Baixe Exercícios de exame mat e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Probabilidades (12.o^ ano)
No¸c˜oes gerais
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Considere um dado c´ubico equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6.
Lan¸ca-se esse dado trˆes vezes e regista-se o n´umero da face que ficou voltada para cima em cada lan¸camento.
Qual ´e a probabilidade de, em exatamente dois desses lan¸camentos, se obter, na face voltada para cima, um m´ultiplo de 3?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2024, 2.a^ Fase
- Na figura ao lado, est´a representada, a sombreado, num referencial o.n. xOy, a regi˜ao do plano cartesiano definida pela condi¸c˜ao 0 ≤ x ≤ 10 ∨ 0 ≤ y ≤ 10
Considere todos os pontos que pertencem a essa regi˜ao e cujas coordenadas s˜ao n´umeros inteiros.
Escolhe-se, ao acaso, um desses pontos.
Qual ´e o valor, arredondado as mil´esimas, da probabilidade de esse ponto pertencera reta de equa¸c˜ao y = x + 7?
(A) 0 , 025 (B) 0 , 033 (C) 0 , 041 (D) 0 , 057
x
y
O
Exame – 2021, Ep. especial´
- Uma pessoa lan¸ca um dado c´ubico, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista o n´umero da face que ficou voltada para cima. Uma outra pessoa lan¸ca um dado com a forma de um tetraedro regular, com as faces numeradas de 1 a 4, e regista o n´umero da face que ficou voltada para baixo. Admita que ambos os dados s˜ao equilibrados.
Qual ´e a probabilidade de, pelo menos, uma dessas pessoas registar o n´umero 4?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2016, Ep. especial´
- Considere um dado c´ubico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que cont´em cinco bolas, indis- tingu´ıveis ao tato, cada uma delas numerada com um n´umero diferente: 0, 1, 2, 3 e 4. Lan¸ca-se o dado uma vez e retira-se, ao acaso, uma bola do saco, registando-se os n´umeros que sa´ıram. Qual ´e a probabilidade de o produto desses n´umeros ser igual a zero?
(A) 0 (B)
(C)
(D)
Exame – 2012, Ep. especial´
- Uma caixa cont´em bolas indistingu´ıveis ao tato e de duas cores diferentes: azul e roxo. Sabe-se que: - o n´umero de bolas azuis ´e 8 - extraindo-se, ao acaso, uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser azul ´e igual a
Quantas bolas roxas h´a na caixa?
(A) 16 (B) 12 (C) 8 (D) 4 Exame – 2010, 2.a^ Fase
- Considere o problema seguinte:
Num saco, est˜ao dezoito bolas, de duas cores diferentes, de igual tamanho e textura, indistingu´ıveis ao tato. Das dezoito bolas do saco, doze bolas s˜ao azuis, e seis bolas s˜ao vermelhas. Se tirarmos duas bolas do saco, simultaneamente, ao acaso, qual ´e a probabilidade de elas formarem um par da mesma cor?
Uma resposta correta para este problema ´e
12 × 11 + 6 × 5
18 × 17
Numa composi¸c˜ao, explique porquˆe. A sua composi¸c˜ao deve incluir:
- uma referˆencia `a regra de Laplace;
- uma explica¸c˜ao do n´umero de casos poss´ıveis;
- uma explica¸c˜ao do n´umero de casos favor´aveis.
