Exercicios Topografia, Exercícios de Administração Empresarial

Baixe Exercicios Topografia e outras Exercícios em PDF para Administração Empresarial, somente na Docsity!

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

Miguel BAIO

Caderno de exercícios das aulas teórico práticas da disciplina de Topografia

Ano Lectivo 2005/

2 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

Página da Disciplina de Topografia na ESTBarreiro/IPS:

http://www.estbarreiro.ips.pt:8080/estbarreiro/PagDisciplinas/PagTopografia.htm

Exercícios de Topografia 3

PROGRAMA DE TOPOGRAFIA (2005/2006)

Introdução

A Topografia é uma disciplina que tem por objectivo a representação de regiões próximas da superfície terrestre. Enquanto tradicionalmente era uma disciplina que se ocupava apenas do local, assumindo na sua área de representação a superfície da Terra como plana, actualmente, e dada a necessidade de cada vez mais os levantamentos topográficos de regiões contíguas serem compatíveis e contínuos, a representação topográfica já não pode ser considerada nem como local nem como plana, sendo necessário considerar também a curvatura das superfícies. Assim, o âmbito da Topografia é hoje mais regional que local e aproxima-se, ou confunde-se, com outras disciplinas como a Cartografia , os Sistemas de Informação Geográfica ou a Detecção Remota.

Para a elaboração de uma carta ou planta topográfica é necessário um conjunto de operações de campo e de gabinete, que é designado por levantamento topográfico. No âmbito da disciplina de Topografia de uma licenciatura em Engenharia Civil, o levantamento topográfico será elaborado pelo método clássico, que é o mais utilizado para as grandes escalas e em regiões pouco exten- sas, e no apoio às obras de engenharia. O método fotogramétrico, utilizado para o levantamento de grandes extensões de terreno, será apenas abordado de uma forma mais superficial.

Na produção cartográfica actual são cada vez mais utilizadas técnicas que vão desde o registo automático das observações em cadernetas electrónicas, utilização de equipamento electrónico para posicionamento como é o caso do GPS, a utilização de imagens de satélite ou de fotografias aéreas numerizadas, ou de outras técnicas como o laser-scanning , que permitem a utilização de computadores e de programas designados por CAM ( Computer Aided Mapping), próximos dos programas CAD ( Computer Aided Design ). Associando à cartografia numérica bases de dados entra-se no campo dos Sistemas de Informação Geográfica (SIG) que são ferramentas impor- tantes nas áreas de planeamento.

A Topografia, numa especialidade de Engenharia Civil, permite, por exemplo: obter dados de apoio ao estudo, projecto e implantação de obras; apoiar a construção de grandes obras de enge- nharia; apoiar o planeamento, tanto urbano como regional; ou permitir o estudo e o controlo de grandes estruturas.

Objectivos

O principal objectivo desta disciplina consiste em familiarizar os alunos com os conceitos básicos ligados à Geodesia, Cartografia, Fotogrametria e Topografia e proporcionar contacto experimental com a leitura e medição de cartas topográficas, manuseamento de equipamentos topográficos e ainda com os levantamentos topográficos em escalas grandes, pelo método clássico.

Conteúdos programáticos

Os objectivos definidos para a disciplina de Topografia podem ser divididos em 3 grandes grupos:

i) leitura e utilização de Cartas Topográficas; ii) conceitos básicos de Geodesia, Cartografia, Topografia e Fotogrametria e Detecção Remota; iii) familiarização com o equipamento topográfico através da execução de um levantamen- to topográfico clássico a uma grande escala.

Com a Leitura e Utilização de Cartas Topográficas pretende-se que o aluno leia uma carta topo- gráfica: são importantes os conceitos de escalas, coordenadas cartográficas, mas também o modo como os objectos topográficos são representados de acordo com a sua forma, dimensão e

Exercícios de Topografia 5

• leitura e utilização de cartas topográficas – 5 valores;
• nivelamento geométrico – 3 valores;
• coordenação do ponto estação – 3 valores;
• levantamento topográfico (planimetria) – 5 valores;
• levantamento topográfico (altimetria) – 4 valores;

O exercício de leitura e utilização de cartas topográficas é individual, enquanto os restantes trabalhos são efectuados em grupo. A nota dos trabalhos de grupo é atribuída após a discussão em grupo dos de levantamento topográfico.

