Capitulo 1:
Estatística-métodos adequados para
recolher, explorar, descrever e
interpretar conjtos de dados numéricos
Estatística descritiva -métodos
destinados à organização e descrição dos
dados (através de indicadores sintéticos)
Estatística dedutiva- a partir de um
conjto de definições e axiomas permite
obter, recorrendo ao método dedutivo,
um conjto de resultados ou
teoremas.(ex:calculo de probabilidades)
Inferência estatística/ estatistica
indutiva- métodos que permitem
generalizar ou inferir os resultados de um
conjto de dados (amostra) para dados +
amplos (população )
Estatitica:medida a nivel da amostra /
sinónimo de dados
Parâmetro:medida a nivel da
populaçao.
Amostra-subconjto da população
População/universo- conjto de
entidades bem definidas Populacao
hipotetica(ex:os resultados que podem ser
obtidos em sucessivos lançamentos de um d ado.
Censo:os dados que se pretende analisar podem
constituir todos os possiveis valores da
caracteristica no conj. de elementos obj. de estudo
Processo de analise estatistica:Problema;
definicao da medida ; recolha de dados
;descriçao e sintetiza cao dos dados;inferencia
estatistica ;relatorio de estudo:
Unidades estatísticas-elementos que
são objeto de observação
Variáveis-medem os valores das
características.
-Quantitativas:
Discretas- nº finito de valores ou
infinito numerável. / Continuas- nº
infinito ñ numerável de valores
-Qualitativas- modalidade que
podem ser codificados.
Escalas de medida:
Nominal-associadas às variáveis nomi-
nais (categorias não ordenáveis no em-
tanto podem ser representadas por nos). As
variáveis nominais com 2 categorias são
dicotómicas, com + de 2 categorias são
multicotómicas/ pluricotomicas.
Ordinal- é possível estabelecer uma
ordenação nas variáveis (ex.grau de
satisfação)
Intervalo- a diferença entre 2 quaisquer
valores consecutivos é a mesma(ex. idade
em anos)
Razão- variáveis do tipo intervalo com
origem no 0 (ex altura).
Variaveis explicadas,dependentes,endogem as
Variaviesexplicativas,independesntes, exogenas
Capitulo 2:
Variavel discreta: Variáve𝑙 𝑥𝑗
Freq.Abs :𝑛𝑗 Freq. Rel 𝑓𝑗. Dominio de
variação [𝑥min;𝑥𝑚𝑎𝑥]
Variavel continua: 𝒙′𝒋𝒍𝒋−𝒋𝒋−1
2
𝑰𝒋=]𝒍𝒋−1,𝒍𝒋]
Distribuição:
Simétrica- a distribuição à esquerda e à
direita do valor ou classe de simetria são
iguais
Assimétrica- podem ser positivas (à
esquerda) ou negativas (à direita)
Quantis:(n+1)p=r+a
(𝟏−𝒂)𝒙(𝒓)+𝒂𝒙(𝒓+𝟏)
Quantis para dados classificados:
𝑭∗(𝒒𝒑)=p Seja l e L, o limite inferior e
superior da classe onde se encontra 𝑞𝑝.
𝒒𝒑=𝒍+ 𝒑−𝑭∗(𝒍)
𝑭∗(𝑳)−𝑭∗(𝒍)×𝒉
F*(L)- frequência relativa acumulada até ao limite
superior F*(l)- frequência relativa acumulada até
ao limite inferior H- amplitude das classes
Caixa de bigodes.Identificar possíveis outliers:
se 𝑥𝑖cai entre as barreiras internas é outlier
moderado:𝑄1−3𝐼𝑄<𝑥𝑖<𝑄1−1,5𝐼𝑄
𝑄3+1,5𝐼𝑄<𝑥𝑖<𝑄3+3𝐼𝑄
Se𝑥𝑖cair entre a barreira exter na é grave:
𝑥𝑖<𝑄1−3𝐼𝑄 ;𝑥𝑖<𝑄3+3𝐼𝑄
Diagrama de quantis- serve para c omparar 2
amostras em relação à mesma variável, quanto
+ próximos os pontos estivere m da reta 𝑦=𝑥
maior semelhança se verifica entre as
amostras.
Cronograma-utilizados p dados cronologicos.
Permite a identificação de outliers, a tendência
dos dados e se existe sazona lidade
Diagrama de dispersã o- duas variáveis uma
unidade estatística. Quando os pontos d o
gráfico se distribuem perto de uma reta, as
variáveis estão linearmente associadas
Achatamento:se a barra de maior frequência
se encontra abaixo da curva de gauss , os dados
sao + achatados
Capítulo 3:
F. cumulativa de freqências:
N(x):F.cumulativa de freq. Absolutas
(freq. abs.dos valores q são = <a x)
F*(x): F.cumulativa de freq. Relativas
Dados discretos:
𝑁(𝑥)
{
0 , 𝑥 <𝑥 ′1
𝑛1, 𝑥′1≤𝑥<𝑥′2
𝑛1+𝑛2,𝑥′2≤𝑥<𝑥′3
𝑛1+𝑛2+⋯+𝑛𝑚−1 , 𝑥′𝑚−1≤𝑥<𝑥′𝑚
𝑛1+𝑛2+⋯+𝑛𝑚−1 +𝑛𝑚,𝑥≥𝑥′𝑚
𝑁(−∞)=0
0≤𝑁(𝑥)≤ 𝑛 𝑁(+∞)=𝑛
Dados contínuos: (frequências
relativas) Continua em todos os pontos
F*(l0)=0; F*(l1)=f1; F*(l2)=f1+f2;
F*(lm)= f1+f2 +…+fm-1+fm=1
A união dos pontos com segmentos de reta
dá lugar ao polígono integral
Moda-formula de king: (f* freq.
