CONTROLO DE SISTEMAS – FORMULÁRIO (1/2)
Resposta no tempo
Resposta em frequência
Resposta no tempo: sistemas de 1ª ordem
𝐺(𝑠)=1
1+𝜏𝑠
Resposta ao degrau ℎ(𝑡):
𝑦(𝑡)=(1−𝑒−𝑡 𝜏
⁄).ℎ(𝑡)
0
0,5
1
0
1
2
3
4
5
6
63.2%
86.5%
95.0% 98.2% 99.3%
incl inação (tangente na origem) de 1/τ
t
y(t)
t
t
t
t
t
t
Resposta no tempo: sistemas de 2ª ordem
𝐺(𝑠)=𝜔𝑛
2
𝑠2+2𝜉𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛
2, com 𝜉 < 1
Resposta ao degrau ℎ(𝑡):
𝑦(𝑡)=(1−𝑒−𝜉𝜔𝑛𝑡cos(√1−𝜉2𝜔𝑛𝑡)
−𝜉𝑒−𝜉𝜔𝑛𝑡
√1−𝜉2sin(√1−𝜉2𝜔𝑛𝑡))ℎ(𝑡)
𝜔𝑑=√1−𝜉2𝜔𝑛 (amortecida = damped)
𝜓= 1
𝜉𝜔𝑛
Tempo de pico: 𝑡𝑝=𝜋
𝜔𝑑, 𝑦(𝑡𝑝)= 𝑦max
Tempo de crescimento: 𝑡𝑟=𝜋−𝛽
𝜔𝑑, sendo 𝛽 = arctg 𝜔𝑑
𝜉𝜔𝑛
Tempo de estabelecimento: 𝑡𝑠= 4𝜓 (critério de 2%)
Máximo sobre-impulso (overshoot): 𝑀𝑝=exp(− 𝜉
√1−𝜉2𝜋)
0
0,5
1
1,5
2
0
5
10
15
20
x=0.1
x=0.7
x=1.0
x=2.0
x=0.5
ωn t
y(ωn t)
Resposta em frequência: sistemas de 1ª ordem
𝐺(𝑠)=1
𝑠 𝐺(𝑠)=𝑠
𝐺(𝑠)=1
𝑇𝑠+1 𝐺(𝑠)=𝑇𝑠+1
Resposta em frequência: sistemas de 2ª ordem
𝐺(𝑠)=𝜔𝑛
2
𝑠2+2𝜉𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛
2, com 𝜉 < 1
Frequência de ressonância: 𝜔𝑟= 𝜔𝑛√1−2𝜉2
Pico de ressonância: 𝑀𝑟=20log10(2𝜉√1−𝜉2)−1
Fase de ressonância: 𝜙𝑟=−90𝑜+ arcsin ( 𝜉
√1−𝜉2)
Margens de estabilidade
Margem de ganho:
MG= −20log10|𝐾𝐺(𝑗𝜔𝑐𝑓)| , 𝜔𝑐𝑓:arg[𝐾𝐺(𝑗𝜔)]=−180𝑜
Margem de fase:
MF=180𝑜+arg[𝐾𝐺(𝑗𝜔)], 𝜔𝑐𝑔: |𝐾𝐺(𝑗𝜔)|=1
