Resolução Detalhada - Limites de Sequências
Este documento apresenta a explicação detalhada dos limites individuais das sequências a_n e b_n,
bem como a resolução passo a passo das questões (a), (b), (c) e (d), utilizando a notação com e^{-1}.
1. Limite de a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 + 3)
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Passo 1: Identificar termos dominantes: n^2 no numerador e 2n^2 no denominador.
Passo 2: Dividir todos os termos por n^2:
a_n = (1 + 1/n^2) / (2 + 3/n^2)
Passo 3: Quando n -> ·, 1/n^2 -> 0:
Limite = (1 + 0) / (2 + 0) = 1/2
Resultado: lim a_n = 1/2
2. Limite de b_n = e^(-n/(n+1))
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Passo 1: Analisar o expoente: -n/(n+1)
Passo 2: Dividir numerador e denominador por n:
-n/(n+1) = -1 / (1 + 1/n)
Passo 3: Quando n -> ·, 1/n -> 0:
Expoente -> -1
Portanto:
lim b_n = e^{-1}
Questão (a): lim (2a_n + 3b_n)
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= 2 * (1/2) + 3 * e^{-1}
= 1 + 3e^{-1}
Resposta: 1 + 3e^{-1}
Questão (b): lim (a_n - 3b_n)
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= (1/2) - 3e^{-1}
Resposta: 1/2 - 3e^{-1}
Questão (c): lim (b_n)^{3/2}
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= (e^{-1})^{3/2} = e^{-3/2}
Resposta: e^{-3/2}
Questão (d): lim (a_n / (4b_n))
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= (1/2) / (4 * e^{-1}) = (1/2) * (e/4) = e/8
Resposta: e/8
QUADRO-RESUMO DAS RESPOSTAS
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(a) 1 + 3e^{-1}
(b) 1/2 - 3e^{-1}
(c) e^{-3/2}
(d) e/8
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ESPAÇO PARA ANOTAÇÕES:
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