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Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada
Lista 1: Demanda de Mercado
“A procura de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os compradores desejariam obter, em determinada unidade de tempo.” Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a demanda ou procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade. A quantidade procurada (demanda) de uma mercadoria é função do preço: q=f(p)
Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser:
- Preço maior que “zero” (P > 0)
- Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (D > 0)
Exercícios resolvidos
- Calcular a equação de uma reta y = ax + b que contém os pontos P 1 = (1, 3) e P 2 = (3, 7). Lembrar que um ponto é representado pelas suas coordenadas x e y: P = (x, y).
Solução: os valores a e b podem ser calculados a partir do sistema de equações montado pela substituição dos valores de x e y dos pontos P 1 e P 2 na equação y = ax + b. 3 = 1.a + b 7 = 3.a + b. Multiplicando a primeira equação por (-1), têm-se: -3 = - a - b 7 = 3a + b Somando-se as duas equações (método da adição), têm-se que a = 2. Substituindo-se a = 2 na equação 2, obtém-se b = 1. A equação procurada é: y = 2x + 1
- Quando o preço de uma calculadora eletrônica é de R$120,00, são vendidas mensalmente 200 unidades. Entretanto, aumentando-se R$ 20,00 no preço, verifica-se uma queda de 50 unidades no total de vendas. Determinar a função demanda, admitindo-se que seja uma função linear. Solução: Como a função demanda é linear (y = ax + b), pode-se escrever: QD = aP + b Os dados das vendas mostram que:
Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada 200 = a.120,00 + b 150 = a.140,00 + b Resolvendo-se o sistema de equações pelo método da adição, em que se multiplica a 2a^ equação por (-1) e somam-se as equações obtidas: 200 = 120,00.a + b -150 = -140,00.a – b Têm-se: 50 = -20.a a = 2, Substituindo-se a = -2,5 na 1a^ equação, obtém-se: 200 = 120,00.(-2,5) + b b = 200 + 300 = 500 A equação de demanda é dada por: QD = -2,5.P + 500
Bibliografia de apoio: Bibliografia – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.
Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada
Material de Apoio:
1) A demanda de mercado de um produto é dada por D = 4000 – 20P. A que preço a demanda será de 1500 unidades?
2) A demanda de mercado de um produto é dada por D = 2600 – 10P. A que preços a demanda ficará entre 600 e 1000 unidades?
3) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é R$ 5,00. A empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% maior. a) Obter a equação Demanda, admitindo-se a função de 1º grau. b) Representar graficamente esta função. c) Determinar o intervalo de variação de P d) Determinar o intervalo de variação de D e) A que preço a demanda será maior que 250 unidades?
4) Uma companhia de turismo tomou conhecimento de que quando o preço de uma visita a pontos turisiticos é $ 6,00, a média do número de passsagens vendidas é 30 e, quando o preço passa a $10,00 o número médio de passagens vendidas é somente 18 unidades. a) Determinar a equação da reta e esboçar o gráfico b) Determinar o intervalo de variação de P. c) Determinar o intervalo de variação de D. d) Qual a previsão de vendas de passagens a um preço de $15,00? e) A partir de que preço a quantidade de passagens vendidas será maior que 12 unidades? f) A partir de que preço a quantidade de passagens vendidas ficará entre 12 e 14 unidades (inclusive)?
5) Supondo a demanda de mercado dada por D = -P^2 – P + 56: a) Determinar o valor da demanda para P = R$ 6,00. b) Esboçar graficamente a função demanda D = f(p). c) Qual o intervalo de variação de D? d) Qual o intervalo de variação de P?
Bibliografia de apoio: Bibliografia 1 – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.
