XIV SEMAT E IV SEMEST
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1 Fibonacci e suas aplicações
Pedro Henrique Galvão dos Santos
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Mecânica - Graduando do Curso de Engenharia Aeronáutica - Bolsista
Prograd/Diren - UFU
pedro. galvao1@ gmail. com
Maria Imaculada S. Silva
Universidade Federal de Uberlândia - Orientadora
maria@ famat. ufu. br
Nádia Giaretta Biase
Universidade Federal de Uberlândia - Coorientadora
nadia@ famat. ufu. br
Introdução
Uma sequência de números que pode explicar fenômenos como a formação das conchas de um
caramujo ou até formação de um ciclone no oceano é a sequência de Fibonacci. Descoberta por
Leonardo Pisano, que foi eleito o primeiro grande matemático da idade média, essa sequência tentava
idealizar o crescimento de uma população de coelhos. Para isso era necessário que um casal de coelhos
fosse colocado num campo e que cada casal amadurecesse sexualmente e se reproduzisse, apenas após
o segundo mês de vida, que não houvesse problemas genéticos ou algo que impossibilitasse a fertilidade
de cada casal e que os casais nunca morressem, dando à luz a um novo casal a cada mês, a partir do
segundo mês de vida. Leonardo notou que o número de casais do mês
n
seria a soma dos casais de
coelhos dos últimos dois meses.
A partir dessa descoberta pode-se então descrever a sequência de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, . . .) sendo que o zero no início pode ser omitido. Ao elevar todos os
números da sequência ao quadrado e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral
perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da
sequência também estabelecem a chamada proporção áurea, muito usada na arte, na arquitetura e no
design por ser considerada agradável aos olhos.
Ao dividir um número da sequência pelo anterior obtemos a razão de 1,618 que é comumente
chamada de Razão de Ouro. Este é o ponto em comum entre a proporção das medidas das pirâmides
do Egito e do Partenon com o crescimento da população de coelhos, com a relação dos anéis espirais
da concha dos caramujos, com a razão entre nossa altura e a distância dos pés ao umbigo, e segundo
muitos analistas técnicos, com os padrões de correções de ativos no mercado acionário.
Também dividindo os números da sequência pelos seus posteriores, são obtidos valores xos que
permitem compor as Retrações de Fibonacci, as quais são usadas em aplicações como Mercado nan-
ceiro para explicar o seu comportamento, como destacado em muitos trabalhos no Brasil.
Medeiros (2009) buscou estabelecer uma relação entre os pressupostos da Análise Técnica (Teoria
de Dow e as ondas de Elliot, baseadas nas Retrações de Fibonacci) e das nanças comportamentais
(processo de análise e tomada de decisões) na interpretação da crise subprime no mercado de ações
brasileiro.
Guarnieri, (2006) utilizou as Retrações de Fibonacci com aplicação de médias móveis na determi-
nação da ecácia desses métodos como indicadores técnicos aplicados à uma série histórica de ações
preferenciais e ordinárias da Empresa Brasileira de Aeronáutica - EMBRAER, negociada na Bolsa de
Valores de São Paulo.
As aplicações que foram tratadas neste artigo estão relacionadas ao mercado nanceiro como
um todo utilizando As Retrações de Fibonacci e as Ondas de Elliott. Portanto, os objetivos deste
trabalho são mostrar as diversas aplicações da sequência de Fibonacci e apresentar exemplos reais de
sua aplicação e das Ondas de Elliot na tomada de decisões no mercado nanceiro.
