Exercícios de Geometria: Volume, Área e Razões - Ficha de Apoio, Exercícios de Matemática

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FICHA DE APOIO

(IBMECRJ 2009) Um certo tipo de sabão em pó é vendido em caixas com a forma de um paralelepípedo reto-retângulo. Antigamente, essa caixa media 6 cm × 15 cm × 20 cm. Por questões de economia do material da embalagem, a mesma quantidade de sabão passou a ser vendida em caixas que medem 8 cm × 15 cm × a.

Assim, o valor de a, em cm, é igual a:

a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24

(UPF 2018) A medida de cada aresta do cubo da fi gura 1 é 2cm, e os pontos A, B e C são pontos médios de três arestas. Seccionando o cubo por um plano que passe por ABC, podemos retirar o sólido que se forma em seu vértice. Se repetirmos esse procedimento em todos os vértices do cubo, obtemos um cubo truncado, como mostra a fi gura

(FAMEMA 2018) A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é 5,5cm maior que a altura do cone e o volume do cone é 1/6 do volume do prisma. Considerando π ≅ 3,1, é correto afi rmar que a altura do prisma é

a) 13,5cm b) 18,0cm c) 8,5cm d) 10,0cm e) 15,5cm

Suponhamos que um automóvel venha com uma confi guração de fábrica compatível com rodas de aro 15, que possui uma medida da circunferência do pneu de aproximadamente 200cm. Determine quantos giros a roda desse veículo realiza durante um intervalo de tempo de 2 minutos com uma velocidade de 120km/h

a) 180.000 giros b) 2.000 giros c) 120 giros d) 1,2 giros

O volume do cubo truncado, em cm 3 , é

a) 10/ b) 16/ c) 1/ d) 47/ e) 20/

(UFSM 2008) Ao fazer uma feijoada, a cozinheira, usando uma panela cilíndrica com 40 cm de diâmetro e 20,25 cm de altura, encheu-a até a borda. Temendo que a feijoada derramasse, resolveu colocá-la em outra panela, também cilíndrica, com 30 cm de diâmetro e 40 cm de altura. Diante dessa nova situação, pode-se afirmar que a feijoada vai

a) também encher a segunda panela até a borda. b) transbordar. c) atingir 90% da altura da segunda panela. d) atingir exatamente 50% da altura da segunda panela. e) atingir menos de 50 % da altura da segunda panela.

(G1 - CPS 2019) Suponha que um terreno retangular de área 4225km^2 será delimitado para se tornar uma nova Reserva Extrativista.

Se o comprimento do terreno excede em 100km sua largura (x), uma equação que permite determinar essa largura (x) e

a) x^2 + 100x + 4225 = 0 b) x^2 - 100x + 4225 = 0 c) x^2 + 100x - 4225 = 0 d) x^2 + 4225x - 100 = 0 e) x^2 - 4225x + 100 = 0

(G1 - COTIL 2019) O velocímetro e o hodômetro são equipamentos importantes em qualquer veículo, pois aferem, respectivamente, velocidade e distância percorrida. Ambos, em alguns carros, são regulados para fazer seus registros utilizando o número de giros da roda do carro.

Dessa maneira, é CORRETO afirmar que, neste local do desfile, o público estimado era de

a) mais de 231 pessoas. b) 67 pessoas. c) 340 pessoas. d) 231 pessoas. e) menos de 67 pessoas.

Junto a alguns lados dos retângulos estão marcadas referências às medidas de seus lados. A soma das áreas dos retângulos I e II corresponde, da área do retângulo III, aproximadamente, a

a) 78% b) 86% c) 81% d) 92% e) 74%

Assim sendo, o valor de k é

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

(PUCCAMP 2016) A fi gura abaixo é a reprodução de uma obra de Mondrian.

(UNESP 2016) Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na fi gura 1. A fi gura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

(FATEC 2016) Na fi gura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida ℓ. Os pontos E e F pertencem ao segmento BD de modo que BE = FD = ℓ/4. A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.

(PUCRJ 2015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura em 10% e diminuímos a profundidade em 20%?

a) Não se altera b) Aumenta aproximadamente 3% c) Diminui aproximadamente 3% d) Aumenta aproximadamente 8% e) Diminui aproximadamente 8%

(G1 - IFSUL 2015) Para comprar um terreno, Adamastor pagou 25% do total do valor na entrada. Sabendo-se que, do restante a ser pago, 34% correspondem a R$ 10.200,00, o valor do terreno é

a) R$ 38000, b) R$ 30000, c) R$ 55000, d) R$ 40000,

(G1 - CPS 2016) Segundo um pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), a maioria das terras suscetíveis à desertifi cação no Brasil encontra-se nas áreas semiáridas e subúmidas do Nordeste. A quantificação dessas áreas mostra que cerca

Sabendo-se que o volume do prisma da fi gura 1 é igual a 2(4 - √3)cm^3 , x é igual a

a) 2 b) 7/ c) 3 d) 5/ e) 3/

de 181.000km^2 encontram-se em processo de desertificação, o que corresponde a 20% da área semiárida da região Nordeste, aproximadamente. Acesso em: 26.07.2015. Adaptado.