O aproveitamento em ambas as componentes da avaliação (PP e EF) é conseguido com nota superior a 9.5 valores.

Bibliografia

Casaca, João; João Matos, Miguel Baio (2000) – Topografia Geral , Lidel, Lisboa Baio, Miguel (2005) – Exercícios de Topografia , ESTBarreiro/IPS, Barreiro.

Outra Bibliografia

Berberan, António (2003) – Elementos de Fotogrametria , Edição de autor, Lisboa Fonseca, Ana D.; Fernandes, João C. (2004) – Detecção Remota , Lidel, Lisboa.

6 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

CALENDARIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS

PROGRAMÁTICOS

1. Leitura e Utilização de Cartas Topográficas (3 semanas) 1.1 Cartas Topográficas 1.2 Escalas 1.3 Formas de Relevo 1.4 Interpolação de Cotas 1.5 Declives 1.6 Perfis 1.7 Cálculo de Áreas 1.8 Cálculo de Volumes
2. Elementos de Geodesia (1 ½ semana) 2.1 Coordenadas Naturais e Geodésicas 2.2 Geometria do Elipsóide Biaxial 2.3 Transformação de Coordenadas 2.4 Infra-estruturas Cartográficas
3. Elementos de Cartografia (1 ½ semanas) 3.1 Projecções Cartográficas 3.2 Cartografia Matemática 3.3 Cartografia Nacional
4. Posicionamento Topográfico (7 semanas) 4.1 Grandezas Observáveis e Equipamento de Observação 4.2 Medição e Correcção de Distâncias 4.3 Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 4.4 Transporte de Coordenadas 4.5 Levantamento Topográfico 4.6 Levantamento com GPS 4.7 Implantação de Obras
5. Fotogrametria e Detecção Remota (1 semana) 5.1 Fotografia Aérea 5.2 Planeamento de um Voo 5.3 Imagens Numéricas 5.4 Ortofotoplantas e Cartas Imagem Na 15ª semana serão efectuados exercícios de revisão

8 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

1.11 – Na Figura 8, está representado o eixo de uma via que se pretende construir. Essa via terá uma largura de 10 m com declive de ____%. Os taludes de aterro deverão ter declive de 75% e os de escavação declive de 150%. a) Trace o perfil longitudinal do terreno segundo o eixo da via e sobre ele implante o eixo da estrada; b) Trace perfis transversais de 50 m em 50 m e calcule o volume de terra movimentado; c) Represente as linhas de intersecção do terreno com os taludes de aterro e de escavação; d) Desenhe as curvas de nível correspondentes à nova superfície.

Exercícios de Topografia 9

2 – GEODESIA

2.1 – Sobre o elipsóide de Hayford considere o paralelo à latitude 37º 35’ 42.256” N. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal, do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio, nos pontos do paralelo. Determine o raio de curvatura do paralelo. Justifique o número de casas decimais com que apresenta os resultados.

2.2 – O elipsóide do WGS84, é definido pelos parâmetros semi-eixo equatorial (a) e achatamento (f):

a = 6378 137.000m, f=

Considere o paralelo situado à latitude 37º 35’ 42.256”N. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal, do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio, nos pontos do paralelo. Determine o raio de curvatura do paralelo.

2.3 – As coordenadas geodésicas elipsoidais Hayford-Gauss (d73) do vértice geodésico PALMELA são: φ = 38° 33’ 55.3397’’ N; λ = 8° 54’ 04.0636’’ W; h = 275.046 m

Determine o raio de curvatura médio e o raio do paralelo do elipsóide no vértice geodésico PALMELA.

