35,0 m atrás da face vertical de um dique de largura W = 314 m, Encontre (a) a força horizontal re- sultante sobre o dique devida à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em tomo da linha que passa por O, paralela à largura do dique. (c) Encontre o braço de alavanca deste torque.
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3d
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Figo 14-33 Problema 18.
Seção 14-5 Medindo a Pressão
°20 Para sugar soda limonada com densidade de 1000 kg/m' para cima ao longo de um canudo até uma altura máxima de 4,0 em, que pres- são manométrica mínima (em atmosferas) você deve produzir em seus pulmões?
0°21 Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do ar (a) fosse uniforme e (b) decrescesse linearmente até zero com a altura? Su- ponha que no nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e que a densi- dade do ar é 1,3 kg/m'.
Seção 14-6 O Princípio de Pascal
Figo 14-34 Problema 19.
°22 Um pistom de seção transversal de área a é usado em uma pren-
sa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre
um líquido confinado. Uma tubulação de conexão conduz até um
pistom maior de seção transversal de área A (Fig. 14-35). (a) Qual o
módulo F da força sobre o pistom
maior que o manterá em repouso? (b) Se os diâmetros dos pistons são 3,80 em e 53,0 em, qual o módulo da força que aplicada sobre o pistom menor equilibraria uma força de 20,0 kN sobre o pistom maior?
->
J
a
Figo 14-35 Problemas 22 e 75.
0°23 a Fig. 14-36, uma mola de constante elástica 3,00 X 104 N/m está entre uma viga rígida e o pistom de saída de um elevador hi- dráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o pistom de entrada. O pistom de en-
trada tem área Ae e o pistom de sa-
ída tem área 18,OAE• Inicialmente a mola está em seu comprimento de repouso. Quantos quilogramas de areia devem ser derramados (len- tamente) no recipiente para que a mola seja comprimida de 5,00 cm?
Fig. 14-36 Problema 23.
Seção 14-7 O Princípio de Arquimedes
°24 Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da água que este barco desloca
quando flutua em água salgada de densidade 1,10 X 103 kg/m '? (b)
Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados? °25 Uma âncora de ferro de densidade 7870 kg/m' parece ser 200 mais leve na água do que no ar. (a) Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar? °26 Na Fig. 14-37, um cubo de lado
L = 0,600 m e 450 kg de massa é
suspenso por uma corda em um tan- que aberto preenchido com um lí- quido de densidade 1030 kg/m '. Encontre (a) a força total para bai- xo sobre o topo do cubo exercida pelo líquido e pela atmosfera, su- pondo que a pressão atmosférica é de 1,00 atrn, (b) o módulo da força total para cima que atua no fundo do cubo, e (c) a tensão na corda. (d) Calcule o módulo do empuxo usan- do o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas? °27 Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem umajangada com toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-Ias flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de 800 kg/m'. °28 Um dispositivo flutuante tem o formato de um cilindro reto, com uma altura de 0,500 m e uma face de área 4,00 m^2 no topo e na base, e sua densidade é 0,400 vezes a densidade da água doce. Inicialmente ele é mantido completamente submerso em água doce, com sua face do topo na superfície da água. Então, ele é liberado e sobe gradual- mente até que começa a flutuar. Qual o trabalho realizado pelo empuxo sobre o dispositivo em sua subida? °29 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de
seu volume V submersos, e em óleo com 0,90V submersos. Encon-
tre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo. °30 Um objeto de 5,00 kg é abandonado a partir do repouso quando está completamente submerso em um líquido. O líquido deslocado
Fig. 14-37 Problema 26.
Fig. 14-43 Problema 42.
tem uma largura de 10,5 m e velocidade de 2,9 m/s, qual é sua pro- fundidade?
--43 A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estaci- onário a uma velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira uni- forme de 1,0 em de raio. A mangueira passa através de uma janela 3,0 m acima da linha d'água. Qual é a potência da bomba?