Exame – 2010, 1.a^ Fase
- Duas crian¸cas escrevem, em segredo e cada uma em seu papel, uma letra da palavra VER AO.˜
Qual ´e a probabilidade de as duas crian¸cas escreverem a mesma letra?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2009, Ep. especial´
- Uma caixa cont´em bolas, indistingu´ıveis ao tato, numeradas de 1 a 20. As bolas numeradas de 1 a 10 tˆem cor verde, e as bolas numeradas de 11 a 20 tˆem cor amarela. Considere a experiˆencia aleat´oria que consiste em retirar, sucessivamente, duas bolas da caixa, n˜ao repondo a primeira bola retirada, e em registar a cor das bolas retiradas. Determine a probabilidade de as duas bolas retiradas da caixa terem cores diferentes. Apresente o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Exame – 2009, 1.a^ Fase
- O sangue humano est´a classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Independentemente do grupo, o sangue pode possuir, ou n˜ao, o fator Rh´esus. Se o sangue de uma pessoa possui este fator, diz-se Rh´esus positivo (Rh+); se n˜ao possui este fator, diz-se Rh´esus negativo (Rh−). Na popula¸c˜ao portuguesa, os grupos sangu´ıneos e os respetivos Rh´esus est˜ao repartidos da seguinte forma:
A B AB O Rh+^ 40% 6 ,9% 2 ,9% 35 ,4% Rh−^6 ,5% 1 ,2% 0 ,4% 6 ,7%
Escolhido um portuguˆes ao acaso, qual ´e a probabilidade de o seu grupo sangu´ıneo n˜ao ser o O? Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondado `as unidades. Exame – 2003, 1.a^ Fase – 2.a^ chamada
- Considere:
- uma caixa com seis bolas, todas brancas;
- seis bolas pretas, fora da caixa;
- um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Lan¸ca-se duas vezes o dado. Tiram-se, da caixa, tantas bolas brancas quantas o n´umero sa´ıdo no primeiro lan¸camento. Colocam-se, na caixa, tantas bolas pretas quantas o n´umero sa´ıdo no segundo lan¸camento. Qual ´e a probabilidade de a caixa ficar com seis bolas? Apresente o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Exame – 2001, Ep. especial´
- Considere:
- uma caixa com nove bolas, indistingu´ıveis ao tato, numeradas de 1 a 9;
- um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Lan¸ca-se o dado e tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Qual ´e a probabilidade de os n´umeros sa´ıdos serem ambos menores que 4?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2001, 2.a^ Fase
- Lan¸ca-se duas vezes um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Qual ´e a probabilidade de sair face 6 em exatamente um dos dois lan¸camentos?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2000, 2.a^ Fase (prog. antigo)
- O Ant´onio escolhe, ao acaso, uma p´agina de um jornal de oito p´aginas. A Ana escolhe, ao acaso, uma p´agina de uma revista de quarenta p´aginas. Qual ´e a probabilidade de ambos escolherem a p´agina 5?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2000, 1.a^ Fase – 2.a^ chamada
- Um dado equilibrado, com as face numeradas de 1 a 6, ´e lan¸cado trˆes vezes. Qual ´e a probabilidade de sa´ırem trˆes n´umeros ´ımpares?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2000, 1.a^ Fase – 1.a^ chamada (prog. antigo)
- Uma turma de uma escola secund´aria tem nove rapazes e algumas raparigas.
Escolhendo ao acaso um aluno da turma, a probabilidade de ele ser um rapaz ´e
Quantas raparigas tem a turma?
(A) 27 (B) 18 (C) 15 (D) 12 Exame – 2000, 1.a^ Fase – 1.a^ chamada (prog. antigo)
- O Jo˜ao tem no bolso do casaco uma moeda de 50 cˆentimos, duas moedas de um euro e trˆes moedas de dois euros. Retirando duas moedas ao acaso, qual ´e a probabilidade de, com elas, perfazer a quantia exata de dois euros e 50 cˆentimos?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 1999, 1.a^ Fase – 2.a^ chamada (prog. antigo)
- Lan¸ca-se trˆes vezes um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Indique, justificando, qual dos dois acontecimentos seguintes ´e mais prov´avel:
- nunca sair o n´umero 6;
- sa´ırem n´umeros todos diferentes.
Prova Modelo – 1999 (prog. antigo)
- Lan¸ca-se sucessivas vezes uma moeda portuguesa. Qual ´e a probabilidade de serem necess´arios pelo menos trˆes lan¸camentos, at´e sair a face nacional?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 1998, Prova para militares (prog. antigo)
- Lan¸cou-se trˆes vezes ao ar uma moeda equilibrada, tendo sa´ıdo sempre a face coroa. Qual ´e a probabilidade de, num quarto lan¸camento, sair a face cara?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 1998, 1.a^ Fase – 2.a^ chamada (prog. antigo)