2.4 – Determine o valor do raio de curvatura da secção normal de azimute 45º do elipsóide do WGS84 num ponto à latitude geodésica φ = 39° 40’ 05.7300” N. Utilize os parâmetros do elipsóide com um número de algarismos significativos adequados aos dados.

2.5 – As coordenadas geodésicas elipsoidais Hayford-Gauss (d73) do vértice geodésico MONGE são:

φ = 38° 46’ 27.565’’ N; λ = 9° 26’ 29.366’’ W; h = 490.200 m

Determine o raio de curvatura médio e o comprimento de arco de paralelo de 1º de amplitude no vértice geodésico MONGE. Justifique, convenientemente, as unidades e o número de casas decimais que adoptar.

2.6 – Determine as coordenadas geodésicas rectangulares do vértice geodésico PALMELA, associadas ao datum geodésico Hayford-Gauss. (Coordenadas geodésicas elipsoidais dadas no exercício 3).

2.7 – Determine as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do vértice LISBOA, associadas ao datum geodésico Hayford-Melriça. Calcule a distância do vértice ao centro do elipsóide. Admita que, no vértice, a ondulação do geóide, relativa ao datum geodésico, tem o valor N = 2.341 m.

2.8 – Determine a distância entre as estações permanentes GPS de Beja (EP BEJA) e de Lagos (EP LAGO) do IGP, sabendo que as suas coordenadas geodésicas elipsoidais (WGS84) são:

Estação Latitude Longitude Altitude EP BEJA (^38) ° 00’ 46.37860’’ N 7 ° 52’ 22.26777’’ W 305.850 m EP LAGO (^37) ° 05’ 56.17224’’ N 8 ° 40’ 06.16517’’ W 62.697 m

Exercícios de Topografia 11

3.9 – Qual a maior escala convencional a que se pode representar, um tanque circular com um raio igual a 3 m, de modo a que a área da representação seja inferior a 5.00 cm^2?

3.10 – Qual a menor escala convencional a que pode representar um edifício de planta rectan- gular (30 m × 25 m), de modo a que a área de representação não seja inferior a 150 cm^2?

3.11 – Numa planta à escala 1:10000 mediu, com uma régua graduada em milímetros, um lote de terreno que tem forma rectangular. Obteve as seguintes medições: 45 mm na base e 32 mm na altura. a) Determine a área do terreno e, admitindo que apenas consegue estimar 0.5 mm nas leituras com a régua, determine o valor do erro máximo que efectuou em cada medição de comprimento. b) Se tivesse disponíveis plantas cadastrais à escala 1:2000 que valores obteria para as medições que efectuou com a régua e qual o valor de erro que cometeria em cada medição.

3.12 – Pretende cartografar um centro urbano, com uma forma aproximadamente rectangular com as dimensões de 3 km na direcção Este-Oeste por 1.2 km na direcção Norte-Sul. Se dispuser de folhas de papel com área útil de 50 cm por 80 cm, quantas folhas precisará para cartografar o centro urbano: a) na escala 1:1000; b) na escala 1:2500.

12 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

4 – ALTIMETRIA

4.1 – Os pontos A e B encontram-se às altitudes ortométricas:

HA = 21.74 m, HB = 123.09 m

Indique as curvas de nível que passam entre os dois pontos, em representações cartográficas:

a) À escala 1:25000; b) À escala 1:50000.

4.2 – A partir das coordenadas topográficas dos pontos 1 e 2 do terreno

Ponto M (m) P (m) H (m) 1 12500.000 10500.000 112. 2 12500.000 10400.000 121.

estime, por interpolação, as coordenadas cartográficas das intersecções das curvas de nível às altitudes 115 m e 120 m, com o segmento de recta que une as projecções dos referidos pontos no plano cartográfico.