classe anterior e f** classe seguinte, h
é a amplitude da classe modal)
𝒎𝑶=𝒍+ 𝒇∗∗
𝒇∗−𝒇∗∗×𝒉= 𝒍 + 𝒇−𝒇∗
(𝒇−𝒇∗)+(𝒇−𝒇∗∗) ×𝒉
Mediana
Dados não classificados:
{𝑥(𝑘+1) 𝑠𝑒 𝑛 = 2𝑘+ 1
𝑥𝑘+𝑥𝑘+1
2 𝑠𝑒 𝑛 = 2𝑘
Dados classificados: (sejam l e L os
limites inferiores e superior da classe onde a
frequência relativa acumulada atinge 0,5)
𝒎𝒆=𝒍+ 0,5−𝑭∗(𝒍)
𝑭∗(𝑳)−𝑭+(𝒍)×𝒉
Média
Dados ñ classific.:∶ 𝑥 = 1
𝑛∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
Classificados:𝒙
=1
𝒏∑𝒙′𝒊
𝒎
𝒊=1 ×𝒏𝒋=
∑𝒙′𝒊
𝒎
𝒊=1 ×𝒇𝒋
Média ponderada: 𝑥=∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 ×𝑤𝑖
∑𝑤𝑖
𝑛
𝑖=1
Dist. simétrica: 𝒎𝒐=𝒎𝒆=𝒙
Assimétrica positiva:mo<me<𝒙
Assimétrica negativa:𝒙
<𝐦𝐞<𝐦𝐨
Propriedades da média:
1. 𝑚(𝑥±𝑐)=𝑚(𝑥)±𝑐
2. 𝑚(𝑐𝑥)=𝑐𝑚(𝑥)
3. 𝑛 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑥 =
1
𝑛∑𝑛𝑗𝑥𝑗
𝑘
𝑗=1
Média geométrica:
ñ classificados: 𝒎𝒈=[∏𝒙𝒊
𝒏
𝒊=1 ]1
𝒏
Classificados: 𝒎𝒈=[∏(𝒙′𝒊)𝒏𝒋
𝒏
𝒊=1 ]1
𝒏
Média harmónica:
ñ classificados: Mh= 𝒏
∑1
𝒙𝒋
𝒏
𝒋=1
Classificados: Mh= 𝒏
∑𝒏𝒋
𝒙′𝒋
𝒏
𝒋=1
Amplitude interquartis:
(não influenciada por outliers, mas só relativa a
50% das observações)IQ=𝑸𝟑−𝑸𝟏
Desvio médio absoluto: disperçao s erá
tanto maior quantos ma iores forem os devios)
𝐝=1
𝒏∑|𝒙𝒊−𝒙
|
𝒏
𝒊=1
Variância: (média dos desvios q uadráticos em
relação à média, considera todas as observações)
v. discretas: 𝒔2=1
𝒏∑𝒙𝒊2
𝒏
𝒊=1 −𝒙
2
v. continuas: 𝒔2=1
𝒏∑𝒇𝒋𝒙′𝒋2
𝒏
𝒋=1 −𝒙
2
Desvio padrão: √s2
Propriedades da variância e do desvio
padrão:
1. V(C)=0; V(x+C)=0 ;
2. V(Cx)=C2V(x)
3. Dados agrupados em k grupos de
dimensão n com médias 𝑥 e
variância 𝑠2
𝒔2=∑𝒏𝒋
𝒏𝒔𝒋2+∑𝒏𝒋
𝒏(𝒙′𝒋−𝒙
)2
𝒌
𝒋=1
𝒌
𝒋=1
(a v ariância total é igual à soma da soma das
variâncias dentro dos grupos com a som a da
variância entre grupos).
Coeficiente de variação: (o desvio
padrão é ...% da média) 𝒄𝒗=𝒔
𝒙×100
Momentos:
Na origem: 𝒎′𝒌=𝟏
𝒏∑ (𝒙𝒊)𝒌
𝒏
𝒊=𝟏
𝒎′𝒌=𝟏
𝒏∑ 𝒏𝒋(𝒙′𝒊)𝒌
𝒏
𝒊=𝟏
Centrados: 𝒎𝒌=1
𝒏∑ (𝒙𝒊−𝒙
)𝒌
𝒏
𝒊=1
𝒎𝒌=1
𝒏∑ 𝒏𝒋(𝒙′𝒊−𝒙
)𝒌
𝒏
𝒊=1
Indice de Gini:𝐆=𝟏−∑𝐪𝐢
𝐦−𝟏
𝐢=𝟏
∑𝐩𝐢
𝐦−𝟏
𝐢=𝟏
𝒑𝒊=∑ 𝐧𝐣
𝐧
𝐢𝐣=1 𝒆 𝒒𝒊=∑𝒕𝒋
𝒊𝒋=1
∑𝒕𝒌
𝒌
𝒋=1
Onde tj=𝑛𝑗𝑥′𝑗(é o valor acumulado da
variável 𝑥 como proporção do total da
variável 𝑥 até à classe 𝑖)
𝑮=𝑶⇒𝒑𝒊=𝒒𝒊 completa igualdade