--44 A água que flui através de um tubo de 1,9 cm (diâmetro inter- no) desemboca em três tubos de 1,3 em, (a) Se as vazões no três tubos menores são 26, 19 e 11 Llmin, qual é a vazão no tubo de 1,9 em? (b) Qual é a razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 em e aquele de vazão igual a 26 Llmin?
Seção14-10 A Equação de 8ernoulli
-45 A água se desloca com velocidade de 5,0 m/s através de um tubo com área de seção transversal de 4,0 em". A água desce gra- dualmente 10m quando a área de seção transversal aumenta para 8,0 em". (a) Qual é a velocidade no nível mais baixo? (b) Se a pres- são no nível mais alto for 1,5 X 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo?
-46 A entrada da tubulação na Fig. 14-44 tem uma área de seção trans- versal de 0,74 m^2 e a água flui a 0, m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a área de seção transversal é menor do que a da entrada e a água flui a 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?
-47 Um cano de diâmetro interno de 2,5 em transporta água para o subsolo de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 em e sobe para o segundo piso 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso?
-48 Modelos de torpedos são algumas vezes testados em um tubo horizontal onde escoa água, como um túnel de vento é usado para testar alguns modelos de aeroplanos. Considere um tubo circular de diâmetro interno de 25,0 em e um modelo de torpedo alinhado ao longo do extenso eixo do tubo. O modelo tem 5,00 em de diâmetro e deve ser testado com água escoando por ele a 2,50 m/s. (a) Com que velocidade a água deve fluir na parte do tubo não obstruída pelo modelo? (b) Qual será a diferença de pressão entre as regiões obstruída e não obstruída do tubo?
Reservatório
Fig. 14-44 Problema 46.
A ,...----, B --.-----,'/ r-----.~
-49 Um tanque cilíndrico com um grande diâmetro é preenchido com água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção trans- versal de área A = 6,5 em? no fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a vazão com que a água é drenada, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tan- que a área da seção transversal da corrente se iguala à metade da área do furo? -50 A Fig. 14-45 mostra duas seções de uma antiga tubulação que
passa através de um monte, com distâncias d, = dB = 30 m e D =
110 m. Em cada lado do monte, o raio da tubulação é 2,00 cm. Con- tudo, O raio da tubulação dentro do monte não é mais conhecido. Para determiná-lo, engenheiros mecânicos verificaram inicialmen- te que a água escoa através das seções à esquerda e à direita a 2, m/s. Então eles liberaram um corante no ponto A e observaram que
ele alcançava o ponto B 88,8 s mais tarde. Qual é o raio médio da
tubulação dentro do monte?
Fig. 14-45 Problema 50.
-51 Que trabalho é realizado pela pressão ao forçar 1,4 m^3 de água através de um cano que tem um diâmetro interno de l3 mm se a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano é 1, atm? -52 Suponha que dois tanques, 1 e 2, cada um com uma grande aber- tura no topo, contenham líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito
no lado de cada tanque na mesma profundidade h abaixo da super-
fície do líquido, mas o furo no tanque 1 tem metade da área de se-
ção transversal do tanque 2. (a) Qual é a razão P/P2 entre as densi-
dades dos líquidos se a vazão de massa é a mesma para os dois fu- ros? (b) Qual é a razão RVI/RV!. entre as vazões dos dois tanques? (c) Em um dado instante, o líquido no tanque 1 está 12,0 em acima do furo. Se os tanques devem ter vazões iguais, a que altura acima do furo o líquido no tanque 2 deve es- tar neste instante? "53 Na Fig. 14-46, a água doce atrás de uma represa tem uma profundi- dade D = 15 m. Um tubo horizon- tal de 4,0 em de diâmetro passa atra- vés da represa na profundidade d = 6,0 m. Uma rolha fecha a abertura do tubo. (a) Encontre o módulo da força de atrito entre a rolha e a pa- rede do tubo. (b) A rolha é removi- da. Que volume de água sai do cano em três horas?
Fig. 14-46 Problema 53.
