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Física – Turma: ITA/IME
Prof. Matheus Pinheiro
Rumo ao ITA
Aluno(a):
Lista de Exercícios – Eletrostática
Questão 01 Responda os itens a seguir: a) Seis cargas puntiformes iguais foram fixadas nos vértices de um hexágono regular. A carga no vértice A é movida para o centro do hexágono e experimenta uma força eletrostática líquida de magnitude F. Em seguida a carga do vértice E é movida para o centro, de modo a dobrar a magnitude da carga no centro. Calcule a magnitude da força eletrostática que esta carga central experimenta agora. A B
C
E D
F
b) Três cargas puntiformes de igual magnitude estão nos vértices de um triângulo equilátero ABC. Todas são liberadas simultaneamente. A carga em A experimenta uma aceleração inicial disposta ao longo do segmento AD, onde D é o ponto médio do segmento BC. Encontre a direção da aceleração inicial da carga em B.
A
B D C
Questão 02
As cargas pontuais −q, 2q, −3q, q, −q, 2q, −3q, q, −q, 2q, −3q e q foram colocadas nas marcas 1, 2, 3, 4, 5,...., 12 respectivamente no mostrador circular de um relógio analógico. Encontre a intensidade do campo elétrico no centro do mostrador se a distância de cada carga do centro for r.
Questão 03 Três cargas pontuais q 1 = q, q 2 = q e q 3 = Q são colocadas
em pontos cuja os vetores posições são r 1
, r 2
e r 3 = r 1 +r 2
, respectivamente, com r 1 = r 2 =r
. A força
eletrostática líquida que atua sobre q 3 é 3 vezes maior que a força aplicada por q 1 ou q 2 em q 3. Determine o produto escalar entre os vetores r 1
e r 2
Questão 04 Duas hastes rígidas e não condutoras têm comprimento L cada uma e pequenas esferas conectadas às suas extremidades. As hastes são dispostas paralelamente e as esferas são conectadas por duas molas idênticas, como ilustra a figura abaixo. Quando cada bola recebe uma carga q, o sistema permanece em equilíbrio quando encontra-se na forma de um quadrado. Se o comprimento natural relaxado de cada mola for (^) L 2 , encontre a constante elástica das molas. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do vácuo.
q
q q
q
L L
Questão 05 Cinco cargas idênticas, q 1 cada, são fixadas nos vértices de um pentágono regular com comprimento lateral 1. A força eletrostática líquida em qualquer uma das cargas devido a outras quatro é F 1. Encontre a força eletrostática F 2 em qualquer uma das cinco cargas idênticas, q 2 cada, fixadas nos vértices de um pentágono regular com comprimento lateral 2.
Questão 06 Nos vértices de um quadrado regular com lado b, localizam-se, em cada vértice, um elétron (carga – e, massa m). Devido à ação das forças elétricas, os elétrons sofrem dispersão. Determine a velocidade de cada elétron no infinito. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do meio.
Questão 07 Determine as velocidades que terão dois elétrons (massa
m, carga – e) quando estiverem distanciados λ ⋅ r ( λ >1 ,)
se os mesmos começam a movimentar-se a partir de uma distância r. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do meio.
Questão 08 Em uma região do espaço, uma linha de campo elétrico tem a forma de um semicírculo de raio R. A magnitude do campo em todo ponto é E. Uma partícula de massa m com carga q é forçada a se mover ao longo dessa linha de campo. A partícula é liberada do repouso em A.
R A (^) B
E
a) Encontre sua energia cinética quando atingir o ponto B. b) Encontre a aceleração da partícula quando ela estiver no ponto médio do caminho de A a B.
Questão 09
O campo elétrico E = − b x⋅ + a existe em uma região
paralela à direção X (a e b são constantes positivas). Uma partícula de carga com carga q e massa m é abandonada na origem do eixo X. Encontre a aceleração da partícula no instante em que sua velocidade se torna zero pela primeira vez após a liberação.
Questão 10 Três cascas esféricas concêntricas e condutoras de raios R, 2R e 3R encontram-se previamente carregadas com cargas desconhecidas. O potencial no centro das esferas é 50 V e o potencial das cascas de raios 2R e 3R valem 20 V e 10 V, respectivamente. Encontre o potencial da casca interna (de raio R).
