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Exercícios de Limites Trigonométricos, Exercícios de Cálculo

Resolvendo limites trigonométricos a partir de manipulações trigonométricas

Tipologia: Exercícios

2019

Compartilhado em 05/03/2023

eduarda-tavares-13
eduarda-tavares-13 🇧🇷

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bg1
Limites Trigonométricos
b) lim
𝑥0 tg 3𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 6𝑥
a) lim
𝑥0
1cos 𝑥
𝑥2
Resolução:
a) lim
𝑥0
1cos 𝑥
𝑥2=1 cos 0
02=0
0
É uma indeterminação
Substituir direto leva a uma indeterminação, por isso precisamos manipular algebricamente
a equação.
Conseguimos reduzir essa equação utilizando o produto notável: 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎2 𝑏2e
a identidade trigonométrica: s𝑒n2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1
pf2

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Limites Trigonométricos

b) lim

𝑥→ 0

tg 3 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 6 𝑥

a) lim

1 −cos 𝑥 𝑥^2

Resolução:

a) lim

1 −cos 𝑥 𝑥^2

1 −cos 0 02

É uma indeterminação

Substituir direto leva a uma indeterminação, por isso precisamos manipular algebricamente

a equação.

Conseguimos reduzir essa equação utilizando o produto notável: 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎

e

a identidade trigonométrica: s𝑒n

Limites Trigonométricos

lim

1 −cos 𝑥 𝑥^2

= lim

1 −cos 𝑥 𝑥^2 1 +cos 𝑥 1 +cos 𝑥

= lim

12 −𝑐𝑜𝑠^2 𝑥

𝑥^2 1 +cos 𝑥

= lim

s𝑒n^2 𝑥 𝑥^2 1 +cos 𝑥

= lim

1 +cos 𝑥

lim

1 +cos 𝑥

∙ lim

1 +cos 0

b) lim

tg 3 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 6𝑥 =

𝑠𝑒n 3𝑥 cos 3𝑥

𝑠𝑒n( 3 ∙ 0 ) cos 3 ∙ 0

No 𝑠𝑒𝑛(6𝑥) vamos utilizar a soma de arcos: s𝑒n 2𝛼 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝛼 cos 𝛼.

𝑠𝑒𝑛(6𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 2 ∙ 3𝑥 = 2 𝑠𝑒𝑛(3𝑥) cos(3𝑥)

lim

𝑥→ 0

tg 3 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 6𝑥 = lim

𝑥→ 0 𝑠𝑒n 3𝑥 cos 3𝑥

1 𝑠𝑒𝑛 6𝑥

= lim

𝑥→ 0 𝑠𝑒n 3𝑥 cos 3𝑥

1 2 𝑠𝑒𝑛 3 𝑥 cos(3𝑥)

= lim

𝑥→ 0 1 2𝑐𝑜𝑠^2 (3𝑥)

2𝑐𝑜𝑠^2 ( 3 ∙ 0 )

3x = 𝛼