"54 Na Fig. 14-47, a água flui através de um tubo horizontal e a seguir sai para a atmosfera com uma velocidade VI = 15 m/s. Os diâmetros das seções do tubo à esquerda e à direita são 5,0 em e Fig. 14-47 Problema 54. 3,0 em. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min? Na seção à es- querda do tubo, quais são (b) a velocidade V 2 e (c) a pressão ma- nométrica?
··55 A Fig. 14-48 mostra uma cor- rente de água fluindo através de um
furo na profundidade h = 10 em em
um tanque contendo água até uma
altura H = 40 cm. (a) A que distân-
cia x a água atinge o solo? (b) A que
rofundidade deve ser feito um se- gundo furo para dar o mesmo valor
e x? (c) A que profundidade deve
ser feito um furo para maximizar x?
··56 Água doce flui horizontalmen-
. da seção 1 de uma tubulação de
área de seção transversal AI para a
seção 2 de área de seção transver-
sal A 2. A Fig. 14-49 fornece um grá- fico da diferença de pressão P2 - PI em função do inverso do quadrado da área AI-^2 que seria esperado para
uma vazão de certo valor se o esco-
amento fosse laminar sob todas as circunstâncias. Para as condições da
- gura, quais são os valores de (a) A 2 e (b) da vazão?
-57 Um líquido de densidade 900 kg/m" escoa através de um tubo
rizontal que tem uma área de seção transversal 1,90 X 10-^2 m^2 na
região A e uma área de seção transversal 9,50 X 10-^2 m? na região
B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20 X 103 Pa. Quais
são (a) a vazão e (b) a vazão de
massa?
··58 Na Fig. 14-50, a água escoa em
regime estacionário da seção es-
uerda da tubulação (raio _TI = .OOR), através da seção central raio R), para a seção direita (raio "3 = 3,00R). A velocidade da água
a seção central é 0,500 m/s, Qual
é o trabalho resultante realizado sobre 0,400 m^3 de água quando ela
s move da seção esquerda para a seção direita?
"59 Um medidor de Venturi é usado para medir a velocidade de es-
coamento de um fluido em uma tubulação. O medidor é conectado
entre duas seções da tubulação (Fig. 14-51); a área de seção trans-
versal A da entrada e da saída do medidor são iguais à área de seção
transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa na
mbulação com velocidade Ve depois através de um pequeno garga-
: de área de seção transversal a com velocidade v. Um manômetro
conecta a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita.
...L h^ •
r
Fig. 14-48 Problema 55.
V
A
o
..s::
I ...t - Aj"2 (m-4) Fig. 14-49 Problema 56.
Fig. 14-50 Problema 58.
Entrada Medidor^ de Venturi^ Saída ~ v
A I> A
a
2 Tubo 1 Tubo
Manômetro
Fig. 14-51 Problemas 59 e 60.
A variação na velocidade do fluido é acompanhada de uma varia-
ção 6.p na pressão do fluido, que provoca uma diferença h na altura do líquido nos dois braços do manômetro. (Aqui, 6.p significa pres- são no gargalo menos a pressão na tubulação.) (a) Aplicando a equa-
ção de Bemoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 na
Fig. 14-51, mostre que
v = J 2a^2 6.p
p(a2 - A2)'
onde p é a densidade do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce,
que a área de seção transversal é de 64 em? na tubulação e de 32 em'
no gargalo, e que a pressão é 55 kPa na tubulação e 41 kPa no gar- galo. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo? 0060 Considere o tubo de Venturi do Problema 59 e da Fig. 14-
sem o manômetro. Seja A igual a 5a. Suponha que a pressão PI em
A seja 2,0 atm. Calcule os valores (a) da velocidade Vem A e (b) da
velocidade vem a que fazem a pressão P2 em a igual a zero. (c)
Calcule a vazão correspondente se o diâmetro de A for 5,0 em. O
fenômeno que ocorre em a quando P2 cai para um valor aproxima-
damente igual a zero é conhecido como cavitação. A água vaporiza em pequenas bolhas.