Questão 11 Uma placa de metal M está aterrada. Uma carga pontual +Q é colocada em frente a ela. Considere dois pontos A e B, como mostrado na figura. Em que ponto (A ou B) o campo elétrico é mais forte? Em que ponto o potencial é maior?
M
Q
B A
Questão 12 O potencial elétrico numa dada região é descrito em função das coordenadas (x, y, z) pela expressão:
V x,y,z x y z
volts, onde x, y e z estão em
metros. Uma partícula de carga positiva q = 1 pC e massa
10 −^9 g é forçada a se mover no plano xy. Encontre o
vetor aceleração inicial da partícula se ela for liberada na posição (1, 1, 1) m.
Questão 13 Quatro cargas pontuais q, q, q e −q são fixadas nos vértices de um quadrado de comprimento lateral b. A configuração é alterada e as cargas são reposicionadas nos vértices de um losango de comprimento lateral a com carga −q no vértice onde o ângulo é de 120°. Encontre o trabalho realizado pelo agente externo para alterar a configuração.
q q
q (^) – q
b (^) b
b
b
b
b
b
q (^) q
q (^) – q
120° Prof. Matheus Pinheiro
Questão 14 Na figura temos uma esfera (figura da esquerda) e uma casca esférica (figura da direita) de mesmo raio r. A esfera está carregada com carga +Q que se encontra distribuída uniformemente por todo o seu volume. A casca esférica encontra-se carregada com carga +Q distribuída uniformemente ao longo de sua superfície. Considere que a esfera e a casca esférica estão muito distantes uma da outra. Dado: ε = permissividade elétrica do meio.
r (^) r
Q Q
+^ + +
+q
a) Uma carga pontual +q é movida lentamente do centro da casca (através de um pequeno orifício nela) para o centro da esfera. Encontre o trabalho realizado pelo agente externo no processo. Considere que a carga +q é pequena o suficiente para não alterar a distribuição de carga da casca e da esfera. b) A esfera e a casca são aproximadas de modo que seus centros fiquem separados por 4r. Calcule a quantidade de trabalho necessária para mover lentamente uma carga pontual +q do centro da casca para o centro da esfera. Suponha que a esfera e a casca não alteram a distribuição de cargas uma da outra. Suas respostas em (a) e (b) diferem? Por quê?
Questão 15 Uma esfera uniformemente carregada possui carga Q. Um elétron (carga −e, massa m) gira em torno dela em uma órbita circular de raio r. Dado: ε = permissividade elétrica do meio. a) Escreva uma expressão para a energia mecânica do sistema em termos dos parâmetros descritos. b) Se o período de revolução do elétron na órbita circular do raio r é T, encontre o novo período de revolução se o raio orbital for alterado para 4r.
a) Encontre o aumento da tensão no anel depois que a carga pontual for colocada no centro. b) Encontre o aumento de força entre as duas partes semicirculares do anel depois que a carga pontual for colocada no centro.
Questão 23 – Prof. Matheus Pinheiro Uma esfera condutora está a um potencial elétrico de 600 V. Determine o trabalho realizado pela força elétrica
para levar uma carga q = − 2Cdo ponto a até o ponto b
através do trajeto mostrado na figura.
a) – 200 J. b) + 200 J. c) + 300 J. d) – 300 J. e) + 600 J.
r
r
r
Prof. Matheus Pinheiro
a
b
Questão 24 Uma haste fixa e lisa é inclinada em um ângulo θ em relação à horizontal. Na extremidade inferior da haste, há uma carga fixa +Q. Há um conta de massa m e carga q, que pode deslizar livremente na haste. A separação de equilíbrio entre a conta e a carga fixa Q é d. Encontre a frequência de oscilação da conta se ele estiver um pouco deslocado de sua posição de equilíbrio. A gravidade local vale g.
+Q
+q
m
θ
Questão 25 Um condutor esférico neutro possui uma cavidade. Uma carga pontual q está localizada dentro da cavidade e em equilíbrio. É ligado um campo elétrico externo (E), que é direcionado paralelamente à linha que une o centro da esfera à carga pontual.
C
q
E
a) Qual é a direção da aceleração da partícula de carga dentro da cavidade depois que E é ligado. b) Como a carga induzida na parede da cavidade é afetada devido ao campo externo.
