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Mas não é só isso! Este e-book é apenas uma amostra do material completo que está disponível para os alunos do meu curso de Matemática, o MESTRES DO ENEM. Todos os alunos do curso têm acesso grátis ao e-book completo , com mais de 900 questões de Matemática, desde o ENEM 2010 até o ENEM 2019 (1ª e 2ª aplicação). Antes de tudo, é importante que você saiba que este e-book é um material 100% gratuito , então sinta-se à vontade para compartilhá-lo em grupos de estudo, com amigos, etc. São aproximadamente 180 questões de Matemática do ENEM 2018 e 2019 (1ª e 2ª aplicação) , divididas em nível de dificuldade e conteúdo abordado. Esse é o meu curso específico de Matemática. Foi desenvolvido em parceria com o professor Fredão, que gabaritou Matemática no ENEM 2019. São aulas do básico ao avançado , com foco total em reconstruir a base e permitir que o estudante entenda o porquê de cada cálculo , para não ficar mais só decorando. As 20 horas de carga horária intensiva fazem o aluno dominar a Matemática de forma rápida e definitiva , para tirar mais de 900 no ENEM sem perder tempo com aqueles cronogramas imensos e desnecessários de cursinhos.
Oi, oi! Aqui é o Umberto
Mannarino , autor deste
e-book, e tenho um
recado rápido para você
antes de a gente partir
para as questões :)
MESTRES DO ENEM
Sobre a divisão das questões em conteúdo, talvez você estranhe de início porque eu não fiz a divisão “convencional” (por exemplo, em sistemas de equação, logaritmo, polinômios, etc). Ao invés disso, as questões deste e-book estão separadas em 5 grandes categorias , que são exatamente as 5 primeiras aulas teóricas do curso MESTRES DO ENEM : Ou seja, questões de logaritmo e sistemas de equação entrariam na categoria 3, pois ambos os assuntos envolvem manipulação e cálculo de incógnitas. Como o foco dos MESTRES DO ENEM é justamente explicar o raciocínio matemático por trás dos cálculos, quem assiste à aula 3 do curso é capaz de entender tanto uma questão de logaritmo quanto uma de sistemas, pois ambos os assuntos demandam o mesmo processo cognitivo: a manipulação de variáveis para “encontrar x”.
RAZÃO, PROPORÇÃO, PORCENTAGEM E FRAÇÕES. REGRA DE 3, ESCALA, VISÃO 3-D E UNIDADES DE MEDIDA. EQUAÇÕES, FUNÇÕES E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS. GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA. ANÁLISE COMBINATÓRIA, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Claro que existem questões mais difíceis que outras, e não é porque o aluno viu todas as aulas do MESTRES DO ENEM que ele vai ser capaz de gabaritar as 900 questões. Seria antiético eu prometer isso, porque não existe fórmula mágica para gabaritar o ENEM da noite para o dia (apesar de muitos alunos do curso dizerem que desde a primeira aula já conseguiram aumentar o número de acertos nos simulados).
MAS UMA COISA É GARANTIDA:
E é esse o propósito do curso. Fazer o estudante ser capaz de “girar a chave” para perder o bloqueio com a Matemática e finalmente entender o conteúdo sem precisar decorar. Quem vê a aula 3 do curso MESTRES DO ENEM é capaz de estudar logaritmo, sistemas de equação, função helicoidal da 4ª potência (se é que isso existe), etc., e entender o assunto muito mais rápido do que os outros, justamente porque entendeu de forma definitiva a base que sustenta todos esses conteúdos.
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA AULA 1: RAZÃO, PROPORÇÃO, POR- CENTAGEM E FRAÇÕES 01 - (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A profes- sora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema. O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantida- des expressas nos rótulos das garrafas que são derruba- das. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quanti- dade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para ob- ter essa pontuação é igual a A 2. B 3. C 4. D 5. E 6.
