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Planos de Amortizações de Empréstimos e Financiamentos
(6.1) Reembolso de Empréstimos sem Atualização Monetária
O processo de reembolso de um empréstimo consiste nos pagamentos das prestações em épocas determinadas. Estas prestações consistem em duas parcelas: a) as amortizações (devolução do principal emprestado). B -Os juros que corresponde ao saldo do empréstimo não reembolsado, ou seja: P= A+J (prestação será igual às amortizações mais os juros). O termo carência designa o período que vai desde a data de concessão do empréstimo até a data que será paga a primeira prestação. Em geral, este período é negociado entre o credor e o mutuário, ou devedor. Qualquer sistema de amortização pode ou não ter carência. Alguns dos principais e mais utilizados sistemas de amortização ou reembolso de empréstimo são: A) Sistema Francês de Amortização. B) Tabela Price. C) Sistema de Amortização Constante.(SAC). D) Sistema de Amortização Crescente. (SACRE)
(6.2) Sistema Francês de Amortização.
(Exemplo 01) Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo sistema francês de amortização em 4 prestações mensais postecipadas, sem período de carência. Se a taxa de juros é de 10% ao mês, Construir a planilha. Solução: Considerando que o principal será devolvido em 4 prestações iguais temos que calcular ema série uniforme que por nosso modelo básico de rendas uniformes pode der assim calculada: U=P(P/U, i%,n)=$63.094,00. O procedimento seguido na elaboração do quadro de pagamentos é o seguinte: ·(1) Cálculo da prestação:
Calculam-se os juros sobre o saldo devedor do período anterior:
A amortização de cada período é calculada pela diferença entre o valor da prestação e o juros do período:
O saldo devedor de cada período será igual ao saldo devedor do período anterior menos a amortização do período:
para Banco do Brasil S/A
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação n 0 $200.000,00 - - - 1 $156.906,00 $43.094,00 20.000,00 $63.094, 2 $109.502,60 $47.403,40 $15.690,60 $63.094, 3 $57.358,86 $52.143,74 $10.950,26 $63.094, 4 0 $57.358,86 $5.735,89 $63.094,
_______________________________________________________________
(Exercício 02): No exemplo anterior, se considerarmos um período de carência de 3 meses em que serão pagos unicamente os juros devidos, construir a planilha de amortização pelo método francês
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação n 0 $200.000,00 - - - 1 $200.000,00 - $20.000,00 $20.000, 2 $200.000,00 - $20.000,00 $20.000, 3 $156.906,00 $43.093,00 $20.000,00 $63.094, 4 $109.906,60 $47.358,86 $15.690,00 $63.094, 5 $57.358,86 52.143,74 $10.950,26 $63.094, 6 0 57.358,86 $5.735,89 $63.094,
O procedimento é igual ao exercício anterior. A única diferença é que, nos meses do período de carência, são pagos os juros devidos sobre o saldo devedor, ou seja: 0,10.$200.000,00=$20.000,
para Banco do Brasil S/A
O Método Price de Financiamentos
Este é um caso particular do Sistema Francês de Amortização, em que a taxa
de juros é dada em termos nominais (na prática é dada em termos anuais) e as prestações tem período menor que aquele que se refere as taxas de juros (em geral as prestações são mensais). Neste caso, o cálculo das prestações é feito
usando as taxas proporcionais ao período a que se refere a prestação, calculada a partir da taxa nominal.
(Exemplo 01) – Um empréstimo de $200.000,00 será pago em 3 prestações
mensais iguais sem período de carência. Se a taxa de juros for de 180% ao
ano, construir a tabela de amortização.
Resolução: Sendo os juros proporcionais, temos que: 180/12=15% ao mês. Portanto o cálculo das prestações fica:
= $87.595,21(Valor das Prestações).