Questão 26 Um anel semicircular uniformemente carregado (ABCD) produz um campo elétrico E 0 no centro O. AB, BC e CD são três arcos iguais no anel. As partes AB e CD são cortadas de ambos os lados e removidas. Encontre o campo em O devido à parte restante BC.
B
A D
O
C
Questão 27 Existe uma folha infinita e não condutora carregada com densidade uniforme de carga σ. O campo elétrico em um ponto P a uma distância x da folha é (^) E 0. A reta OP é perpendicular ao plano da folha. Uma porção circular do raio r << xcentrado em O é removida da folha. Agora o campo no ponto P se torna E 0 − ∆E. Encontre ∆E. Dado: ε = permissividade elétrica do meio.
q x
r O
Questão 28 Um pêndulo tem uma esfera de massa m e carga positiva q presa em sua extremidade. O comprimento da corda do pêndulo é L. Por baixo do pêndulo, há uma grande folha de carga dielétrica horizontal com densidade uniforme de carga superficial de σ [figura (i)]. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do meio.
β
α
O
+q (^) m
L
a) Encontre o período de pequenas oscilações para o pêndulo. b) Agora a folha de carga dielétrica é inclinada para fazer um ângulo β com a horizontal. Encontre o ângulo ( α ) que a massa faz com a vertical na posição de equilíbrio. Encontre o período de pequenas oscilações neste caso. [figura (ii)]
Questão 29 Um anel não condutor uniforme tem massa m e raio R. Duas cargas pontuais q e Q são fixadas em sua
circunferência a uma separação de 2R entre si. O anel permanece em equilíbrio no ar com seu plano vertical em uma região onde existe um campo elétrico uniforme e vertical ascendente E.
Dado:
4 m g E 7 q
θ
q^ E
Q
a) Encontre o ângulo θ na posição de equilíbrio (veja a figura). b) O anel recebe uma pequena rotação no plano da figura e é liberado. Realizará oscilações?
Questão 30 Um elétron (carga = −e, massa = m) é projetado horizontalmente em um campo elétrico uniforme produzido entre duas placas paralelas com carga de sinais opostas, como mostra a figura. A densidade de carga em ambas as placas é de (^) ±σ e a separação entre elas é d. Você deve assumir que apenas a força elétrica atua no elétron e não há campo fora das placas. O elétron é lançado com velocidade inicial u, paralelas as placas. O comprimento das placas é 2L e há uma tela perpendicular a elas à distância L. Despreze os efeitos gravitacionais. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do meio.
u
2L L
Tela
d/
d/
- – – – – – Prof. Matheus Pinheiro
a) Encontre σ se o elétron atinge a tela em um ponto que está na mesma altura da placa superior. b) Determine o ângulo θ que o vetor velocidade do elétron faz com a tela no momento que o atinge.
Questão 31 Uma partícula é projetada a uma velocidade de u = 40 m/s na direção vertical para cima em um local onde existe um campo elétrico uniforme horizontal E 0. A carga da
partícula é dada por 0
4 g q 3 E
a) Encontre o instante (após a projeção), quando a velocidade da partícula será menor. b) Encontre o instante (após a projeção) em que o deslocamento da partícula se torna perpendicular à sua aceleração. c) Supondo que a partícula tenha sido projetada de uma grande altura e o campo elétrico esteja presente em uma região grande, que ângulo a velocidade da partícula fará com a horizontal após um longo tempo?
Questão 32 Uma partícula carregada de massa m é projetada em um campo elétrico uniforme com uma energia cinética K 0. Após o um tempo t 0 , observou-se que a energia cinética
da partícula era 0
K
e sua velocidade era perpendicular
ao campo. Negligencie os efeitos gravitacionais. a) Quanto tempo a mais é necessário para a partícula recuperar sua energia cinética perdida? b) Escreva o impulso da força elétrica que atua na partícula entre os dois pontos onde sua energia cinética é K 0.