De acordo com o texto, a área da região semiárida do Nordeste e, aproximadamente, em quilômetros quadrados,

a) 181. b) 217. c) 362. d) 582. e) 905.

A parte I tem a forma de um trapézio isósceles, cuja área, em cm^2 , é

a) √3/ b) 5√3/ c) 7√3/ d) 9√3/

Uma loja de departamentos fez uma grande promoção. Os descontos dos produtos variavam de acordo com a cor da etiqueta com que estavam identificados e com o número de unidades adquiridas do mesmo produto, conforme tabela a seguir.

Por exemplo, se alguém comprar apenas duas unidades de um produto de R$ 10,00 marcado com a etiqueta amarela, irá pagar um total de R$18, pelas duas unidades. Se comprar uma terceira, esta lhe custará R$ 8,00 a mais.

Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de sódio, com base nas informações da tabela, conclui-se que o VD de sódio é

a) um quarto do de cálcio. b) duas vezes e meia o de cálcio. c) cinco oitavos do de cálcio. d) dois quintos do de cálcio. e) oito quintos do de cálcio.

(ESPM 2015) Embora tenha aumentado de 48 para 60 o número de mulheres inscritas num concurso, a participação feminina no total de inscritos caiu de 60% para 50%. Pode-se afi rmar que o número de homens inscritos teve um aumento de:

a) 76,5% b) 82,5% c) 74,5% d) 87,5% e) 92,5%

(INSPER 2014) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará

a) (X + Y + (XY/100))% b) (XY + [(X + Y)/100])% c) [(X + Y + XY)/100]% d) (X + Y)% e) (XY)%

(UFG 2013) Uma amostra de um elemento E tem isótopos AE e BE com abundâncias 75% e 25%, respectivamente. Considerando-se que a massa atômica do isótopo AE é 34,97 e que a massa atômica média do elemento E, nessa amostra, é 35,47, o número de massa B é:

a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39

(G1 - CFTMG 2013) Um triângulo equilátero ABC de lado 1 cm está dividido em quatro partes de bases paralelas e com a mesma altura, como representado na figura abaixo.

(UNIOESTE 2013) Considere um plano π 1 e P um ponto que não pertence a π 1. Seja r uma reta que passa por P e intercepta o plano π 1 no ponto Q formando um ângulo de 45°. Seja s outra reta que passa por P e intercepta o plano π 1 no ponto R também formando um ângulo de 45°. Sabe- se ainda que os pontos P, Q e R determinam um segundo plano, π 2 , o qual é perpendicular a π 1. Se a distância entre Q e R é 8, então a área do triângulo PQR, pertencente a π 2 , é

a) 16. b) 16√ 2 c) 24. d) 16√ 3 e) 32.

(UFG 2013) Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

(G1 - CP2 2018) A diabetes é uma doença silenciosa que ataca milhões de pessoas ao redor do mundo. Existem dois tipos de diabetes, sendo o tipo 2 o de maior incidência. Observe o infográfi co:

(UEG 2018) As ações de uma empresa variaram semanalmente conforme os dados da fi gura a seguir.

(PUCRS 2017) A matriz abaixo apresenta a distribuição das matrículas, por níveis, nas escolas de Porto Alegre.

(G1 - CP2 2017) O gráfi co a seguir apresenta o desempenho de uma turma do nono ano de certa escola na primeira prova de Matemática de 2016.

De acordo com o infográfico, o percentual de pessoas no mundo que são portadoras da diabetes e já tiveram a doença diagnosticada é de, aproximadamente,

a) 41% b) 47% c) 53% d) 64%

Esse gráfico foi construído a partir das notas (de 0,0 a 10,0) dos quarenta alunos da turma baseada no padrão apresentado na tabela.

Sabe-se que

• no dia da referida avaliação, nenhum aluno faltou;
• a média estipulada pela escola é 7,0; e
• alunos com nota abaixo de 5,0 devem fazer recuperação.

Podemos afirmar que

a) 20 alunos devem fazer recuperação. b) 18 alunos tiraram nota abaixo da média. c) 36 alunos não precisam fazer recuperação. d) 24 alunos tiraram nota maior ou igual à media.