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação n
0 $200.000,00 - - -
1 $142.404,79 $57.595,00 30.000,00 $87.595,
2 $76.170,30 $66.234,49 $21.360,72 $87.595,
3 zero $76.170,30 $11.425,55 $87.595,
para Banco do Brasil S/A
(Exemplo 02) – Um empréstimo de $1.000,00 será pago em 3 prestações
trimestrais iguais com período de carência.de 3 trimestres. Se a taxa de juros
nominais for de 28% ao ano, construir a tabela de amortização. Os juros serão
capitalizados e incorporados ao principal durante o período de carência.
Resolução: Considerando que os juros são capitalizados durante a carência, a capitalização do principal será feita no 2º trimestre. Os juros serão igual a (i/k) = 28%ao ano/4 trimestres= 7 % ao trimestre, assim o cálculo da prestação fica da seguinte forma:
(Valor das Prestações).
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
n
0 $1.000.000,00^ -^ -^ -
1 $1.070.000,00^ -^ -^ -
2 $1.144.900,00^ -^ -^ -
3 $945.812,72^ $199.087,28^ $80.143,00^ $279.230,
4 $732.789,33^ $213.023,39^ $66.206,89^ $$279.230,
5 $504.854,30^ $227.935,03^ $51.295,25^ $$279.230,
6 $260.963,82^ $243.890,48^ $35.339,80^ $$279.230,
7^0 $260.963,82^ $18.267,47^ $$279.230,
Obs: Podemos observar na tabela acima que, as prestações são fixas e que as amortizações são crescentes bem com o saldo devedor, podemos salientar também que nesta tabela pode-se inserir algumas colunas que serão somadas nas prestações tais como: IOF e indexador aplicado ao saldo devedor com IGP-M, INPC, variação do dólar e outros.
O Método SAC (Sistema de Amortização Constante)
para Banco do Brasil S/A
(Exemplo 02) – Considere os seguintes dados: Construa a tabela SAC.
- Valor do empréstimo: $9.000,
- Prazo do reembolso: n=6 meses sem período de carência
- Taxa de juros cobrados: i=2 % ao mês
- IOF: 2% sobre o valor das amortizações
- IGP-M: 1% sobre o saldo devedor nos 6 meses.
Resolução: Cálculo das amortizações:
A Tabela SAC com IOF e IGP-M
período Saldo Devedor Amortização^ Juros IOF IGP-M Prestação
n
0 $9.000,00 - - - - -
1 $7.500,00 $1.500,00 $180,00 $30,00 $90,00 $1.800,
2 $6.000,00 $1.500,00 $150,00 $30,00 $75,00 $1.755,
3 $4.500,00 $1.500,00 $120,00 $30,00 $60,00 $1.710,
4 $3.000,00 $1.500,00 $90,00 $30,00 $45,00 $1.665,
5 $1.500,00 $1.500,00 $60,00 $30,00 30,00 $1.420,
6 zero $1.500,00 $30,00 $30,00 $15,00 $1.575,
Obs: A determinação do custo efetivo deste financiamento será calculada da seguinte forma: Determine a taxa interna de retorno do fluxo de caixa que representa a equação abaixo:O custo efetivo será o valor da TIR: i = 2,97%
para Banco do Brasil S/A
O Método SACRE (Sistema de Amortização Crescente)
Alguns financiamentos do Sistema Financeiros de Habitação adotam o sistema
SACRE, em que correspondem as médias aritméticas das prestações do sistema
Francês e SAC. Estes sistemas mistos são basicamente Sistemas de Amortização
com Prestações em Progressão Aritmética Crescente (SAPPA). Os reembolsos
podem ser calculados pelas seguintes fórmulas:
- Valor da Prestação:
- Valor da razão da progressão aritmética que corresponde ao decréscimo das prestações:
- Valor das prestações no período t, (t>1):
- Onde:
P = Valor do empréstimo no inicio do período
R (^) t = Valor da primeira das n prestações decrescentes
O valor de q = coeficiente variável por tipo de plano.
