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MEC – SETEC INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ ADO PIUMHI CURSO: Bacharelado em Engenharia Civil - 2019/ Disciplina Lista de exerc´ıcios - M ´etodos Estat´ısticos Professor Denilson Marques
Lista de exerc´ıcios
Quest ˜ao 1 Um estudo foi conduzido pelo Instituto Polit ´ecnico e pela Universidade Estadual da Virg´ınia para determinar se certa medida est ´atica da forc¸a do brac¸o tem influ ˆencia nas caracter´ısticas da ”sus- pens ˜ao din ˆamica” de certo indiv´ıduo. Vinte e cinco indiv´ıduos foram submetidos a testes de forc¸a e, de- pois, desempenharam um teste de levantamento de peso no qual o peso foi levantado dinamicamente so- bre a cabec¸a. Os dados s ˜ao fornecidos a seguir.
Forc¸ a brac¸ al, x
Levantamento din ˆamico, y 17,3 71, 19,3 48, 19,5 88, 19,7 75, 22,9 91, 23,1 100, 26,4 73, 26,8 65, 27,6 75, 28,1 88, 28,2 68, 28,7 96, 29,0 76, 29,6 78, 29,9 60, 29,9 71, 30,3 85, 31,3 85, 36,0 88, 39,5 100, 40,4 100, 44,3 100, 44,6 91, 50,4 100, 55,9 71,
a) Estime α e β para a curva μY |x = α + βx.
b) Determine uma estimativa pontual de μY | 30
Quest ˜ao 2 Um estudo foi realizado sobre a quan- tidade de ac¸ ´ucar convertido em um processo em v ´arias temperaturas. Os dados foram codificados e registrados a seguir:
Temperatura, x Ac¸ ´ucar convertido, y 1,0 8, 1,1 7, 1,2 8, 1,3 9, 1,4 9, 1,5 8, 1,6 8, 1,7 10, 1,8 9, 1,9 9, 2,0 10,
a) Estime a reta de regress ˜ao linear.
b) Estime a m ´edia da quantidade de ac¸ ´ucar conver- tido produzida quando a temperatura codificada ´e 1,75.
Quest ˜ao 3 Um estudo foi conduzido por um vende- dor a varejo para determinar a relac¸ ˜ao entre os gas- tos semanais com publicidade e as vendas. Os seguintes dados foram registrados:
Gastos com publicidade ($) Vendas ($) 40 385 20 400 25 395 20 365 30 475 50 440 40 490 20 420 50 560 40 525 25 480 50 510
a) Determine a equac¸ ˜ao da reta de regress ˜ao para prever as vendas semanais com base nos gastos com publicidade.
b) Estime as vendas semanais quando os gastos de publicidade s ˜ao de $ 35.
c) Determine o res´ıduo para quando os gastos de publicidade s ˜ao de $ 30.
Quest ˜ao 4 Um estudo sobre a quantidade de chu- vas e de poluic¸ ˜ao do ar removida produziu os seguintes dados:
Chuvas di ´arias, x (0,01 cm)
Part´ıculas removidas, y
( μ/m^3 )
a) Determine a equac¸ ˜ao da reta de regress ˜ao para prever a quantidade de part´ıculas removidas a partir da quantidade de chuva di ´aria.
b) Estime a quantidade de part´ıculas removidas
quando a chuva di ´aria ´e x = 4, 8 unidades.
Quest ˜ao 5 A propuls ˜ao de um motor (y) e uma´ func¸ ˜ao da temperatura de exaust ˜ao (x) em ◦F quando outras importantes vari ´aveis s ˜ao mantidas constantes. Considere os dados:
y x 4300 1760 4650 1652 3200 1485 3150 1390 4950 1820 4010 1665 3810 1550 4500 1700 3008 1270
a) Represente os dados em um gr ´afico.
b) Ajuste uma reta de regress ˜ao linear simples para os dados e esboce-a no gr ´afico.
Quest ˜ao 6 A seguir temos uma parte de um con- junto de dados cl ´assico chamado de ”representac¸ ˜ao de dados piloto” em Fitting equations to data (Ajuste de equac¸ ˜oes em dados), de Daniel e Wood, publi-
cado em 1971. A resposta y e o conte ´´ udo de ´acido
do material produzido por titulac¸ ˜ao, enquanto o re-
gressor x e o conte ´´ udo de ´acido org ˆanico produzido
por extrac¸ ˜ao e pesagem.
y x 76 123 62 55 66 100 58 75 88 159 70 109 37 48 82 138 88 164 43 28
a) Fac¸a um gr ´afico dos dados; parece que uma regress ˜ao linear simples ser ´a um modelo ade- quado?
b) Ajuste uma regress ˜ao linear simples; estime a inclinac¸ ˜ao e o intercepto.
