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DERIVADAS
- f (x )= u.v f ' (x)=u'.v+u.v'
- f (x )= u.v.w f ' (x)=u'.v.w+u.v'.w+u.v.w'
- f ( x)= v^ u f '( x ) =u'vv− 2 uv^ '
- (^) f (x )= un f ' (x) =n.un−^1 u'
- f ( x)= au f ' (x) =au.ln.a.u'
- f (x )= eu f ' (x) =eu.u'
- f ( x)= lnu f '( x )=u^ u'
- f (x )= logau f '( x )=u.^ uln^ 'a
- f (x )= cosu f ' (x)=−u'.senu
- f ( x)=senu f ' (x)=u'cosu
- f (x )=tgu f ' (x)=u'. sec^2 u
- f ( x)= cotu f ' (x)=−u'.cos sec^2 u
- f ( x)= secu f ' (x)=u'.secu.tgu
- f (x )= cossecu f ' (x)=−u'.cossecu.cotu
- f ( x)= uv
'() ('ln .')
' ().^1 .' .'. ln
fx u v u u^ v u
fx vu u uv u
v v v
'( )^ '
u f x^ u −
u f x^ u −
=^ −
'( )^ '
u f x^ u
INTEGRAIS
Trigonométricas
Exp. e log.
dx^ dy^ =P(x)y^2 +Q(x)y+R(x) y =y 0 + z
y= C 1 e^ λ^1 x^ +C 2 e^ λ^2 x+C 3 e^ λ^3 x+...+C n e^ λn^ x
- y =(C 1 +C 2 x+C 3 x^2 +... +C nxn−^1 )e^ x
- complexas conjugadas ( a ±bi)
y =eax [ C 1 cos bx+C 2 senbx]
t t t t t
dxd^ y d dt^ y d dt^ y d^ dyt^ e
dxd^ y d dt^ y d^ dyt^ e
dt
e^ dy
dx
dy
dx^ dt^ e
ax b ae
(^3333223) (^22222)
− − − −
y ( x)=C 1 xm^1 +C 2 xm^2
- y( x)=(C 1 +C 2 ln(x))x^ m
- complexas conjugadas (^) ( a ±bi)
y ( x)=xa[^ C 1 cos(blnx)+C 2 sen(blnx )]
ke x^ Ce^ αx kxn^ (n= 0 , 1 ,...) C n x^ n+ Cn − 1 xn−^1 +...+C 1 x+C 0 Ksen x K cos x C cosxCsenx 1 + 2 ke sen x ke cos x x x e x^ (C 1 cosx+C 2 senx ) u 1 = W^1 W(x(). xr)(^ x^ )dx, u 2 = W^2 W(x(). xr)(^ x^ )dx, .... u (^) n = WnW(x(). xr)(^ x^ )dx (, ,..., ) ( ) 11 21 1 ' 11 ' 22 ' 1 2 Wx y y y y y y y y y Wyy y n n n n n n n = = − − − 21 1 ' 22 ' 1 1
− −
n n n n n y y y y y y W , 11 1 11 '^ ' 2 1
− −
n n n n n y y y y y y W , ...., 1
11 21 11 ' 22 ' − −
n n n y y y y y y W
- O (^) D^1 −^ au =eax^ e−^ ax.u.dx ∈ℜ
- ( D− a)u=Du−a.u= (^) d^ dux^ −au ∈ℜ
- D^ n 1 , x,x^2 , ,xn−^1 c 0 +c 1 x+c 2 x^2 + +cn − 1 xn−^1 x( Dn^ ). ( D− )^ n e x^ ,xex,x^2 ex, ,xn−^1 e^ x [ D^2 − 2 D+(^2 +^2 )]^ n
e senxxesenxxesenx x esen x
e xxe xxe x x e x
x x x n x x x a n x
α α α α α α α α 2 1 2 1
,cos , cos , cos , cos ,
− −
λ 1 , λ 2 , , λn ( −∞,∞ ) X= c 1 k 1 e^ λ^1 t^ +c 2 k 2 e^ λ^2 t+ +cnk n e^ λn^ t
λ 1 = α+i β α β
X 1 = k 1 e^ λ^1 t X 2 =k 1 e^ λ^1 t
X 1 =( Re { k 1 } cos β t−Im{ k 1 }sin βt) e^ αt
X 2 =( Im { k 1 } cos β t+Re{ k 1 }sin βt) eat
X 1 =k 1 e^ λ^1 t
X 2 =k 1 te^ λ^1 t^ +k 2 e^ λ^2 t
m m^ t^ m e^ t k m^ em^ t m e k^ t m X k^ t^ λ^ λ+ +^ λ = − + − − 1 − 2 ( 1 )! ( 2 )! 2 2 1 1 λ 1 X 2 =Kte^ λ^1 t^ +Pe^ λ^1 t A IP K
A I K
1 1
dX dt (^) =A( t)X+F(t ) X ' (^) p =AXp+f(t )
X p = φ(t ) φ^ −^1 (t)F(t)dt
∞ = ∞ = ∞ = ∞ = = + + + + = = + + + + ∞ = = + + ∞ =
∞
− − = + + ∞ = ∞ = − −
- − + − + +
- = + + ≤
- − = + + + + = + + + + + + = − + − + ≤ ≤
- = + + + + +^ + + ≤ ≤ ≤^ ≤^ ≤