O valor de r = razão da progressão que corresponde ao decréscimo do valor das prestações sucessivas
Obs: Neste esquema, dependendo do valor de q, o sistema adotado pode resultar no sistema Francês (q=0) ou no sistema SAC no caso q=1, o valor de q deve ser especificado contratualmente. Um caso particular muito utilizado é denominado Sistema de Amortização Misto no qual, q = ½. Neste sistema, as prestações corresponder a média aritmética devido a ponderação ½ das prestações calculadas para o sistema Francês e SAC nas mesmas condições de financiamentos.
para Banco do Brasil S/A
(Exemplo 02) – Considere os seguintes dados: Construa a tabela SACRE
- Valor do empréstimo: $10.000,
- Prazo do reembolso: n=6 meses sem período de carência
- Taxa de juros cobrados: i=2,50 % ao mês
- IOF: 1,50% ao ano (taxa proporcional ao mês: 0,1250%), sobre o saldo devedor no mês anterior em cada período.
- TR: 0,25% ao mês em média sobre o saldo devedor no mês anterior em cada período.
- Considere q = ½. (Sistema Misto)
Resolução: Antes de construir a tabela de amortizações devemos primeiro calcular os seguintes valores: Valor da Prestação: Valor da razão da progressão aritmética que corresponde ao decréscimo das prestações: Valor das prestações no período t, (t>1):
Período Saldo Devedor Amortização Juros IOF TR Prestação Prestação c/ Imposto n 0 $10.000,00 - - - - - 1 $8.383,92 $1.616,08 $250,00 $12,50 $25,00 $1.866,08 $1.903, 2 $6.748,27 $1.635,65 $209,60 $10,48 $20,96 $1.845,25 $1.876, 3 $5.092,56 $1.655,71 $168,71 $8,44 $16,87 $1.824,42 $1.849, 4 $3.416,28 $1.676,28 $127,31 $6,37 $12,73 $1.803,59 $1.822, 5 $1.718,93 $1.697,35 $85,41 $4,27 $8,54 $1.782,76 $1.795, 6 0,03 $1.718,96 $42,97 $2,15 $4,30 $1.761,93 $1.768, Obs : As amortizações foram feitas em relação à prestação sem incorporar o indexador (TR). Se a TR for incorporada nas amortizações, ocorrerá em saldo devedor no 5º período menor que a amortização no último período.
Custo Efetivo de Financiamentos
Normalmente sobre os financiamentos incide uma série de custos adicionais, como o imposto sobre operações financeiras, comissão, taxa de
administração, referencial etc. Estes encargos aumentam o custo do financiamento, tornando indispensável o cálculo do custo efetivo de forma a permitir comparações entre as diversas fontes de financiamento, assim na
para Banco do Brasil S/A
tabela do exercício anterior poderemos calcular o custo efetivo do referido
financiamento.
Para efetuar este cálculo, determina-se a taxa interna de retorno do
financiamento, usando uma calculadora financeira ou lançando mão de
métodos numéricos, ou seja, interpolação linear. Assim determina-se uma
taxa que faz com que o valor presente da equação financeira seja igual a
zero, da seguinte forma:
Esta equação representa o fluxo de caixa dos pagamentos no
financiamento na tabela do exercício anterior. Com o uso da HP-12C
calcula-se o valor do custo efetivo deste financiamento que será igual a
2,88% ao mês.
Bibliografia: (1): Samanez, Carlos Patrício – Matemática Financeira – Aplicações à Análise de Investimentos/ Carlos Patrício Samanez – São Paulo: Makron Books, 1994. (2): Hazzan, Samuel – Matemática Financeira / Samuel Hazzan, José Nicolau Pompeo. 5a.Edição, São Paulo – Saraiva: 2001. (3): Puccini, Abelardo de Lima – Matemática Financeira / Abelardo de Lima Puccini. 5a^. Ed., Rio de Janeiro – JC Editora, 1995. (4): Samanez, Carlos Patrício – Matemática Financeira – Aplicações à Análise de Investimentos/ Carlos Patrício Samanez. 2a^. Edição – São Paulo: Makron Books, 1999.
para Banco do Brasil S/A