Questão 33 Sabe-se que existe um campo elétrico uniforme em uma determinada região. Imagine que nessa mesma região
existe um plano inclinado em θ = 37 ° em relação à
horizontal. Quando se move horizontalmente ao longo da inclinação de A para B (AB = 1 cm), o potencial elétrico diminui em 10 V. Da mesma forma, o potencial em C (AC = 1 cm) é menor que o potencial em A por 10 V, onde a linha AC fica na inclinação e é perpendicular a AB. Quando se move verticalmente do ponto A para o ponto D (AD = 1 cm), o potencial cai novamente em 10 V. Encontre a magnitude do campo elétrico na região e o ângulo que ele faz com a vertical.
C
A B θ
Questão 34 Quando um disco condutor é girado em torno de seu eixo, a força centrífuga faz com que os elétrons livres sejam empurrados em direção à borda. Isso causa uma espécie de polarização e um campo elétrico é induzido. O movimento radial dos elétrons livres para quando a força elétrica em um elétron equilibra a força centrífuga. Calcule a diferença de potencial desenvolvida no centro e na borda de um disco de raio R girando com velocidade angular ω. Considere a massa e a carga de um elétron como sendo e e m, respectivamente.
Questão 42
Uma esfera eletrizada com carga q 1 = + 5 μC e massa 1g
pode deslizar sem fricção sobre um arame muito largo disposto ao longo do eixo x, como se mostra na figura. Uma outra esfera eletrizada com carga q 2 = + 2 μC se
encontra fixa no ponto ( 0, − 4 cm). Se q 1 parte do
repouso do ponto ( 3, 0 cm) , determine sua velocidade,
em m s , para distâncias muito grandes, isto é, para
x → ∞.
Dado: Constante eletrostática k = 9 10⋅ 9 N m⋅ 2 C^2.
y
q (^1) x
q 2
Questão 43 Um pêndulo simples tem comprimento L. O pêndulo tem massa m e carga q. Uma carga pontual Q é fixada no ponto de suspensão. Encontre a velocidade mínima (u) da projeção no ponto mais baixo para que o pêndulo complete o loop vertical. A gravidade local vale g. Dê sua resposta para os dois casos a seguir:
a)
2 Q 8 0 L^ m g q
⋅π⋅ε ⋅ ⋅ ⋅ =.
b)
2 Q 2 0 L^ m g q
⋅π⋅ε ⋅ ⋅ ⋅ =.
q
+Q
L
u
Questão 44 Abaixo da extremidade fixa O existe uma carga puntiforme fixa em A de valor Q = 20 μC. Preso a
extremidade O existe um fio ideal. Fixo na outra extremidade do fio, no ponto B, existe um pequeno corpo de massa m e carga Q = 20 μC. A massa é liberada do
repouso a partir da posição mostrada na figura e é constatado que ela para quando o fio fica na vertical. Suponha que durante o movimento subsequente a carga fixa em A não seja atingida. Considere, se necessário, g = 10 m/s^2.
Q
Q
3 m
4 m
m
B
A
O
g
a) Calcule o valor da massa m. b) Calcule o valor da tensão no fio na posição de equilíbrio, quando a linha estiver na vertical. c) O equilíbrio mencionado em (b) é estável ou instável?
Questão 45 Uma pequena esfera de massa m e carregada positivamente é suspensa por um fio isolante de comprimento L. Esta bola permanece em equilíbrio com a corda disposta horizontalmente quando outra pequena esfera carregada também positivamente é colocada exatamente a uma distância L abaixo do ponto de suspensão da primeira esfera. A segunda esfera é lentamente afastada da primeira para um ponto distante. (A segunda esfera é movida horizontalmente para que a primeira não acelere). Como resultado, a primeira esfera abaixa para a posição original da segunda e a corda se torna vertical. Encontre o trabalho realizado pelo agente externo na remoção da segunda esfera. A gravidade local vale g.
Esfera 1 O
L
L
Esfera 2
g
Questão 46 Uma partícula (A) com carga Q e massa m está em repouso e é livre para se mover. Outra partícula (B) com carga q e massa m é projetada de uma grande distância em direção à primeira partícula com velocidade u. a) Calcule a menor energia cinética do sistema durante o movimento subsequente. b) Encontre a velocidade final de ambas as partículas. Considere apenas a força de Coulomb.