4.3 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo equilátero com 20 m de lado, cujos vértices são os pontos A, B e C. Seguidamente, fez as leituras:

LA = 0.43 m, LB = 1.96 m, LC = 3.67 m

na escala de uma mira de 4 m, que foi estacionada sucessivamente sobre os três vértices do triângulo. Admitindo que o ponto C se encontra à altitude HC = 35.00 m, determine a que distância do ponto A, sobre o lado AB, se encontram os pontos de passagem das curvas de nível corres- pondentes à escala convencional 1:100.

4.4 – Para ligar, por linha de nivelamento geométrico, os dois pontos A e B de altitudes previa- mente conhecidas:

HA = 22.450 m, HB = 24.430 m.

foi necessário medir quatro desníveis. Sabendo que os desníveis observados foram:

HA1 = 0.155 m, H 12 = 0.765 m, H 23 = 0.385 m, H3B = 0.665 m

determine e distribua o erro de fecho. Determine as altitudes corrigidas dos pontos intermédios da linha.

4.5 – Para ligar, com uma linha de nivelamento geométrico, dois pontos de altitudes conhecidas:

HA = 131.540 m, HB = 128.080 m

foi necessário medir os quatro desníveis entre os pontos:

HA1 = −1.563 m, H 12 = +0.847 m, H 23 = −1.317 m, H3B = −1.453 m.

Sabendo que o comprimento da linha é cerca de 100 m, proceda ao tratamento dos desníveis observados tendo em atenção a tolerância

t = K× 12mm

onde K é o comprimento da linha em quilómetros.

14 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

entre 1 e 2 igual a +0.30. As alturas do taqueómetro e do retro-reflector foram respectivamente 1.15 m e 1.25 m.

4.11 – Com um taqueómetro electrónico estacionado no vértice AJUDA (1), à altura de 32 cm, e um retro-reflector estacionado sobre um ponto (X) do terreno, à altura de 1.22 m, mediu o ângulo zenital e a distância: Z1X = 100.51 45 gon, S1X = 2 121.546 m

Sabendo que o azimute cartográfico A1X é aproximadamente nulo, determine o desnível ortométri- co H1X e a distância cartográfica c1X.

4.12 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, a uma altura de 1.26 m, sobre o vértice de BELÉM (B) da rede de Lisboa, observou o ângulo zenital e a distância:

ZBX = 100.07 35 gon, SBX = 2 121.560 m

para um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (X) à altura de 1.09 m. Sabendo que o azimute cartográfico ABX é muito próximo do azimute cartográfico do vértice BELÉM para o vértice MARGIOCHI, determine a altitude ortométrica HX e a distância cartográfica cBX.

4.13 – Com o objectivo de determinar as coordenadas do ponto 3, estacionou um taqueómetro electromagnético sobre o vértice geodésico SEIXAL (1) tendo obtido as seguintes medições para o vértice geodésico AMORA 2º (2) e para o ponto 3:

A 312 = 36.5665 gon, Z 13 = 102.2325gon e S 13 = 921.342 m.

Sabe ainda que: (i) a distância S 13 já inclui a correcção ambiental; (ii) a altura do taqueómetro é de 0.245 m; (iii) a altura do alvo-reflector no ponto 3 é de 1.515 m, (iv) as coordenadas cartográfi- cas (D73) dos vértices AMORA 2º e SEIXAL são:

Vértice M (m) P (m) H (m) AMORA 2º -85851.13 -114995.90 47. SEIXAL -84346.45 -113395.22 43.

a) Represente esquematicamente os 3 pontos. b) Determine a altitude ortográfica do ponto 3. c) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3.

4.14 – Com o objectivo de determinar as coordenadas do ponto 3, estacionou um taqueómetro electromagnético sobre o vértice geodésico BARRA CHEIA (1) tendo obtido as seguintes medi- ções para o vértice geodésico COINA (2) e para o ponto 3:

A 312 = 75.5120 gon, Z 13 = 102.7515 gon e S 13 = 1202.324 m.

