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Informações sobre leonardo fibonacci, um matemático italiano do século xiii, conhecido por ter introduzido a sequência de fibonacci e o sistema hindu-árabe de numeração na europa. Além disso, trata-se do papiro de rhind, um documento egípcio datado de 1.650 a.c., que contém problemas relacionados à aritmética, geometria e outras matemáticas. O texto inclui exemplos de problemas resolvidos e a relação entre a sequência de fibonacci e o número áureo.
Tipologia: Exercícios
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ALUNO: Chris Willes Bittencourt PROFESSORA: Raquel C. Paula Castoldi DISCIPLINA: Matemática TURMA: 203 Passo Fundo, abril de 2020
1 – Quem foi Fibonacci? Leonardo Fibonacci nasceu em Pisa, na Itália por volta de 1.175, onde desde muito pequeno (por seu pai além de mercador ser funcionário da alfândega) viajava com o pai a trabalho ao Oriente Médio e Norte da África, assim descobriu através de comerciantes orientais que o sistema hindu-arábico de numeração era muito mais interessante do que os números romanos. Por meio desta descoberta, apaixonou-se pela matemática, rendendo uma vida dedicada aos estudos. Ao longo das suas viagens conheceu a obra de al-Khwarismi e assimilou numerosas informações aritméticas e algébricas que compilou no seu primeiro livro " Liber Abacci" (o livro dos ábacos), que teve uma enorme influência para a introdução na Europa do sistema de numeração hindu-Árabe. Foi neste livro que Fibonacci introduziu o conceito dos números de Fibonacci e da sucessão de Fibonacci. Leonardo fez outros livros e foi considerado um dos matemáticos mais maravilhosos da Idade Média, sendo que seus atos foram reconhecidos até pelo Imperador Frederico II. A curiosidade é que o matemático era conhecido na verdade como Leonardo de Pisa ou Bigollo. O sobrenome Fibonacci é a abreviação de “fillius Bonacci” (filho de Bonacci), apelido que foi criado pelo historiador Guillaume Libri. Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como prestou grandes serviços à cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto. 2 – Cite exemplos da sequencia de Fibonacci na Natureza:
Sendo copiado em escrita hierática, de um trabalho mais antigo, [aproximadamente 200 anos, pelo escriba Ahmes ou Aahmesu, cujo nome significa "Filho da Lua". Esteve perdido durante muitos séculos até ser encontrado pelo advogado e antiquário escocês Alexander Henry Rhind que o comprou, por volta de 1850, em Luxor, no Egito. [século XIX]. Hoje está exposto no Museu Britânico, em Londres. Basicamente o papiro dá-nos informações sobre aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares e trigonometria básica. 2 - Do que é constituído? Quais conteúdos são abordados? É constituído de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria. 3 - Qual a relação do Papiro de Rhind com as Progressões? Os problemas 39 e 40 são sobre divisão de pães e progressões aritméticas, o problema 64 era achar uma progressão aritmética e o problema 79 consistia na soma de cinco termos de progressão geométrica. 4 - Resolva o problema do papiro de Rhind que, em linguagem atual, pode ser escrito conforme representado abaixo. Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores.
5 partes da P.A.: a1 = x - 2r a2 = x - r a3 = x a4 = x + r a5 = x + 2r x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r = 100 5x = 100 x = 100/5 = 20 a1 = 20 - 2r a2 = 20 - r a3 = 20 a4 =20 + r a5 = 20 + 2r a3, a4, a5 são as partes maiores a1 , a2 são as partes menores 1/7 da soma das partes maiores = soma das 2 partes menores 1/7 ( 20 + 20 + r + 20 + 2r) = ( 20 - 2r + 20 - r ) 1/7 ( 60 + 3r) = ( 40 - 3r ) ( 60 + 3r)/7 = ( 40 - 3r)/ multiplica em cruz 1 ( 60 + 3r) = 7 ( 40 - 3r) 60 + 3r = 280 - 21r
6 64 22 4194304 38 274877911552 54 18014398509481984 7 128 23 8388608 39 549755823104 55 36028797018963968 8 256 24 16777216 40 1099511627776 56 72057594037927936 9 512 25 33554432 41 2199023255552 57 144115188075855872 10 1024 26 67108864 42 4398046511104 58 288230376151711744 11 2048 27 134217728 43 8796093022208 59 576460752303423488 12 4096 28 268435456 44 17592186044416 60 1152921504606846976 13 8192 29 536870912 45 35185372088832 61 2305843009213696952 14 16384 30 1073741824 46 70368744177664 62 4611686018427387904 15 32768 31 2147483684 47 140737488355328 63 9223372036864775808 2 - Quantos grãos seriam necessários no total? Como calcular? S 64 =
64 − 1 ) 2 − 1 S 64 =18.446.744 .073 .709 .551.
https://www.hipercultura.com/sequencia-fibonacci/ https://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia_de_dois https://www.ebiografia.com/leonardo_fibonacci/
https://www.matematica.br/historia/prhind.html https://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind http://matematica-na-veia.blogspot.com/2011/06/o-segredo-do-papiro-de-rhind.html http://www.matematica.br/historia/prhind.html Livro: Programa de Assistência ao estudante- 1ª edição (2005) (LIVRO-9, P.2811)