Questão 47 Ainda em relação a questão anterior. Considere agora que as duas partículas A e B são inicialmente mantidas a
uma distância (^2) 0
q Q r 2 m u
⋅π⋅ε ⋅ ⋅
entre si. A partícula B é
projetada diretamente em direção a A com velocidade u e a partícula A é liberada simultaneamente. Encontre a velocidade da partícula A depois de um longo tempo. Considere apenas a força de Coulomb.
Questão 48 Duas esferas de massas m e 2m, ambas carregadas positivamente, são liberadas simultaneamente a partir de uma altura h com separação horizontal entre elas igual a d. A esfera de massa 2m atinge o solo com seu vetor velocidade fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A gravidade local vale g. a) Determine o ângulo (^) θ que o vetor velocidade da esfera de massa m faz com a horizontal no instante em que atinge o chão. b) Encontre o trabalho realizado pela força elétrica durante o curso da queda das duas esferas.
Questão 49 A e B são duas cascas esféricas concêntricas feitas de condutor. Seus raios são R e 2R, e encontram-se carregadas com Q e – 2Q, respectivamente. Um elétron (carga = – e) escapa da superfície do invólucro interno A e se move em direção a um pequeno orifício no invólucro externo B. Dado: K = Constante eletrostática.
R
2R Buraco
+Q
B A
a) Qual deve ser a mínima energia cinética fornecida ao elétron para que ele possa escapar para o infinito através do pequeno orifício na casca externa? b) Qual será a sua resposta se a carga nas duas cascas fosse +Q?
Questão 50 Uma haste fina e uniforme de massa M e comprimento 2L é articulada em seu centro O, para que possa girar livremente no plano horizontal sobre o eixo vertical através de O. Nas extremidades, a haste isolante possui duas cargas pontuais 2q e q (veja a figura). Um campo elétrico E é ligado fazendo um ângulo θ 0 = 60 ° com a
posição inicial da haste. O campo é uniforme e horizontal.
θ 0
E
2q q O L L
a) Calcule a velocidade angular máxima da haste durante o movimento subsequente. b) Encontre a aceleração angular máxima da haste.
Questão 51 Dois blocos A e B são conectados por uma mola feita de um material não condutor. Os blocos são colocados em uma superfície horizontal lisa e não condutora (veja a figura). A parede que toca em A também não é condutora. O bloco A está carregado com uma carga – q. Existe um campo elétrico uniforme de intensidade E 0 na direção horizontal, em toda a região. Encontre o valor da carga positiva mínima Q que devemos colocar no bloco B para que ao liberar o sistema o bloco A subsequentemente entre em contato com a parede. A constante elástica da mola é k. Negligencie a interação entre as cargas dos blocos.
A (^) B
E 0
K
Questão 52 Um enorme número de esferas condutoras idênticas foi dispostas conforme ilustrado na figura. O raio de cada esfera é R e inicialmente todas estão descarregadas. Primeiramente fecha-se o interruptor S 1 a fim de conectar a esfera 1 ao terminal positivo de uma bateria de voltagem V cujo outro terminal está aterrado. Após algum tempo, o interruptor S 1 é aberto e S 2 é fechado. Posteriormente, S 2 é aberto e S 3 é fechado, depois S 3 é aberto e S 4 é fechado. O processo continua até o último comutador ser fechado. Considere a bateria e as esferas como seu sistema e calcule a perda de energia do sistema em todo o processo. Dado: ε 0 = permissividade elétrica do meio.
V
S 1 S 2 S 3 S 4 1 2 3
Questão 53 Uma pequena esfera de carga +q está sendo mantida em equilíbrio estático a uma altura h acima de uma grande placa dielétrica horizontal uniformemente carregada com densidade de carga superficial σ. Encontre a aceleração da esfera se um disco de raio r (<< h) for removido da placa diretamente abaixo da bola.
q
h
q
h
Questão 54 Um tronco de cone é cortado a partir de um cone circular reto. As duas faces circulares têm raios R e 2R e seus centros estão em O 1 e O 2 , respectivamente. A altura do tronco é h = 3R. Quando uma carga pontual +q é colocada em O 1 , o fluxo do campo elétrico através da face circular do raio 2R é ϕ 1 e quando a mesma carga q é colocada em O 2 , o fluxo através da outra face circular
é ϕ 2. Calcule a razão 1 2
ϕ ϕ
Questão 62 Uma partícula com carga Q e massa M = 2m está ligada a duas partículas idênticas, cada uma com massa m e carga q. As cordas têm o mesmo comprimento, L cada, e são inextensíveis. O sistema é mantido em repouso em uma superfície horizontal lisa (com a corda esticada) em uma posição em que as cordas fazem um ângulo de 60° entre si. A partir desta posição, o sistema é liberado.
