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INTRODUÇÃO A FUNÇÕES
TMA – 1° DE 2012
Noção básica: duas grandezas que se relacionam onde uma quantidade depende da outra. Ex: a) área do circulo em função do tamanho do raio A = . R 2 b) população mundial em função do tempo c) aceleração do solo em um terremoto em função do tempo Definição : função f é a lei segundo a qual cada elemento x de um conjunto A faz correspondência exatamente com um elemento chamado f(x) em um conjunto B. Definição: Chama-se função a toda correspondência f que atribui a cada valor de uma variável x em seu domínio (também chamado domínio da função) um e um só valor de uma variável y em um certo conjunto Y (chamado o contradomínio da função).
Definição: Dados dois conjuntos A e B e uma lei de formação f , dizemos que f é uma função de A em B se a cada elemento x de A corresponde um único elemento y em B. A é chamado domínio da função x é a variável independente B é chamado contradomínio da função Os valores y = f(x) compõem o conjunto imagem da função REPRESENTAÇÕES: a) A máquina para função X f (X) x raiz quadrada x b) diagrama de flechas x f(x) a f(a) f A B c) Tabelas , exemplo: X 1/X -10 -0, -9 -0, -8 -0, -7 -0, -6 -0, -5 -0, -4 -0, -3 -0, -2 -0, -1 - 0 1 1 2 0, 3 0, 4 0, 5 0,
Exercícios:
- A área de um círculo é função do raio, forneça o domínio desta função e um esboço de seu gráfico.
- P(t) é a população mundial no instante t. Foram coletados os seguintes dados: Ano 19__ 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 96 Pop (milhões)
Estime, a partir de um esboço do gráfico, a população em 1985.
- O gráfico da função f é dado abaixo: a) encontre os valores de f(1) e f(5). b) qual o domínio e a imagem desta função?
- Uma caixa aberta em cima tem um volume de 10 m^3. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa $10 por m^2 e o material da lateral $6 por m^2. Expresse o custo total do material em função do tamanho da base.
- Um balão esférico com raio r em polegadas tem volume V(r)= 4r^3 /3. Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio r até um raio r + 1 polegadas.
- Em f(x) = x^2 encontre: a) f(3) b) f(2 + h); h 0 c) h f ( x h ) f ( x ) , h 0
- Em f(x) = x x 1 encontre: a) f(3) b) f(2 + h)
- Encontre o domínio e imagem das funções:
a) y = (^4) x^2 c) y= 2 1 x e) y = (^26) 4 x x x b) y= x^2 +1 d) y = x 3