0061 Um tubo de Pitot (Fig. 14-52) é usado para determinar a velo-
cidade relativa ao ar de um aeroplano. Ele consiste em um tubo
externo com certo número de pequenos furos B (quatro são mos-
trados) que permitem a entrada de ar para dentro do tubo; este tubo
é conectado a um braço de um tubo em U. O outro braço do tubo
em U está conectado ao furo A na extremidade da frente do dispo-
sitivo que aponta no mesmo sentido em que o aeroplano está
direcionado. Em A, o ar fica estagnado de modo que VA = O. Em
B, contudo, a velocidade do ar presumivelmente se iguala à velo-
cidade v do aeroplano em relação ao ar. (a) Use a equação de
Bernoulli para mostrar que
v = J2Pgh, PaI
onde P é a densidade do líquido no tubo em U e h é a diferença entre
os níveis do liquido neste tubo. (b) Suponha que o tubo contém ál-
cool e que a diferença de nível h seja 26,0 em. Qual é a velocidade
do aeroplano em relação ao ar? A densidade do ar é 1,03 kg/m? e a
do álcool é 810 kg/m'.
-
Ar 1
Líquido p
Fig. 14-52 Problemas 61 e 62.
0062 Um tubo de Pitot (ver Problema 61) sobre um avião de gran- des altitudes mede uma diferença de pressão de 180 Pa. Qual é a
velocidade do avião em relação ao ar se a densidade do ar é 0,
kg/m"?
contra essa diferença de pressão. Ele provavelmente não consegui- ria fazê-Io se a diferença de pressão ultrapassasse 8 kPa. (f) O Diplodocus caminhava em água como suposto?
ri Se uma bolha em uma água gasosa sobe com aceleração de 0,
m/S2 e tem um raio de 0,500 mm, qual é a sua massa? Suponha que
força de arrasto sobre a bolha seja desprezível.
73 Um pequeno barril tem uma abertura de área 0,25 em- que está -O em abaixo do nível do líquido (de densidade 1,0 g/cm") em seu interior. Qual é a velocidade do líquido que escoa através da abertu- ra se a pressão manométrica no ar confinado acima do líquido for a) zero e (b) 0,40 atm?
4 A área de seção transversal da aorta (o maior vaso sangüíneo que
sai do coração) de uma pessoa normal em repouso é 3 cm-, e a velo- cidade do sangue através dela é 30 cm/s. Um capilar típico (diâme- o = 6 J.Lm) tem uma área de seção transversal de 3 X 10-^7 em? e
uma velocidade de escoamento de 0,05 cm/s. Quantos capilares tem
esta pessoa?
5 Na prensa hidráulica do Problema 22, através de que distância o i tom maior deve ser movido para levantar o pistom menor por uma distância de 0,85 cm?
6 Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a ensidade do ar fora do balão e a do ar dentro do balão for 1,39? Despreze a massa do tecido do balão e da cesta.
n A água escoa através de um tubo horizontal que se alarga em dois
pontos; o raio inicial é igual a 0,200 m, o raio intermediário é igual
0,400 m e o raio final é igual a 0,600 m. Se a velocidade inicial de ~ coamento da água for 9,00 X 10-^2 m/s, qual é a velocidade de escoamento final?
8 Um peso de chumbo com 0,40 em? de volume e densidade igual
a 11,4 g/cnr' é usado para pescar. O peso é suspenso por um fio
'ertical cuja extremidade oposta à do peso está presa a uma esfera
e cortiça (de densidade 0,20 g/cm') que está flutuando sobre a su-
perfície de um lago. Desprezando os efeitos da linha, do anzol e da
. ca, determine qual deve ser o raio da cortiça para que ela flutue com metade de seu volume submersa. 9 Um encanador surrealista construiu a tubulação mostrada na Fig. 14-56, onde os raios das seções dos tubos são dados em termos de
R8 = 2,0 cm. Cada seção horizontal possui tubos verticais muito altos
para que a água seja empurrada para fora pela pressão na tubulação. Os tubos verticais estão abertos no topo onde a pressão atmosférica
é 1,0 atm. (a) Se a água se estender para cima no tubo vertical da
seção D por 0,50 m, e a vazão nas seções for 2,0 X 10-^3 mvs, então
quanto a água sobe no tubo vertical da seção B? (b) Sem fazer qual- quer cálculo escrito adicional, ordene os tubos verticais de acordo om a altura da coluna de água em cada um deles, da maior para a menor.