L L
q
m m
Q
M
q
a) Encontre a amplitude de oscilação de M b) Encontre a velocidade máxima adquirida por M c) Encontre tensão na corda quando todas as três partículas entrarem em uma linha reta.
Questão 63 Um elétron é lançado da superfície de um condutor esférico (ponto a) com velocidade inicial tangente ao condutor. A energia cinética de lançamento é 200 eV e o condutor está eletrizado com uma carga Q = 0,01 μC. A influência do elétron sobre a distribuição de cargas do condutor é desprezível. Qual deve ser o raio do condutor para que o máximo afastamento (ponto b) do elétron de sua superfície seja igual ao raio? (Despreze dissipações de energia).
Dado: K = 9 10⋅ 9 N m⋅ 2 C^2.
O
R
2R
Vb
Va
a
b
Questão 64 Na figura, temos um sistema massa-mola-massa composto por 2 esferas metálicas de carga Q e massa m, e por uma mola de constante elástica Km, comprimento
L, inicialmente não elongada. O sistema é mantido em equilíbrio pela ação de um fio de nylon não elástico, preso às esferas. Rompendo-se este fio, qual a distância máxima entre as esferas? Dados: Km = 1 N/m; L = 1 m; Q = 10 μC; K = 10^10 (SI)
L
Questão 65 A figura abaixo ilustra uma esfera de raio R carregada com carga +Q que se encontra no interior de uma coroa esférica de raio interno 2R e externo 3R, também carregada com carga +Q. A esfera e a coroa são constituídos de um material condutor. Determine a diferença de potencial entre os pontos a e b, U ab = Va − Vb, onde a é um ponto na superfície da esfera de raio R e b um ponto no interior da coroa.
Dado: K = Constante eletrostática.
a) (^) ab
2 K Q
U
3 R
b) (^) ab
2 K Q
U
R
c) (^) ab
3 K Q
U
R
d) (^) ab
K Q
U
2 R
e) (^) ab
K Q
U
3 R
R
2R
3R
Condutor
+Q +Q
a
b
Questão 66 Uma partícula puntiforme de massa m e carga + qé abandonada de uma altura H acima de uma placa que controla um dispositivo capaz de gerar um campo elétrico E no seu interior. Cada vez que a partícula colide com a placa, ela liga ou desliga o dispositivo. Sabendo que a gravidade no local é g e que o coeficiente de restituição do choque entre a partícula e a placa controladora do dispositivo vale e, o intervalo de tempo decorrido até que a partícula atinja o repouso é:
Placa controladora
Dispositivo
m, q
H
Considerações :
- O dispositivo encontra-se inicialmente desligado;
- O campo elétrico E gerado pelo dispositivo é uniforme, vertical e dirigido para baixo;
- Admite-se que o campo elétrico é ligado e desligado instantaneamente;
- Despreze a resistência do ar e a duração das colisões.
a) 2 2
2 H e 2 e 1 e g (^1) e E q 1 m g
^
^ +^ −
− ^ +
b) 2 2 2 H 1 2 e 1 e g (^1) e E q 1 m g
^
^ +^ −
+ ^ −
c) 2 2
2 H 1 2 e 1 e g (^1) e E q 1 m g
^
^ +^ +
+ ^ −
d) 2 2
2 H 1 2 e 1 e g (^1) e E q 1 m g
^
^ +^ +
− ^ +
e) 2 2
2 H e 2 e 1 e g (^1) e E q 1 m g
^
^ +^ +
− ^ +
Questão 67 Duas partículas de mesma massa m e carga q estão, inicialmente, separadas infinitamente. As partículas passam a se mover com velocidade de mesmo módulo v, porem sentidos opostos, uma em direção a outra, conforme ilustra a figura abaixo. A mínima distância d que separa as partículas no movimento subsequente vale:
Dado: Permissividade elétrica do meio = ε 0.