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02 - (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1
A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$200,00. O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais para telefones fixos. As ligações para ce- lulares são tarifadas separadamente. Nessa loja, são feitas somente ligações locais, tanto para telefones fixos quanto para celulares. Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que esse planejamento se cumpra, a redução percentual com gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de A 25% B 40% C 50% D 60% E 75% 03 - (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 Uma empresa divide o balanço anual de vendas de seus pro- dutos em duas partes, calculando o número de vendas dos produtos ao final de cada semestre do ano. Após o balanço do primeiro semestre, foram realizadas ações de marketing para os cinco produtos menos vendidos da empresa. A ta- bela mostra a evolução das vendas desses produtos, do pri- meiro para o segundo semestre.
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do cliente? A I B II C III D IV E V 05 - (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu con- tato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pa- gar pelas despesas de transporte desse objeto até sua ci- dade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe resti- tuir o objeto em, pelo menos 5% do valor do objeto. Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em re- avê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de re- compensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto. Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a A) 20% B) 25% C) 40% D) 60% E) 80%
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6 - (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1
Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de cinco países que dese- javam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apre- sentasse o menor custo diário em real. O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa re- alizada. Nessas condições, qual será o destino escolhido para a vi- agem? A Austrália. B Canadá. C EUA. D França. E Reino Unido 7 - (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores bra- sileiros, no ano 2000, era de R$ 1.250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasi- leiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.
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9 - (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1
Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes - Alpha, Beta e Gama - foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
- A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
- A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minu- tos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
- Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama con- cluiu seu caminho em 60 minutos. Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias percorridas pelas três equipes. A ordem das distâncias per- corridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é 10 - (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas parti- das entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, partici- pam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de parti- das necessárias é dado por
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA a) 2 x 128 b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 e) 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1 11 - (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado na figura. Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aero- porto no instante indicado, visando esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir à máquina a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 12 - (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorro- gação da campanha por mais uma semana. A tabela apre- senta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da prorrogação da cam- panha
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14 - (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com fichas coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. Três fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, três fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, e três fichas brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um, com as quantidades de fichas, conforme a tabela seguinte: De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro, segundo e terceiro lugares ficaram, respectivamente, para os jogadores a) A, B e C. b) B, A e C. c) C, B e A. d) B, C e A. e) C, A e B. 15 - (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a po- pulação rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do es- tado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um in- vestimento extra em infraestrutura.
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra? A I B II C III D IV E V 16 - (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 Para construir uma piscina, cuja área total da superfície in- terna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
- R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
- R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
- R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recal- culou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de au- mentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total ini- cial. O percentual de desconto que a construtora deverá conce- der nos custos fixos é de
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA a) ótima b) próxima de ótima c) limite d) alta e) muito alta 18 - (ENEM 2018)– DIFICULDADE 2 Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e ou- tra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtivi- dade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem pro- dutividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pre- tende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma pro- dutividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor preci- sará comprar? a) 36 b) 33 c) 27 d) 24 e) 21 19 - ENEM 2018 – DIFICULDADE 2 O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja con- denada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. Suponha que um réu primário, com bons antecedentes cri- minais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá va- riar de a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 20 - (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas. O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de notas com a sua classificação e a dos três primei- ros lugares até aquele momento. Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no Quadro 2.
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a Terra exerce maior força sobre o satélite a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 22 - (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi:
- Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível;
- Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível;
- Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível;
- Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível;
- Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em re- lação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser com- prados carros do modelo A) I B) II C) III D) IV E) V 23 - (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 Um comerciante abrirá um supermercado, no mês de outu- bro, e precisa distribuir 5 produtos de limpeza em uma
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA gôndola de cinco prateleiras que estão dispostas uma acima da outra (um tipo de produto por prateleira). Ele sabe que a terceira prateleira oferece uma melhor visibilidade dos produtos aos clientes. Ele fez uma pesquisa sobre o número de vendas desses pro- dutos, nos meses de agosto e setembro, em uma loja da concorrência (mostrada a seguir), e pretende incrementar suas vendas, em relação a seu concorrente, colocando na terceira prateleira de seu supermercado o produto que teve o maior índice de aumento nas vendas no mês de setembro em relação ao mês de agosto, na loja concorrente. O comerciante deve colocar na terceira prateleira o produto número a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 24 - (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir deter- minado som. As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.
