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Capacitância
“Capacitância é a grandeza física que mede a capacidade que um capacitor tem de armazenar energia elétrica.” O valor da capacitância depende das características geométricas e físicas do capacitor. Para entendermos melhor o que representa esta grandeza física, vamos estudar mais detalhadamente o caso particular de um Capacitor de Placas Paralelas
Capacitor Plano
A figura abaixo representa um Capacitor Plano. As duas placas carregadas, respectivamente, com cargas positivas e negativas, estão separadas por uma distância d, produzindo em seu interior um Campo Elétrico constante de intensidade E, onde V +^ e V –^ representam seus potencias elétricos. A Capacitância depende de três fatores, sendo dois geométricos e um físico, conforme veremos a seguir: 1º fator: distância entre as placas (geométrico) Vimos que a intensidade do campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga que produz o campo e a carga de prova e, portanto, quanto menor a distância entre as placas, maior será a intensidade do campo e, como consequência, maior será o armazenamento das cargas elétricas, ou seja: “A Capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas.” 2º fator: área das placas (geométrico) Novamente, quando estudamos campo elétrico, vimos que a intensidade do mesmo é diretamente proporcional a quantidade de carga e, portanto, considerando que, quanto maior a área das placas, maior será a quantidade de carga, teremos como consequência, um campo com maior intensidade e maior será também o armazenamento das cargas elétricas, ou seja: “A Capacitância é diretamente proporcional à área das placas.” 3º fator: substância que compõem o meio entre as placas (físico) A substância não condutora que compõem o meio entre as placas, denominado Dielétrico, influencia diretamente na Capacitância, ou seja, faz diferença se entre as placas houver: “vácuo”, ar, óleo, plástico, etc. “A Capacitância depende diretamente da substância que compõem o meio entre as placas.”
A grandeza física que relaciona o meio com a Capacitância é denominada de Permissividade ou Constante Dielétrica, a qual é representada pela letra grega ε. Quando o meio for composto por vácuo, a permissividade será denominada Permissividade Absoluta do Vácuo, cujo valor no Sistema internacional é aproximadamente: ε 0 = 8,85x10-12^ F/m Finalmente podemos definir a expressão matemática para a Capacitância: Onde, no SI, as unidades são definidas por: C = capacitância [ F ] ε = permissividade [ F/m ] A = área das placas [ m^2 ] d = distância entre as placas [ m ] A unidade Farad da capacitância no sistema internacional é considerada “grande” perante os valores dos capacitores de uso comum e, portanto, normalmente se utilizam seus submúltiplos: 1 mF = 10-3^ F (milifarad) 1 μF = 10-6^ F (microfarad) 1 nF = 10-9^ F (nanofarad) 1 pF = 10-12^ F (picofarad) Nota: quando estudamos a eletrostática, vimos que aparece a constante eletrostática k (no vácuo, k 0 = 9x10^9 N/C), que está inversamente relacionada com a permissividade ε como segue abaixo: ε 0 = 1/4.π.k 0 Energia Potencial Elétrica
Em função da capacitância e da ddp a que o capacitor está submetido, lembrando que Q = U.C, temos que: Onde, no SI, as unidades são definidas por: E = energia potencial elétrica [ J ] U = ddp ou tensão [ V ] C = capacitância [ F ] Q = carga elétrica [ C ]
Associação de Capacitores em Série
A figura a seguir está representando o Símbolo de um Capacitor num circuito elétrico. Vamos considerar um circuito simples que contenha três capacitores ligados em série, como mostra a figura a seguir: Quando aplicamos uma Tensão (ddp) U nas extremidades do circuito, o mesmo é percorrido por um fluxo de Carga Elétrica Q, como mostra o esquema abaixo. Observando o esquema acima, considerando um circuito ideal (sem perdas), vemos que os três capacitores estão ligados num único fio e, como consequência, a quantidade de carga que entra no circuito, deve ser a mesma que passa por cada um dos capacitores e sai do outro lado. Sabendo que a Quantidade de Carga é constante (cte) e considerando que cada capacitor tenha uma capacitância distinta, a Tensão Total será a soma das tensões em cada um, ou seja: Q = cte e U = U 1 + U 2 + U 3
O Capacitor Equivalente, como o próprio nome diz, substitui uma associação de capacitores de forma a manter a capacitância total dos mesmos. Utilizando a expressão para a capacitância, temos que: U = U 1 + U 2 + U 3 => Q/Ceq = Q/C 1 + Q/C 2 + Q/C 3 Dividindo toda a expressão por Q, temos que: Casos particulares: Na associação de n capacitores com mesma capacitância C, temos que: Na associação de dois capacitores com capacitância C 1 e C 2 , temos que: 1/Ceq = 1/C 1 + 1/C 2 Fazendo a soma das frações do lado direito, lembrando que o MMC é igual a C 1 .C 2 , temos que: 1/Ceq = (C 1 + C 2 )/C 1 .C 2 Invertendo a fração dos dois lados, finalmente chegamos à expressão: Resumindo: na associação de n capacitores em série, temos que: A Tensão Total é igual à soma das tensões de cada capacitor: O inverso da Capacitância Equivalente é igual à soma dos inversos das capacitâncias de cada capacitor:
Associação Mista de Capacitores
Vamos misturar os dois tipos de associações formando um circuito que denominamos de Associação Mista. A figura abaixo representa um exemplo de um circuito desse tipo. Como vimos para os resistores, não existe uma “Receita de Bolo” para determinar o capacitor equivalente de uma associação mista, porém, a aplicação de algumas técnicas pode ajudar bastante na hora de resolver um determinado problema. Observem os dois circuitos simples mostrados a seguir: No primeiro, temos que determinar primeiramente o capacitor equivalente dos dois capacitores em paralelo (C 1 e C 2 ), enquanto que no segundo, temos que determinar primeiramente o capacitor equivalente dos dois capacitores em série (C 2 e C 3 ). Perceberam a diferença? Esquematicamente (sem fazer contas), temos que: Primeiro Circuito
Segundo Circuito
Técnicas para Determinação da Capacitância Equivalente
Quando estudamos a Associação Mista de Resistores, muitas vezes olhamos para um circuito elétrico e não conseguimos enxergar o que deve ser resolvido primeiro para que se possa determinar a capacitância equivalente do mesmo. Uma técnica que é simples e ajuda bastante consiste em nomear todos os nós, por exemplo, com letras: A, B, C, etc. Para facilitar ainda mais, devemos seguir o seguinte critério: “Se entre dois nós não houver um capacitor ou qualquer outro componente elétrico, os mesmos deverão receber o mesmo nome.”