FONTE: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais - INEP

• Censo Educacional 2015

Se esses dados forem organizados em um gráfico de setores, o ângulo central correspondente ao nível Fundamental será de, aproximadamente,

De acordo com os dados apresentados, o período de maior variação ocorreu entre as semanas

a) 2 e 3 b) 1 e 2 c) 4 e 5 d) 3 e 4 e) 5 e 6

a) 150o b) 180o c) 200o d) 230o e) 250o

RESOLUÇÃO

8.15.a = 6.15.20 → a = 15cm

Se os lados do retângulo medem x e x + 100 quilômetros, então x(x + 100) = 4225 ↔ x^2 + 100x - 4225 = 0

2min = 2/60 h = 1/30 h 200cm = 200.10-5^ km = 2000km

Logo, o número de giros será a razão entre a distância percorrida pelo comprimento da circunferência.

O tetraedro VABC é um tetraedro trirretangular e seu volume VVABC é dado por: VVABC = (1/3).[(1.1)/2]. VVABC = 1/

Dessa forma, sendo V o volume do cubo truncado, temos: V = 2^3 - 8.VVABC V = 8-8.(1/6) V = 20/

Sejam h e 2r, respectivamente, a medida da altura e a medida da aresta da base do prisma. Desse modo, temos (1/3).π.r^2 .(h - 5,5) = (1/6).(2r)^2 .h → 3,1h - 17,05 ≅ 2h → h ≅ 15,5cm

Rsetor = geratriz ℓ = α.R = (π/4).5 = 5π/ 2 πR^2 cone = 5π/4 → R^2 cone = 5/ g^2 = R^2 + h^2 → 52 = (5/8)^2 + h^2 → h = 15√7/ Reduzindo g → 20%.g = 20%.5 = 0,2.5 = 4 → gnova = 4 ℓ = (π/4).4 = π 2 πR (^1) cone = π → R^1 cone = 1/ g^2 = R^2 + h^2 → 42 = (1/2)^2 + h^2 → h = (3√7/2)

[B]

[C]

[B]

[E]

[E]

[B]

[C]

B

C

A

E

C

C

D

E

C

E

B

C

A

A

B

C

E

C

E

D

B

C

A

D

A

B

E

C

C

B

B

D

C

B

D

(EBMSP 2017) O gráfi co a seguir apresenta o desempenho de uma turma do nono ano de certa escola na primeira prova de Matemática de 2016.

O gráfi co ilustra o número percentual de pessoas que, atendidas em um posto de saúde, em determinado período, apresentou problemas cardíacos.

Com base nos dados do gráfi co e considerando-se M o número de mulheres e H o número de homens atendidos, nesse período, é correto afi rmar:

a) H = M - 10 b) H = M c) H = M + 5 d) H = M + 10 e) H = 2M

200.10 -5^ = 2.

(^3) = 2000 giros

Calculando: ΔADF = ΔCDF = ΔCBE = ΔABE

Se 34% do restante a ser pago correspondem a R$ 10200,00, então por regra de três pode-se deduzir que o restante a ser pago é R$ 30000,00, pois 10200 ÷ 0,34 = 30000.

Analogamente, se na entrada foram pagos 25% do total do valor do terreno, logo o restante a ser pago (portanto, R$ 30000,00, como já calculado) representam 75% do valor total do terreno. Assim, o valor total do terreno será R$ 40000,00, pois 30000 ÷ 0,75 = 40000.

A área do retângulo, após os acréscimos no comprimento e na largura, é dada por X[1 + (Y/100)].Y[1 + (X/100)]

Logo, o resultado pedido é

De acordo com o problema, temos a seguinte fi gura:

Considerando x o valor diário de sódio, então x.0,06 = 150. Logo, x = 2500mg.

Considerando y o valor diário de cálcio, então y.0,24 = 240. Logo, y = 1000mg.

Então, 2500/1000 = 2,5.

Logo, VD do sódio é duas vezes e meia o VD do cálcio.

No triângulo PQR, temos: x^2 + x^2 = 8^2 , ou seja, x^2 = 32

A área do triângulo será dada por:

A = x^2 /2 = 32/2 = 16

No primeiro cenário o total de mulheres inscritas é 48, correspondendo a 60% do total. Ou seja, o total de inscritos é igual a 48 ÷ 0,6 = 80 inscritos. Desses 80 inscritos, 48 são mulheres (dado do enunciado) e o restante são homens, ou seja, 32 homens.

No segundo cenário o total de mulheres inscritas é 60, correspondendo a 50% do total. Ou seja, o total de inscritos é igual a 60 ÷ 0,5 = 120 inscritos. Desses 120 inscritos, 60 são mulheres (dado do enunciado) e o restante são homens, ou seja, 60 homens.

