Ficha de trabalho nº2- Combinatória e Probabilidades
Matemática A
outubro de 2022
12º Ano ensino secundário
1-Um saco contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas pretas. Tira-se à sorte uma bola do saco. Se essa bola é preta, pára-
se o jogo; se for vermelha, volta-se a colocá-la no saco e juntam-se mais duas 2 vermelhas procedendo-se então a
uma segunda tiragem.
Qual é a probabilidade de tirar 2 bolas vermelhas?
(𝐴) 5
8 (B) 5
7 (C) 7
16 (D) 7
10
2-Considere todos os números pares de oito algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.
Alguns destes números satisfazem as seguintes condições:
• Têm exatamente três algarismos iguais a 3;
• Os restantes algarismos são diferentes de 3 e distintos entre si.
Qual das seguintes expressões dá o total de números nestas condições.
(𝐴) 4 × 𝐶3
7× 𝐴4
7 (B) 4 × 𝐶3
8× 𝐴4
7 (C) 4 × 𝐶3
7× 𝐶4
7 (D) 4 × 𝐶3
8× 𝐶4
7
3-Numa certa linha do triângulo de Pascal o terceiro elemento é igual ao quinto.
Escolhem-se ao acaso dois elementos dessa linha. Qual é a probabilidade de que esses elementos sejam iguais?
(A) 2
7 (B) 1
7 (C) 1
3 (D) 3
7
4-Considere a expressão 𝐴(𝑥)= (𝑥√𝑥 − 1
𝑥)8.
No desenvolvimento de A(x) existe um termo da forma 𝑘𝑥2,𝑐𝑜𝑚 𝑘 ∈ ℝ.
O valor de k é:
(A) 70 (B) -70 (C) 56 (D) -56
5-A organização de um festival de cinema pretende exibir um filme por dia durante o tempo de duração festival.
Para tal, possui m filmes de ação todos diferentes e n filmes de outras categorias que não são de ação e também
todos diferentes entre si. Se pretender exibir todos os filmes, sendo os filmes de ação exibidos em dias
consecutivos, quantas formas diferentes existem de o fazer?
(𝐴) 𝑚! × 𝑛! (B) 𝑚! × (𝑛 + 1)! (C) 𝑚! × 𝑛! × (𝑛 + 1)! (D) (𝑚 + 𝑛)!
6- Quantos números é possível formar trocando a ordem dos algarismos 333333444 de forma que não fiquem dois
algarismos 4 seguidos?
(A) 𝐴
63 (B) 𝐴
73 (C) 𝐶
73 (D) 𝐶
63
7- Para um dado valor de 𝑛 ∈ Ν sabe-se que 𝐶𝑛−1
𝑛+1 = 𝑎 𝑒 𝐶3
𝑛+2 = 𝑏. Qual é o quarto elemento da linha n+1 do
triângulo de Pascal?
(A) b-a (B) b-2a (C) a-b (D) a+b
