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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Educação Superior de Ciências
Tecnológicas da Terra e do Mar
RELATÓRIO DE PESQUISA
Bruno Kurowski Soares Igor Luiz Dalssaso Neto Itajaí 2009
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Ciências tecnológicas , da terra e do Mar – CTTMar Curso: Engenharia Civil Disciplina: Teoria das Estruturas Professor: Andriei José Beber
RELATÓRIO DE PESQUISA
Trabalho de pesquisa avaliado como requisito parcial para a M3 da matéria de Teoria das Estruturas, do 4º período do curso de Engenharia Civil, no qual estão sendo orientados pelo professor Andriei José Beber Itajaí 2009
Objetivo
Cabos
São elementos estruturais sem rigidez à compressão transmitem esforços mediante tensões normais de tração (Figura 1), propiciam surgimento de reações horizontais nos pontos de apoio, mesmo quando submetidos apenas a carregamento vertical. A intensidade das reações horizontais acima consideradas varia inversamente com a altura do ponto de aplicação da carga (Figura 02), mecanismo resistente deriva da forma, que coincide com o fluxo dos esforços internos de tração (funicular) mudança nas condições do carregamento (posição, direção) afeta a forma (Figura 03). Sistema estrutural em cabos: esforços de tração exigem menores seções transversais nos elementos, proporcionando boa relação peso-vão coberto: maior emprego como coberturas de espaços amplos. Figura 1: Esforços em um cabo 75 Figura 2: Esforço em um cabo em função da altura do ponto de aplicação
Figura 3: Forma funicular de cabos em função do carregamento Sistema estrutural em cabos: leveza leva à necessidade de rigidização (Figura 04), através de alternativas como emprego de ampliação do peso do sistema estrutural; cabos com curvatura inversa ou ancoragem no solo (Figura 05). Sistema estrutural em cabos: necessidade de retenção da componente horizontal da tração dos cabos (Figura 06). Figura 4: Ausencia de rigidez a compressão em cabos
Figura 6: Exemplos de ancoragem das extremidades de cabos
Arcos
Forma ideal: arco funicular (arco que, para determinada condição de carregamento, é submetido unicamente a esforços de compressão) (Figura 07). Figura 7: Arco submetido a esforços de compressão apenas
Em geral, arcos são submetidos preponderantemente a esforços de compressão, o que implica em seções transversais de maiores dimensões que no caso dos cabos e, portanto, maior peso próprio, acarretando também esforços de flexão e cisalhamento seções comprimidas: possibilidade de flambagem lateral ou contida no plano do arco (o que depende do momento de inércia da seção, em cada direção) (Figura 08). Figura 8: Problema de flambagem em arcos A semelhança dos cabos, os arcos propiciam surgimento de reações horizontais nos pontos de apoio, mesmo quando submetidos apenas a carregamento vertical (Figura 09). A semelhança dos cabos, a intensidade das reações horizontais acima consideradas varia inversamente com a altura do arco (flecha) (Figura 09) alternativas para resistir às reações horizontais nos pontos de apoio: contrafortes, arcobotantes, tirantes, elementos de fundação (Figura 06). Estática dos arcos:arcos articulados: mais flexíveis, deformáveis, menores tensões de flexão sob t e sob recalques, as seções próximas às articulações possuem menores dimensões (Figura 11). Arcos engastados: mais rígidos, mais sensíveis à t e a recalques materiais usualmente empregados em arcos: pedra, madeira, concreto, aço (treliçado).
Figura 10: Tipos de arcos Figura 11: Arcos articulados
Cálculos dos Momentos
O objetivo do momento do cabo é dar ao projetista uma boa referência quanto ao nível final de tensões resultantes na seção (protensão + carga atuante), facilitando assim anular as tensões na borda inicialmente tracionada através de um correto posicionamento dos cabos de protensão.
É importante salientar que na formulação do momento do cabo existe tanto a parcela isostática (FP.e) como a parcela da normal (FP.W/S). Para evitar confusões, a fórmula foi resumidamente colocada na legenda. A seguir, irei explicar detalhadamente a formulação completa, mostrando assim como ela funciona corretamente, ou seja, zerando tensões quando necessário. Dada as seguintes convenções: Mf - à Momento fletor atuante do carregamento em estudo. (+) Tração em baixo FP - à Força total de protensão na seção. (+) Compressão e - à Excentricidade do cabo de protensão. (+) Acima da LN MH - à Momento hiperestático atuante na seção. (+) Tração em baixo gf - à Coeficiente de majoração dos esforços atuantes. gp - à Coeficiente de majoração das forças de protensão. gH - à Coef. de minor./major. dos esforços hiperestáticos favoráveis/desfavoráveis. S - à Área da seção. WI - à Módulo de resistência inferior. WS - à Módulo de resistência superior. Dada a distribuição de tensões nas duas situações (Mf > 0 e Mf < 0):
Note que a fórmula apresentada na legenda do programa para o momento do cabo é exatamente a anterior com gp = gf = 1,0. Uma outra conclusão que podemos chegar diretamente através das fórmulas anteriores é a seguinte: se a laje está com o hiperestático calculado, mesmo que você iguale o momento do cabo com o momento atuante, as tensões não ficarão zeradas. No caso contrário, isto é, com a laje ainda sem o hiperestático, as tensões sempre anularão nos pontos onde o momento do cabo for igual ao momento atuante correspondente.
Referenciais Bibliográficos:
http://www.tqs.com.br/index.php/suporte-e-servicos/biblioteca-digital-tqs/84-lajes- protendidas/168-o-que-e-o-exatamente-o-momento-do-cabo-calculado-pelo-programa acessado em 18 de junho de 2009. http://www.ppgciv.ufscar.br/arquivos/File/Sistemas%20Estruturais-PARTE%202.pdf acessado em 18 de junho de 2009.
