Exercício algebra linear, Exercícios de Matemática

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Álgebra Linear Exercícios da aula 01 “ Espaços vetoriais: primeiras noções” (Flaborado pelo professor Mário de Assis) D 2) Verifique se em cada um dos itens abaixo, o conjunto V com as operações indicadas é um espaço vetorial, sobre R. (a) VÊ: (x, y1. 23) + (xo yo. 20) — (Mit xs yr yo 20 +20); des aa) — - =fu=(a . svaco das izes (D)V=M(R)= fu = (E 5: a,b,c,d E Rj o espaço das matrizes 2X2 com elementos reais,com as propriedades de adição e multiplicação por escalar usuais de matrizes. (0) V = f(x,y) € R$;22 — 3y — 0) com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar de vetores do R?2, definidas no item (a). (d) V = 9,(R) = O espaço dos polinômios com coeficientes reais com grau menor ou iguais a n; com as operações de soma e multiplicação por escalar. (e) V=RÊ: (x3,y1) + (xo, y2) = (ut xa, yio 2); dx. 9) (x, 307) (D V=f(x,y) € R?;22 — 3y = 10) com as operações usuais de soma é multiplicação por escalar de vetores do R2, definidas no item (a). Verifique, em cada item abaixo se o subconjunto W é subespaço vetorial do espaço V. (a) V=M(R)= (u = (2 Wade e R e w=[u=(2 Daben] (6) V-R,ew=((xxy,y) ER, x,y ER. (DV = (Mew =tpe go (R):p(O)=p(1)) (D)V=M,(R),eW = (4 EM (R);4.4 =L) ()V=M(R),cW=(A,BEM;(R);AB=0) DVv= M(R),eW=(AEM,(R);A = A) (DV= MR). cw=(A4€ M(R); —AS 3) Verifique, em cada item abaixo, se o subconjunto S do espaço vetorial V, é LIou ID. (a) V-R2, cs = ((2,3),(3,4)). b)V=Res= ((1,2,3),(3,4,5), (5,6,7)) (0) V=Res=((1,2,3),(34,5), (4,6,8)) cov=mmes=[C 1) 4) 1) cov=memes=[ DG Do lo 1) (rt E RES RSA! Etta) At My bxd; (não: f He 4 1 dah) no , j N br 1 [uy ) 1