Sabe ainda que: (i) a distância S 13 já inclui a correcção ambiental; (ii) a altura do taqueómetro é de 23 cm; (iii) a altura do alvo-reflector no ponto 3 é de 1.455 m, (iv) as coordenadas cartográficas (d73) dos vértices BARRA CHEIA e COINA são:

Vértice M (m) P (m) H (m) BARRA CHEIA -75992.71 -116969.43 60. COINA -79351.81 -118123.31 55.

a) Determine a altitude ortográfica do ponto 3. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3.

4.15 – Para determinar a altura de uma antena estacionou um taqueómetro electrónico e mediu a distância de 46.28 m para o seu topo, os ângulos zenitais de 102.40 gon e 85.23 gon, respectiva- mente para a base e para o topo da antena. Determine a altura dessa antena.

4.16 – Para determinar a altura de um edifício estacionou um taqueómetro electrónico nas suas proximidades. Colocou um alvo refector encostado ao edifício e apontou tanto para esse alvo, como para o topo do edíficio e registou as seguintes observações:

Exercícios de Topografia 15

Distância ao alvo – 36.177 m; Leitura zenital para o alvo – 99.155 gon; Leitura zenital para o topo do edifício – 82.895 gon. Sabendo que a altitude do ponto em que colocou o instrumento é de 18.30 m, e que este se encontrava a 1.55 m do solo, enquanto o alvo estava a 1.15 m, determine:

a) a altitude ortográfica da base do edifício; b) a altura do edifício.

4.17 – Para determinar a altura que uma linha de alta tensão está do solo estacionou um taqueómetro à altura de 1.55 m nas suas proximidades, e colocou um alvo reflector à altura de 1.73 m sob essa linha. Mediu a distância ao alvo (78.88 m) e os ângulos zenitais ao alvo (103. gon) e à linha (91.987 gon). Determine a altura da linha de alta tensão.

4.18 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, à altura de 1.25 m, num ponto (X) do terreno, de coordenadas desconhecidas, foram medidos o ângulo zenital e a distância:

ZXM = 98.21 35 gon, SXM = 2 235.863 m

para um retro-reflector estacionado à altura de 0.30 m sobre o vértice MONTALVÃO (M) da rede geodésica de Lisboa. Simultaneamente, foram medidas a temperatura e a pressão atmosférica no ponto estação:

TX = 32° C, PX = 745 mmHg

Sabendo que o DEM da estação total é baseado num laser Rubí e a sua atmosfera de referência é igual à atmosfera padrão, com excepção da temperatura de referência TR = 15° C, determine a altitude ortométrica do ponto X.

Exercícios de Topografia 17

Ponto M (m) P (m) Ref.1 -87434.78 -102893. Ref.2 -87447.76 -102853.

5.9 – No levantamento topográfico de uma nova urbanização pretende coordenar o ponto estação (E1) a partir de dois vértices de uma poligonal (P6 e P8) já observada. Estacionou estação total à altura de 1.612 m, mediu o ângulo azimutal AP6E1P8=111.7925 gon, mediu a distância espacial SE1P8 = 122.126 m e o ângulo zenital ZE1P8=101.1215 gon para um alvo reflector sobre o ponto P á altura de 1.122 m. Determine as coordenadas de E1, sabendo que as coordenadas dos vértices da poligonal são:

Vértice M (m) P (m) H (m) P6 -79781.845 -112491.727 29. P8 -79741.965 -112294.836 29.

5.10 – Para apoio a um levantamento topográfico necessitou de coordenar os dois novos pontos B e C. Para isso estacionou um taqueómetro electrónico no ponto C e registou as seguintes observações (distâncias já reduzidas ao plano cartográfico):

LCA = 134.662 gon, LCB = 238.299 gon, LCD = 381.182 gon, cCB = 47.968 m, cCD = 24.472 m.

As coordenadas dos cartográficas dos pontos já anteriormente coordenados (A e B) são:

Ponto M (m) P (m) A -81450,65 -110848, B -81453,47 -110907,

a) Represente esquematicamente os 4 pontos. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto C. c) Determine as coordenadas cartográficas do ponto D.

