Física moderna, Notas de estudo de Física

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Física moderna

CORREÇÃO PARA A MASSA

NUCLEAR FINITA.

• Achava-se que a massa do núcleo atômico fosse infinitamente grande comparada á massa do elétron, de forma que o núcleo permanecesse fixo no espaço.
• No entanto os dados espectroscópicos são tão precisos que devem levar em conta que a massa nuclear é na realidade finita.
• Assim o elétron e o núcleo se movem em torno de seu centro de massa comum.

CORREÇÃO PARA A MASSA NUCLEAR FINITA.

• O elétron se move em relação ao núcleo como se o núcleo estivesse fixo e a massa m do elétron fosse reduzida até o

valor μ

é menor que m por um fator 1 /( 1 m / M ).

CORREÇÃO PARA A MASSA NUCLEAR FINITA.

• Para trata a situação, Bohr modificou seu segundo postulado, impondo que o momento angular orbital total do átomo, L , seja um múltiplo inteiro de

para

Usando-se

vr n . n 1 , 2 , 3 ,...

em vez de^ m^ nessa equação, estamos levando em conta tanto o momento angular do núcleo quanto o do elétron.

isto é conseguido ao se generalizar mvr n 

ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO

EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ

• Em 1914 Franck e Hertz realizaram um experimento importante para desvendar aspectos da estrutura atômica da matéria.
• Dessa experiência veio a confirmação direta de que os estados de energia interna de um átomo é quantizados.
• Objetivo: Determinar a interação de elétrons quando eles passavam através de um gás de átomos de Hg.

ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO

ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO

ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO

• Observa-se que a corrente I cresce quando a voltagem V cresce.
• Quando V atinge 4,9 eV, a corrente cai abruptamente, ou seja alguma interação entre os elétrons e os átomos Hg tem inicio quando os elétrons adquirem energia cinética de 4,9 eV.
• A mudança brusca na curva indica que elétrons com energia menor do que 4,9 eV não são capazes de transferir sua energia para o átomo de Hg.
• Franck e Hertz também descobriram que, quando a energia dos elétrons do feixe era maior que 4,9 eV, apenas uma única linha foi vista no espectro, cujo o comprimento de onda é 2536 angstrom, que corresponde a um fóton de energia 4,9 eV.
• Assim a experiência de Franck e Hertz forneceu evidencias na quantização da energia dos átomos.

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO

• Regra de quantização de Sommerfeld-Wilson:

Em qualquer sistema físico em que as coordenadas são periódicas no tempo, existe uma condição de quantização para essas coordenadas dada por:

Onde q é uma das coordenadas.

Pq é o momento associado a essa coordenada.

Nq é um numero quântico que torna apenas valores inteiros.

significa que a integração é tomada sobre um período da coordenada.

pq dq nqh

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO

• Em um oscilador harmônico simples a uma dimensão, temos que para sua energia

2 2

(^2) kx 2 m E K V px 1 2 2 /

2 2 E k

x mE

px

• A relação entre x e px é a equação de uma elipse.
• Cada estado instantâneo do movimento do oscilador é representado por um ponto em um gráfico dessa equação em um espaço bidimensional com coordenadas px e x

x

px

a

b

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO

• Observe que os estados possíveis da oscilação são representados por uma serie de elipses no espaço de fase, sendo a área subtendida entre duas elipse sempre h.

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO

• Também é possível deduzir a quantização de Bohr para o momento angular a partir da relação de Wilson-Sommerfeld.
• Um elétron em orbita circular de raio r tem um momento angular constante

A coordenada é , uma função periódica do tempo, e crescendo lineamente de 0 a A regra de quantização fica p (^) qdq nqh

0 Ld nh

L d 2 L nh L n 

L mrv

que é a Lei quantização de Bohr.

2

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO

• Imagine o elétron se movendo em orbita circular com velocidade constante, e a onda associada acompanhando o elétron. A onda, de comprimento λ, envolve então repetidas vezes a orbita circular. A onda resultante que é produzida terá intensidade nula em todo ponto, a menos que ela tenha mesma fase em todas as suas passagens por cada ponto. Se as ondas em cada passagem estiverem exatamente em fase, elas se superpõem perfeitamente em orbitas que contêm números inteiros de comprimento de onda de de Broglie.
• A condição para que isso aconteça é exatamente que
• seja satisfeita.

2 r n n 1 , 2 , 3 ,...

INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO