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Exercício Obter repostas dos sistemas já modelados para todas as entradas de teste.
Resolução para o circuito com amplificador operacional
Assim, pode-se dizer que a resposta do sistema ( ) à um dado sinal de entrada ( ) é dado por:
( )
Resposta do sistema a uma função degrau
Aplicação da transformada inversa de Laplace na expressão da resposta.
[ ] [ ( )
] [
]
[ ]
Quando o sinal de entrada for uma função degrau, a resposta do sinal no domínio do tempo , é
Grafico do sinal da resposta do sistema a uma funcao degrau na entrada Resposta do sistema a uma função rampa
Aplicação do método das fracções parciais a expressão acima marca.
( ) ( )
Determinação da variável A.
( ) ( )
Seja
( )
Determinação da variável B.
( ) ( )
Seja.
Seja.
Determinação da variável B.
Seja.
( ) ( )
Substituição de A e B pelos respectivos valores.
[
]
[
] [
]
Aplicação da transformada inversa de Laplace na expressão da resposta.
[ ] { [ ( )
]} [
]
[ ] ( )
Quando o sinal de entrada for uma função rampa, a resposta do sinal no domínio do tempo , é
( ) Grafico do sinal da resposta do sistema a uma funcao parabolica na entrada
Resolução para o circuito LRC
Assim, pode-se dizer que a resposta do sistema ( ) à um dado sinal de entrada ( ) é dado por:
Resposta do sistema a uma função degrau
Aplicação do método das fracções parciais a expressão acima marca.
[ ( ( ) ) ]
Determinação da variável A.
[ ] {
*(√^ ( ) ) + √ (^) ( )
*(√^ ( ) ) + }
Quando o sinal de entrada for uma função rampa, a resposta do sinal no domínio do tempo , é
*(√^ ( ) ) +
*(√^ ( ) ) +
Gráfico da resposta do sistema a uma função degrau na entrada
Resposta do sistema a uma função rampa
Aplicação do método das fracções parciais a expressão acima marca.
[ ( ( ) ) ]
Determinação da variável A.
Seja
Substituição de A pelo respectivo valor.
[ ( ( ) ) ] ( ( ) )
[ (^ )^ (^ (^ )^ )^ √^ (^ )
√ (^) ( ) ( ) ( ( ) ) (^) ]
Substituição do resultado obtido resolução do método de fracções parciais.
{ [^ (^ )^ (^ (^ )^ )^ √^ (^ )
√ (^) ( ) ( ) ( ( ) ) (^) ]}
Aplicação da transformada inversa de Laplace na expressão da resposta.
[ ] { [ (^ )^ (^ (^ )^ )^ √^ (^ )
√ (^) ( ) ( ) ( ( ) ) (^) ]}
[ ] {
*(√^ ( ) ) + √ (^) ( )
*(√^ ( ) ) + }
Quando o sinal de entrada for uma função rampa, a resposta do sinal no domínio do tempo , é
*(√^ ( ) ) +
*(√^ ( ) ) +
Gráfico da resposta do sistema a uma função rampa na entrada
Resposta do sistema a uma função parabólica
Aplicação da transformada inversa de Laplace na expressão da resposta.
[ ] { [ (^ )^ (^ (^ )^ )^ √^ (^ )
√ (^) ( ) ( ) ( ( ) ) (^) ]}
[ ] {
*(√^ ( ) ) + √ (^) ( )
*(√^ ( ) ) + }
Quando o sinal de entrada for uma função rampa, a resposta do sinal no domínio do tempo , é
*(√^ ( ) ) +
*(√^ ( ) ) +
Gráfico da resposta do sistema a uma função rampa na entrada
