Exercícios de Cinemática - Exercícos resolvidos de cinemática

A polia A da lixadeira mostrada na fig gora no sentido anti-horário a razão 3450 rpm.Qndo se

desliga o motor observa-se

que alixadeira demora 5 segundos para parar.Suponha MUV e determine a Velocidade e

Aceleração do ponto C da correia.

A) Imediatamente antes de se delsigar.

B) 4,5 segundos depois.

A) fa= 3450 rpm= 57,5 HZ.

wa= 2pi.fa=115 rad/s.

wo= 0

Deltat = 5s

acel.angular= delta w /delta t = 0 -115 / 5 = -72,26 rad/s2.

R=5,72 cm = 0.0572 m.

Vc= wb.Rb=wa.Ra

Vc= 115pi.0,0572= 20,67 m/s

ac=at2+an2

ac=an2

ac=v2/r

ac=(20,67)2 / 0,0572 = 7469,39 m/s

B) 4,5 segundos deposi desligado.

at=omegaB.Rb=omegaA.Ra como Ra=Rb omegaA=megaB= -72,26 rad/s2.

w=w0+omega.t

w=115pi-72,26.45

w=115pi-325,17

w=36,11 rad/s cmo V=w.r = v=36,11.0,0572= 2,06 m/s

at=omega.r

at=-72,26.0,0572= -4,13 m/s

an=v2 / r2

an=(2,06)2 / 0,0572 =74,19 m/s2 assim a2=at2+an2 =(-4,13)2+

(74,17)2=17,05+5504,15=a2=5521,21=74,30 m/s2.

_______________________________________________________________________________

Se armadura do motor elétrico de uma furadeira temum aceleração angular constante de 20

rad/s2,determine sua Velocidade angular e seu deslocamento angular qnto t=3 segundos.O

motor parte do repsouso.

aceleração angular= 20 rad/s2

w0=0 w2=w02+2.omega.delta tetra.

w=? (60)2=02+2.20.delta tetra.

delta tetra=? 3600=40.delta tetra.

w=w0+omega.t 40delta tetra=3600 = deltra tetra= 3600 / 40 = 90 rad/s

w=w0+20.3

w=60 rad/s nr voltas = delta tetra / 2pi = 90/ 2pi = 14,33 voltas.

_______________________________________________________________________________

A polia possui R=,32m e é acionada po rum motor elétrico, com intuito de suspender o bloco

A.Qndo a polia apresenta freq, de rotação fo=120 rpm,o motor será deligado. meso assim o bloco

ainda sobe h=0,8m antes de parar. pede-se

a) Acelerção angular da polia

b) o tempo gstoaté parar

R=,32 m w2=wo2+2omega.delta tetra

fo=120rpm = 2hz 0=(4pi)+2.omega.2,5

h=0,8m = 16pi2+5omega

a) w0=2pi.fo=4pi rad/s -16pi2=5omega

w=0 omega=116pi2 / 5 = 16.(3,14)2 / 5 = -31,6 rad/s2.

delta s=h=0,8 = delta tetra=0.8 / 0,32 = 2,5 rad

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A polia A da lixadeira mostrada na fig gora no sentido anti-horário a razão 3450 rpm.Qndo se desliga o motor observa-se que alixadeira demora 5 segundos para parar.Suponha MUV e determine a Velocidade e Aceleração do ponto C da correia. A) Imediatamente antes de se delsigar. B) 4,5 segundos depois.

A) fa= 3450 rpm= 57,5 HZ. wa= 2pi.fa=115 rad/s. wo= 0 Deltat = 5s acel.angular= delta w /delta t = 0 -115 / 5 = -72,26 rad/s2. R=5,72 cm = 0.0572 m. Vc= wb.Rb=wa.Ra Vc= 115pi.0,0572= 20,67 m/s ac=at2+an ac=an ac=v2/r ac=(20,67)2 / 0,0572 = 7469,39 m/s

B) 4,5 segundos deposi desligado. at=omegaB.Rb=omegaA.Ra como Ra=Rb omegaA=megaB= -72,26 rad/s2. w=w0+omega.t w=115pi-72,26. w=115pi-325, w=36,11 rad/s cmo V=w.r = v=36,11.0,0572= 2,06 m/s at=omega.r at=-72,26.0,0572= -4,13 m/s an=v2 / r an=(2,06)2 / 0,0572 =74,19 m/s2 assim a2=at2+an2 =(-4,13)2+ (74,17)2=17,05+5504,15=a2=5521,21=74,30 m/s2.

Se armadura do motor elétrico de uma furadeira temum aceleração angular constante de 20 rad/s2,determine sua Velocidade angular e seu deslocamento angular qnto t=3 segundos. O motor parte do repsouso.

aceleração angular= 20 rad/s w0=0 w2=w02+2.omega.delta tetra. w=? (60)2=02+2.20.delta tetra. delta tetra=? 3600=40.delta tetra. w=w0+omega.t 40delta tetra=3600 = deltra tetra= 3600 / 40 = 90 rad/s w=w0+20. w=60 rad/s nr voltas = delta tetra / 2pi = 90/ 2pi = 14,33 voltas.

A polia possui R=,32m e é acionada po rum motor elétrico, com intuito de suspender o bloco A.Qndo a polia apresenta freq, de rotação fo=120 rpm,o motor será deligado. meso assim o bloco ainda sobe h=0,8m antes de parar. pede-se a) Acelerção angular da polia b) o tempo gstoaté parar

R=,32 m w2=wo2+2omega.delta tetra fo=120rpm = 2hz 0=(4pi)+2.omega.2, h=0,8m =16pi2+5omega a) w0=2pi.fo=4pi rad/s -16pi2=5omega w=0 omega=116pi2 / 5 = 16.(3,14)2 / 5 = -31,6 rad/s2. delta s=h=0,8 = delta tetra=0.8 / 0,32 = 2,5 rad

B) w=w0+omega.t 0=4pi-31,6.t 31,6t=4pi = t=4pi /31,6 = 0,4 s.

Deve-se elevar o peso de 6,10m.Sabendo que engrenagem A parte do repouso e acelera uniformemente, até 120 rpm em 5 segundos.Depois mantém velocidade constante. A) nr de voltas engrenagem A B) tempo total operação.

Engrenagem A p 0< igual t<igual wo= wa=2pi.fA=4pi rad/s delta t= 5 s omegaA=delta w / delta t = 4pi /5 = 2,51 rad/s at=omegaA.Ra =2,51.0,072= 0,19 m/s Assim : w2=w02+2omega a.delta tetra (4pi)2=0+2,251.delta tetra 157,91=5,02.delta tetra 1 = 31,45 rad para t.>5 delta tetra2=4pi.5. wa=const = 4 pi rad/s delta tetra 2= 69,36 rad wa=delta tetra / delta t delta tetra2= 4pi delta.delta t

Engrenagem B v2=v0+2omeha.delta s p 0< igual t<igaul 5 (0,80)2= 2.,19.delta s at=omegab.Rb deltaS=1,68m 0,19=omegab.0,457 faltam então omegab= 0,42 rad/s 6,10-1,68 = 4,42m Assim como v= delta S / delta T wb=wo+omegab.t deltat=deltaS / delta V = 4,42/0,80 = 5, wb=0,42.5 delta T=5,52 segundos portanto tempo total wb=2,1 rad/s operação como v=w.r t=5+5,52= 10,52 s v=2,1.0,381 portanto delta tetra = delta tetra 1 + delta tetra 2 v=0,80 m/s delta tetra= 31,45 +69,36 = 100,8 rad ou 100,8 / 2pi= 16,04 voltas.

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