3RB
Fig. 14-56 Problema 79.
80 Encontre a pressão absoluta, em pascals, em uma profundidade
de 150 m no oceano. A densidade da água do mar é 1,03 g/cm' e a
pressão atmosférica ao nível do mar é 1,01 X 105 Pa.
81 Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 em! e uma massa de 130 g. Quantos gramas de balas de chumbo de densidade 11,4 g/cm^3 ela poderia carregar sem afundar na água? 82 Um tubo em U simples aberto contém mercúrio. Quando 11,2 em de água são derramados no braço direito do tubo, quanto o mercú- rio sobe no lado esquerdo em relação ao seu nível inicial? 83 Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança registra 30 N no ar, 20 N quando o objeto está imerso em água e 24 N quando este objeto está imerso em outro líquido de densidade desconhecida. Qual é a densidade deste outro líquido? 84 Uma esfera de 7,00 kg com raio de 5,00 em está numa profundi- dade de 1,20 km na água do mar, que tem uma densidade média de
1025 kg/m", Quais são (a) a pressão manométrica, (b) a pressão to-
tal e (c) a força total correspondente que comprime a superfície da esfera? Quais são (d) o módulo do empuxo sobre a esfera e (e) o módulo e (f) o sentido da aceleração da esfera se ela estiver livre para se mover? 85 Um rio de 20 m de largura e 4,00 m de profundidade drena uma região com 3000 km^2 de área onde a precipitação média é de 48 cm/ ano. Um quarto da água da chuva retoma para a atmosfera por eva- poração, mas o restante termina drenando para o rio. Qual é a velo- cidade média da correnteza do rio? 86 Em um experimento, um bloco retangular com altura h é coloca- do para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua completamente submerso. Nos líquidos A, B e C, ele flutua com alturas h/2, 2h/3 e h/4 acima da superfície do líquido. Quais são as densidades relativas (em relação à da água) de
(a)A, (b) B e (c) C?
87 De acordo com uma especificação do governo, os gravadores do tipo "caixa-preta" em aviões devem ser capazes de resistir a pressões da água em profundidades em torno de 6,0 km, de modo que elas possam ser recuperadas em caso de uma queda sobre a água. Supondo que a água do mar tem uma densidade uniforme de 1024 kg/m ', encontre a pressão correspondente à especificação do governo. 88 Encha parcialmente um copo de Papel bebida alto com água até uma pro- ""1T"'-•.......,,- fundidade h. Corte um quadrado de um papel resistente um pouco mais largo do que a boca do copo. Colo- que o papel sobre a boca do copo (Fig. 14-57a). Abra os dedos de sua mão esquerda sobre o papel, pressi- onando-o sobre a boca do copo. Se- gure o copo com sua mão direita e então, o mais rápido que você puder, inverta-o com sua mão esquerda ainda pressionando o papel contra a boca do copo. Com boa chance, você pode então remover sua mão esquerda sem derramar a água (Fig. 14-57b). O papel deforma-se para baixo um pouco, mas per- manece pressionado contra a borda do copo. Se h = 11,0 em, qual é a pressão manométrica no ar agora retido no copo acima da água? 89 Foi pedido a você que avaliasse o projeto de uma piscina de 10,0 m por 10,0 m em um hotel novo. A água deve ser fornecida por uma tubulação horizontal de raio RI = 6,00 em, com água sob pressão de 2,00 atm. Um cano vertical de raio R 2 = 1,00 em deve transportar água até uma altura de 9,40 m, onde ele deve derramar água livremente dentro da piscina até uma profundidade de 2,0 m. (a) Quanto tempo será necessário para encher a piscina? (b) Se mais do que uns poucos dias for considerado inaceitável e menos do que umas poucas horas for considerado perigoso, o tempo calculado é aceitável e seguro? 90 Um cilindro vertical contém um Iíquido 1 (densidade 1,20 g/cm", altura 8,00 em) e um líquido 2 (densidade 2,00 g/cm', altura 4,
(a) (b) Fig. 14-57 Problema 88.