5.11 – Com um teodolito estacionado nos vértices AJUDA (1) e MONSANTO (2) mediu os ângulos azimutais: A 213 = 350.33 45 gon, A 123 = 52.21 85 gon,

para um ponto 3 de coordenadas desconhecidas. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e 3 relativamente à direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73.

5.12 – Com recurso a um teodolito estacionado nos vértices geodésicos BARREIRO (B) e TELHA (T) efectuou as seguintes leituras azimutais:

LBT = 0.0045 gon, LBX = 108.1510 gon, LTX = 0.0020 gon, LTB = 45.4575 gon

para o ponto X de coordenadas desconhecidas. As coordenadas dos vértices geodésicos são:

Vértice M (m) P (m) H (m) BARREIRO -81366.01 -111256.52 28. TELHA -80277.66 -113728.09 50.

a) Represente esquematicamente os 3 pontos. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto X.

5.13 – Com um teodolito estacionado nos vértices AJUDA (1) e num ponto Y de coordenadas desconhecidas mediu os ângulos azimutais:

A21Y = 51.56 75 gon, A1Y2 = 49.33 15 gon

onde 2 é o vértice MONTES CLAROS da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e Y, relativamente à direcção do Norte Cartográfico.

18 Miguel Baio – ESTBarreiro/IPS

b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73.

5.14 – Com recurso a um teodolito, que estacionou, primeiro no ponto 3, de coordenadas topográ- ficas desconhecidas, e depois no vértice geodésico MONTES CLAROS (1), obteve as seguintes leituras azimutais:

L 31 = 208.9595 gon, L 32 = 115.2885 gon, L 13 = 26.9890 gon, L 12 = 98.1515 gon

onde 2 representa o vértice geodésico TAPADA. a) Represente esquematicamente a posição relativa dos 3 pontos, em relação à direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73.

5.15 – Com um teodolito, estacionado num ponto Y do terreno, observou sucessivamente os ângulos azimutais: ABYV = 45.65 35 gon, AVYL = 40.56 25 gon

onde B, V e L simbolizam os vértices INSTITUTO BOTÂNICO, D. PEDRO V e LISBOA, da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos B, V, L e Y, relativamente à direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73.

5.16 – Com um teodolito estacionado num ponto Y, foram visados os vértices MONTES CLAROS (k), TAPADA (i) e MARGIOCHI (j), com as seguintes leituras azimutais:

Lk = 10.05 65 gon, Li = 42.25 60 gon, Lj = 110.42 30 gon.

Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73.

5.17 – Estacionou um teodolito num ponto Y do qual avista os vértices geodésicos SEIXAL (S), TELHA (T) e VILA CHÃ (V). Mediu os seguintes ângulos azimutais:

ASYT = 98.4120 gon; ATYV = 28.4445 gon.

As coordenadas dos vértices geodésicos são:

Vértice M (m) P (m) H (m) SEIXAL -84346.45 -113395.22 43. TELHA -80277.66 -113728.09 50. VILA CHÃ -78781.44 -114506.34 88.

a) Represente esquematicamente os 4 pontos. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y.

5.18 – Com recurso a um taqueómetro electrónico, estacionado sucessivamente nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, observou os seguintes ângulos azimutais (em gon):

A 012 = 385.236, A 123 = 60.609, A 234 = 22.073, A 345 = 18.565, A 456 = 110.889, A 561 = 11.

e distâncias, já reduzidas ao plano cartográfico (em metros):

c 12 =78.753, c 23 =26.854, c 34 =64.623 c 45 =60.224, c 56 =40.215, c 61 =42.415.

Sabendo que as coordenadas cartográficas dos pontos 0 e 1 são:

Ponto M (m) P (m) 0 −87 146.597 −106 255. (^1) −87 261.134 −106 272.

determine as coordenadas cartográficas dos pontos 2, 3, 4, 5 e 6, relativas ao Datum 73.