v
q
v
q
a)
2 2 0
4 q d m v
π⋅ε ⋅ ⋅
b)
2 2 0
q d 2 m v
⋅π⋅ε ⋅ ⋅
c)
2 2 0
q d 4 m v
⋅π⋅ε ⋅ ⋅
d)
2 2 0
q d 8 m v
⋅π⋅ε ⋅ ⋅
e)
2 2 0
2 q d m v
π⋅ε ⋅ ⋅
Questão 68 Uma bolha contendo ar está localizada num meio no qual a pressão p e temperatura T são invariáveis. A bolha tem forma esférica de raio a. Carrega-se a bolha de tal forma que ela adquire um potencial elétrico V e como consequência o seu raio passa a ser igual a b. Sendo (^) ε a permissividade do meio, o valor do potencial V é
a)
p b^3 a^3
b
ε⋅
b)
2 p b^3 a^3
b
ε⋅
c)
2 p 2 b^3 a^3 3 b
⋅ ε⋅
d)
p b^3 a^3 3 b
⋅ ε⋅
e)
p b^3 a^3 2 b
⋅ ε⋅
Questão 69 Uma esfera condutora de massa m e carga q se desintegra como consequência de uma explosão em grande quantidade de fragmentos idênticos. Cada fragmento tem velocidade de módulo u dirigida ao longo do raio R da esfera. Determine a velocidade máxima dos fragmentos.
Dado: A permissividade elétrica do meio vale = ε 0.
Questão 70 Vários elétrons vindos do infinito com velocidade u incidem sobre uma esfera metálica isolada de raio R. Determine a elevação de temperatura da esfera após terminado seu processo de carga. A capacidade térmica da esfera é C.
Dados: Carga do elétron = e; Massa do elétron = m;
Permissividade elétrica = ε 0.
R u
u
u
Elétrons
44. Resposta: a) m = 72 g, b) T = 4,32 N, c) Instável. 45. Resposta : τagente = − 3 m g L⋅ ⋅ ⋅.
46. Resposta: a) ( )
2 cin mínima
m u E 4
= , b) A se moverá
para a direita com a velocidade u e B estará em repouso.
47. Resposta:
u 2
48. Resposta: a) 1
tg 2
θ = −^ ^
, b) 6 m g h⋅ ⋅ ⋅.
49. Resposta: a) K e Q 2 R
, b) 3 K e Q 2 R
50. Resposta: a) (^) máx 3 q E M L
ω = ⋅
b) (^) máx (^2) 3 3 q E (^2) M L
α = ⋅ ⋅
51. Resposta: q Q 2
52. Resposta: (^) 0 2
R V
⋅π⋅ε ⋅ ⋅.
53. Resposta:
2 2
r g 2 h
54. Resposta: (^) 1 0
q 3 1 (^2 )
ϕ = ⋅ (^) − ⋅ε (^)
e
2 0
q 3 1 (^2 )
ϕ = ⋅ (^) − ⋅ε (^)
, portanto 1 2
ϕ ^ − = (^) ⋅ ϕ (^) −
55. Resposta: 39,6 N m^2. 56. Resposta: a)
2 2 0
Q
32 ⋅π⋅ε ⋅R
, b)
2 2 0 E 0 R 2
π⋅ε ⋅ ⋅ .
57. Resposta: hn = e 2n⋅h. 58. Resposta: n^ 2h t 2 e g
e q E 2 h 1 e^ n 1 V 1 2 e m g 1 e
⋅ ⋅ ^ ^ −^ −
^ −
^
59. Resposta:
2 Q
60. Resposta: a) q = 2 ⋅π⋅ε 0 ⋅E r L ⋅ ⋅ ,
b) K 0 = 2 ⋅π⋅ε 0 ⋅E 2 ⋅r , c) 0
m 1 T r E
(^) π⋅ = (^) ⋅ ε^ ⋅
61. Resposta: ( )
K q^2 4 R 7 r 2 m r R
62. Resposta: a)
L
⋅ , b) 0
q 1 4 m L
π⋅ε ⋅ ⋅
c) 2 ( )
0
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63. Resposta: 30 cm. 64. Resposta: 2 m. 65. Resposta: item D.
6 6. Resposta: item D.
67. Resposta: item C. 68. Resposta: item B. 69. Resposta:
2 2 0
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70. Resposta:
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