em), inicialmente separados, com o líquido 1 acima do líquido 2, mas posteriormente bem misturados. Supondo que os líquidos 1 e 2 são misturados uniformemente e que o volume total não varia, qual é a densidade da mistura? 91 Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estará acima da linha da água. Supondo que a densidade do corpo humano é 0,98 g/cm", encontre a densidade da água do Mar Morto. (Por que ela é tão maior do que 1,0 glcm^3 ?) 92 (a) Qual é a área mínima da superfície superior de uma barra de gelo com 0,30 m de espessura que, flutuando em água doce, supor- taria um automóvel de 1100 kg? (b) Importa onde o carro é coloca- do sobre a barra? 93 (a) Para a água do mar de densidade 1,03 g/cm", encontre o peso da água acima do topo de um submarino em uma profundidade de 200 m se a área de sua seção transversal horizontal for 3000 m^2. (b) Em atmosferas, que pressão da água um mergulhador sentiria nesta profundidade? (c) Poderiam os passageiros de um submarino dani- ficado nesta profundidade escapar sem equipamento especial? 94 Um bloco uniforme com 5,0 cm de comprimento, 4,0 cm de lar-
gura e 2,0 em de altura flutua na água do mar de densidade 1025 kg/
m3, com uma face larga 1,5 cm abaixo da superfície. Qual é a massa do bloco? 9S Um cubo com uma área total de superfície de 24 m^2 flutua em água. Se a densidade da água é 4,00 vezes a densidade do cubo, o quanto o bloco afunda na água? 96 Você posiciona um béquer de vidro, parcialmente preenchido com água, em um tanque (Fig. 14-58). O béquer tem uma massa de 390 g e um volume interior de 500 em". Você agora começa a encher o tanque com água e encontra que, se o béquer está menos da metade preenchido, ele flutua, mas se ele estiver mais da metade preenchi-
do, ele permanece no fundo do tan- que quando O nível da água no tan- que sobe até a borda do béquer. Qual é a densidade do vidro do qual o béquer é feito? 97 A Fig. 14-59 mostra uma barra- gem e parte do reservatório de água atrás dela. A barragem é feita de
concreto de densidade 3,2 g/cm'; as
distâncias mostradas são di = 180
m, c4 = 71 m, d 3 = 24 m e d 4 = 48
m. A água empurra a barragem ho- rizontalmente, que resiste através da força de atrito entre a barragem e a rocha onde ela está apoiada. O coe- ficiente de atrito estático é 0,47. (a) Calcule o fator de segurança contra escorregamento - ou seja, a razão entre os módulos da força de atrito estático máxima e a força da água. A água também tenta girar a barra- gem em torno da linha que passa ao
longo da base através do pontoA. O
torque devido à força gravitacional sobre a barragem atua no senti- do oposto em torno dessa linha. (b) Calcule o fator de segurança contra a rotação - ou seja, a razão entre os módulos do torque de- vido à força gravitacional e o torque devido à força líquida da água
e do ar.
98 Suponha que a densidade de pesos de latão seja 8,0 g/cm' e que a do ar seja 0,0012 g/cm'. Que erro percentual ocorre ao se desprezar o empuxo do ar sobre um objeto de massa m e densidade p em uma balança de braços como a da Fig. 5-6?
Fig. 14-58 Problema 96.
Fig. 14-59 Problema 97.
