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Prof. André Augusto
1. FATORANDO EXPRESSÕES E CALCULANDO PRODUTOS NOTÁVEIS
Exercício 1. Desenvolva os seguintes produtos notáveis: (a) (3a + 2)^2 (b) (ab + 3)^2 (c) (5ab + 2b)^2 (d) (3 + y)^2 (e) (x + 7)^2 (f) (a − 3)^2 (g) (ax − 7)^2 (h) (2xy − 2 yz)^2 (i) (z − 3)^2 (j) (y − 4 x)^2 (k) (3a + 1) · (3a − 1) (l) (ab + 2) · (ab − 2) (m) (5a + y) · (5a − y) (n) (2 + y) · (2 − y) (o) (a + 3)^3 (p) (2a + 1)^3 (q) (x − 5)^3 (r) (2b − 2)^3
Exercício 2. Fatore ao máximo as seguintes expressões, se possível, utilizando a fatoração por fator comum em evidência ou a fatoração por agrupamento ou a fatoração por produtos notáveis: (a) 2 x + 2 (b) x^2 − 1 (c) ax^3 + bx^2 + ax + b (d) 3 a + 6ab (e) xyz + 7z (f) xyz + abc (g) 3 a + 9 (h) x^2 − 25 (i) 2 x^3 + 3x^2 + 4x + 6 (j) x^2 + 6x + 9 (k) x^4 − 1 (l) 4 x^2 − 4 x + 1 (m) 7 x + 14x^2 (n) 2 x^2 − 5 x^2 (o) 3 x^2 ay + 2ax + 3xyb + 2b (p) a^2 + ab − a (q) x^2 − 16 (r) x^2 − 2 x + 1 (s) a^3 − 3 a^2 − 4 a + 12 (t) 12 xyz + 14xyde + 6yz (u) 9 x^2 + 12x + 4 (v) a^2 + ab (w) x^2 − 6 x + 9
(x) x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3 (y) a^2 b^2 − 6 ab^2 + 9b^2 (z) x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3
2. TESTES DE VESTIBULARES
Exercício 3 (VUNESP). Dado que a + b = 5 e ab = 2, qual é o valor numérico de a^2 + b^2? (a) 5 (b) 2 (c) 10 (d) 21 (e) 25
Exercício 4 (FGV). Sendo x = 2, 771 e y = 0, 271 qual é o valor numérico de x
(^3) − y 3 x^2 + xy + y^2
Exercício 5 (FGV). Simplificando-se a fração m
(^2) + m 5 m^2 + 10m + 5
obtém-se:
(a)
11 (b)^
m 5(m + 1) (c)^
m 5(m − 1) (d)^
m + 1 5 m (e)^
m − 1 5 m
Exercício 6 (Faculdade de Educação - BA). Sabe-se que a + b = ab = 10. Então, o valor de ab + (^) ab é:
(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 20
Exercício 7 (FATEC). Sendo a e b dois números reais, com a 6 = ±b 6 = 0, a expressão (^) aa (^2) −+ bab · a
(^2) b − ab 2 a^2 b − b^3 é equivalente a:
(a) 1 (b)
a − b (c)^
a + b (d)^ a^ −^ b^ (e)^ a^ +^ b
Exercício 8 (U.E. FEIRA DE SANTANA). Simplificando a expressão x
(^2) + xy xy − y^2
· x
(^2) − y 2 x^2 + y^2 + 2xy
obtém-se:
(a) 1 x^2 + y^2
(b) 1 x^2 + y^2 + 3xy
(c) 2 x
(^2) + x x^2 + y^2 + xy
(d) x
2 2 y
(e) x y
Exercício 9 (FUVEST). O valor de 3
228 + 2^30
10 é:
(a)
(b)
(c) 28 (d) 29 (e)
Exercício 10 (FMJ). Qual o valor numérico da expressão a^3 − b^3 + 3ab^2 − 3 a^2 b para a =
√ 32 e
b =
Exercício 11 (UNIFOR). A expressão 2 x
(^2) + x + 3 x^2 + 2x + 1
− x^ + 2 x + 1
, com x 6 = 1 é equivalente a:
(a)
x − 1 x + 1
(b)
x − 1 x + 1 (c) 1^ (d)^
x^2 + 4x + 5 (x + 1)^2
(e)
x + 5 x + 1
Exercício 12 (UNILUS). Efetuando 9342872 − 9342862 obtém-se: (a) 1868573 (b) 1975441 (c) 2 (d) 1 (e) n.d.a
Exercício 13 (UFRS). A expressão que deve ser somada a a^2 + 6a^2 b^2 − 12 a^2 b, para que resulte o quadrado de (2a − 3 ab) é: (a) 3 a^2 + 3a^2 b^2 (b) a^2 − 9 a^2 b^2 + 12a^2 b (c) − 3 a^2 − 3 a^2 b^2 (d) 3 a^2 + 3a^2 b^2 + 24a^2 b (e) 3 a^2 + 3a^2 b^2 − 24 a^2 b
Exercício 14 (ESPM). Seja p =
9781344 · 9781346 − 3. O valor de^ p^ é igual a:
(a) 0 (b) 1 (c) 1 2
(d) 3 2
(e) 2
Exercício 15 (IF-BA). O valor da expressão ( 1 −
é:
(a) 1 −
(b) 1 −
(c) 1 +
(d) 1 +
(e) 1 +
Exercício 16 (UFMG). Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão
M =
x^2 y^2
− y
2 x^2 1 x^2 +^
xy +
y^2
está definida. Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é:
(a) (x − y)(x + y) (b) (x − y)(x^2 + y^2 ) (c) x^ −^ y x^2 + y^2
(d) x^ −^ y x + y
(e) (x^ −^ y)(x
(^2) + y (^2) ) x + y
Exercício 17 (VUNESP). Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas abaixo, a única necessariamente verdadeira é: (a) −x < y (b) x < x + y (c) y < xy (d) x^2 6 = y^2 (e) x^2 − 2 xy + y^2 > 0
Exercício 18 (Mackenzie). Simplificando a expressão
2 n+4^ − 2 · 2 n 2 · 2 n+3^ , obtém-se: (a)
2 (b)^
4 (c)^
8 (d)^
4 (e)^
Exercício 19 (FUVEST). A diferença entre os quadrados da soma de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é: (a) 29 (b) 97 (c) 132 (d) 184 (e) 252
- DESAFIOS
Exercício 20. Seja a = b = 1. Ache onde está o erro na fatoração de a^2 − ab = a^2 − b^2 , como mostrado a seguir:
a^2 − ab = a^2 − b^2 a · (a − b) = (a + b) · (a − b) a = a + b Substituindo a e b por 1 , como dito no enunciado, temos: 1 = 1 + 1 ⇒ 1 = 2, um absurdo.