Do primeiro para o segundo cenário o número de homens aumentou de 32 para 60, ou seja, um aumento de 28 inscritos, ou 87,5% do inicial (28 ÷ 32 = 0,875).

V(inicial) = a.b.c V (^) (fi nal) = 1,1.a.1,1.b.0,8.c = 0,968.V(inicial)

V(fi nal) - V (^) (inicial) = -0,032V (^) (inicial), portanto houve uma redução de aproximadamente 3%.

[B]

[D]

[A]

[A]

[B]

[C]

[D]

[C]

ΔADF =

(1 + (X/100) + (Y/100) + (XY/10000) - 1).100% =

(X + Y + (XY/100))%

A(ABCD) = A(BAC) – A(BDE)

A(ABCD) =

Acinza = 4.(ℓ^2 /16) → Acinza = ℓ^2 / A (^) MNPQ = ℓ^2 AMNPQ/Acinza = ℓ^2 /(ℓ^2 /4) = ℓ^2 .(4/ℓ^2 ) AMNPQ/Acinza = 4

= ΔADF =

2 ℓ^2

ℓ^2

X[1 + (Y/100)].Y[1 + (X/100)] - X.Y

X.Y

2

A despesa com o item calças foi de 80.(0,95 + 0,9 + 0,8) = R$ 212,

O total gasto com o item camisetas foi 40.(0,9 + 0,8 + 0,65 + 0,5 + 0,5) = R$ 134,

A despesa com bonés montou a 50.(0,9 + 0,8) = R$ 85,

Portanto, a despesa total foi de 212 + 134 + 85 = R$ 431,

Variação: considerando que a distância entre duas linhas horizontais é de 0,02, podemos escrever que as variações em cada um dos intervalos são: Entre 1 e 2: -0, Entre 2 e 3: +0, Entre 3 e 4: +0, Entre 4 e 5: menor que 0, Entre 5 e 6: menor que -0,02 e maior que -0,

Portanto, a maior variação ocorreu entre as semanas 2 e 3.

[A] Falsa, pois 15% de 40 = 6. [B] Falsa, pois (15 + 25)% de 40 = 16. [C] Falsa, pois 40 - 6 = 34 (alunos que não precisam de recuperação). [D] Verdadeira, (35 + 25)% de 40 = 24.

Aumento do raio: 40 (1 + 0,25) = 50 km. Área cujos voos serão cancelados: A = π.50^2 ≅ 3,14.2500 ≅ 7850km 2

Desde que o número de óbitos em 1992 foi 65 e o número de óbitos em 1993 foi 25, segue o resultado. Em 2010 a quantidade foi inferior à observada em

Em 2011 foi a mesma de 2010. Em 2009 a quantidade foi menor do que a observada em 2003. Em 2006 foi ligeiramente inferior do que a observada em 2005.

De C(t) = 9 + 0,01.t C(10) = 9 + 0,01. C(10) = 10ppm

Como 1000ppm de CO representa 0,1% de CO e volume, 10ppm de CO representa 0,1%/100 = 0,001% de CO em volume.

Como 0,1% de CO em volume representa 22% de atuação de CO junto à hemoglobina, 0,1%/100 = 0,001% de CO em volume representa 22%/100 = 0,22% de atuação de CO junto à hemoglobina.

Portanto, daqui a 10 anos a taxa de ação do CO junto à hemoglobina nesse município do Rio Grande do Sul será de, aproximadamente 0,22%.

Dado que 0,95.0,9.100 = 0,9.0,95.100 = 85,50,

o cliente deveria pagar R$ 85,50, independente- mente da ordem em que os descontos fossem dados.

Para que o perímetro do retângulo seja 14, as dimensões deverão ser x e 7 - x.

x = 3 → 7 - 3 = 4 x = 4 → 7 - 4 = 3

Como a área (A) é 12, podemos escrever: x(7 - x) = 12 -x^2 + 7x - 12 = 0 x^2 - 7 + 12 = 0

Portanto a diferença entre suas dimensões é 4 - 3 = 1.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] mA = massa atômica do elemento AE m (^) B = massa atômica do elemento BE

0,75.m (^) A + 0,25.mB = 35, 0,75. 34,97 + 0,25m (^) B = 35, 0,25m (^) B = 35,47 – 26, 0,25m (^) B = 9, m (^) B = 36,

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] A massa atômica de um elemento químico é dada pela média ponderada das massas atômicas de seus isótopos, então: AE → 75%; A = 34,97u BE → 25%; B =? M.A. = 35,47 u 35,47 = 0,75 x 34,97 + 0,25 x B B = 36,97 u Número de massa de B = 37

[C]

[A]

[D]

[C]

[B]

[C]

[A]

[D]

[E]

[C]