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Lista de Exercícios de Integrais, Exercícios de Cultura

Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)Cultura

Este documento contém uma lista de exercícios de cálculo integral, incluindo integrais indefinidas e definidas, cálculo de áreas entre curvas e retas, cálculo de volumes de sólidos gerados por rotação, e aplicação de técnicas de integração como integração por partes e substituição. Também inclui exercícios de física relacionados à velocidade e aceleração.

Tipologia: Exercícios

2015

Compartilhado em 18/08/2015

gustavo-candido-cecato-9 🇧🇷

4.8

(4)

21 documentos

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE INTEGRAIS

1) Calcule as integrais indefinidas abaixo:

a.









 dxxxxx

232

6221

b.







dxxtgxsec

c.

dx

x

2

cos

1

d.











 dxxx 84

3

2

32

e.



dxe

x

2

f.

dx

x

xx





4

52

g.





dxx

5

4

2) Calcule as integrais definidas:

a.

dt

t



2

13

2

b.

 







4

2

1

31 dyyy

c.



3

22

4

3dx

x

d.

 





1

0

dxxe

x

3) Determine a área da região compreendida entre as curvas e retas dadas:

a. Curva





3

4xxf , retas 1



x e 3



x e eixo x;

b. Curva





1

2

 xxf , reta 3



x e acima do eixo x;

c. Curvas





2

xxg  ,





2

xxf , retas 1





x e 1



xx;

d. Retas 1



y, 4



y, 1



x e 5



x (utilizando integrais);

e. Curvas





32

2

 xxxg e





16

2

 xxf

4) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação das áreas abaixo, em torno dos

eixos x e y?

a. Curva





4

2

 xxf , a direita do eixo y e acima do eixo x, a esquerda da

reta x = 1;

b. Abaixo da reta y = 2, entre as retas x = 2 e x = 4 e acima do eixo x.

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Descubra Exercícios de Cultura Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

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LISTA DE EXERCÕCIOS DE INTEGRAIS

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

a.   

  x x  x  x dx

2 3 2 1 2 2 6

b.   secxtgxdx

c.  dx

x

2 cos

d.  

x  4 x  8 dx 3

e.  edx

x 2

f. dx x

x x

4 2 5

g. 

  x dx

5 4

Calcule as integrais definidas:

a. dt t

2

1

3

b.   

  

4

2

1 1 3 y y dy

c. 

3

2

4 3 dx x

x

d.    

1

0

e x dx

x

Determine a ·rea da regi„o compreendida entre as curvas e retas dadas:

a. Curva  

3 f x  4 x , retas x  1 e x  3 e eixo x;

b. Curva   1

2 f x  x  , reta x  3 e acima do eixo x;

c. Curvas  

2

g x   x ,  

2 f x  x , retas x  1 e x  1 x;

d. Retas y  1 , y  4 , x  1 e x  5 (utilizando integrais);

e. Curvas   2 3

2

g x  x  x e   16

2 f x  x 

Calcule o volume do sÛlido gerado pela rotaÁ„o das ·reas abaixo, em torno dos

eixos x e y?

a. Curva   4

2 f x  x  , a direita do eixo y e acima do eixo x, a esquerda da

reta x = 1;

b. Abaixo da reta y = 2, entre as retas x = 2 e x = 4 e acima do eixo x.

Utilizando IntegraÁ„o por partes, ou regra da substituiÁ„o, calcule as integrais

indicadas:

a.  xsen 2 xdx

b. 

 xe dx

x

c.

dx x

x

3

2

d.  5  2 tdt

6) Se uma partÌcula se movimenta de acordo com a equaÁ„o de aceleraÁ„o a t  2 t,

determine a velocidade e a posiÁ„o no momento em que a aceleraÁ„o for 2m/s

2 .

Determine as antiderivadas:

a. dx

b.  2 xdx

c.  

x  3 xdx

3

d. 

dx x

x 3

e. 

4 1

e

dx x

f.





2 senxdx

g.

5

1

e dx

x

h. 



6

4

3 4 2 ln 2 dx

x

i.  x  x dx



 2

5 2 cos 2

j. x x  x dx

4

1

3 5 5  4 1  4



k.

t edt

3 t

Lista de Exercícios de Integrais, Exercícios de Cultura

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LISTA DE EXERCÕCIOS DE INTEGRAIS

a.   

b.   secxtgxdx

c.  dx

d.  

e.  edx

g. 

b.   

c. 

d.    

a. Curva  

b. Curva   1

c. Curvas  

g x   x ,  

e. Curvas   2 3

g x  x  x e   16

a. Curva   4

a.  xsen 2 xdx

b. 

d.  5  2 tdt

6) Se uma partÌcula se movimenta de acordo com a equaÁ„o de aceleraÁ„o a t  2 t,

a. dx

b.  2 xdx

c.  

d. 

e. 

h. 

i.  x  x dx

j. x x  x dx

l.  x cosxdx