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Engenharia Electrotécnica
Matlab Tutorials
Principais Funções do Matlab
Funções Básicas do Matlab
O Matlab consiste num programa interactivo de computação numérica e visualização de
dados. Este programa é muito utilizado na área de controlo, quer na análise de dados
quer a nível de projecto, incluindo diversas toolboxes que extendem as funções básicas
do Matlab, as quais irão ser revistas de seguida, em diversificadas áreas de aplicação.
Vectores
Colocar cada elemento do vector entre parêntesis rectos (cada elemento deve estar
separado por um espaço). O vector deve ser atribuído a uma variável, tal como é
apresentado de seguida:
a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7]
b = a + 2
b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9
a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7
Caso se pretenda criar um vector com elementos entre 0 e 20 separados igualmente por
elementos de 2 (este método é frequentemente utilizado quando se pretende criar
vectores de tempo), deve-se escrever o seguinte comando:
t = 0:2:
O Matlab devolve:
t =
Manipulação de Vectores
A manipulação de vectores é igualmente fácil. Suponha que pretende adicionar o valor
2 a cada um dos elementos do vector a, deve então fazer o seguinte:
b = a + 2
O Matlab devolve:
b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9
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Supor agora que se pretende somar o vector a com o vector b, desde que estes tenham a
mesma dimensão (tenham o mesmo número de elementos) a operação é bastante
simples, bastando fazer:
c = a + b
O Matlab devolve:
c =
Funções
O Matlab contém várias funções matemáticas, tais como: sin , cos , log , exp , sqrt e
muitas outras. Algumas constantes, tais como pi , i ou j (utilizadas para a raiz quadrada
de –1) são também incorporadas no Matlab.
sin(pi/4)
O Matlab devolve:
ans = 0.
Quando não se atribui nenhuma variável a uma determinada função ou valor, o Matlab
atribui-lhe uma variável por defeito – ans.
Como criar as suas próprias funções no Matlab
Quando se introduz um comando, tais como, roots, plot, ou step, no Matlab, o que se
está realmente a fazer é a correr um m-file com determinadas entradas e saídas as quais
são introduzidas com o intuito de realizarem uma tarefa em particular. Este tipo de
ficheiros são semelhantes a uma sub-rotina, a qual tem variáveis de entrada (parâmetros
que são passados para o m-file), saídas (valores que retornam do m-file) e um corpo de
comandos o qual pode conter variáveis locais. É possível escrever as nossas próprias
funções através da utilização do comando function.
A nova função tem de ter um nome com uma extensão '.m'. Esta função deve ser
guardada na mesma directoria do restante software. A primeira linha deste ficheiro deve
conter a sintaxe desta função, do seguinte modo:
function [output1,output2] = filename(input1,input2,input3)
A função pode ter o número de entradas e saídas que se achar necessário. Sugere-se que
a seguir ao comando function, se inclua o seguinte comando:
error(nargchk(x,y,nargin));
O x e o y consistem respectivamente no menor e no maior número de entradas que
podem ser aceites pela função; caso se introduzam mais ou menos entradas que as
definidas um erro é lançado.
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Estética do Gráfico
Adicionando um terceiro parâmetro na função plot é possível alterar quer a cor quer o
padrão da linha do gráfico. Observe o seguinte exemplo:
x = 0:0.1:100; y = 3*x; plot(x,y,'r:')
O novo gráfico tem o seguinte aspecto:
O terceiro parâmetro consiste num dos três caracteres que definem a cor e o padrão. A
lista de caracteres é apresentada de seguida:
y amarelo. ponto m magenta o círculo c oceano x x-mark r vermelho + mais g verde - sólido b azul * asterisco w branco : ponteado k preto -. tracejado com ponto -- tracejado
É possível colocar mais do que uma função no mesmo gráfico. Suponha que pretende
colocar uma função seno e uma função co-seno no mesmo gráfico, tendo estas cor e
padrão diferentes:
x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); z = cos(x); plot(x,y,'r', x,z,'gx')
O gráfico teria o seguinte aspecto:
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O mesmo efeito pode ser obtido utilizando as funções (^) hold on e (^) hold off tal como é
apresentado de seguida:
x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); plot(x,y,'r') z = cos(x); hold on plot(x,z,'gx') hold off
Nota: o comando x = linspace(0,2pi,50)* , faz o mesmo que x = 0: 2pi: 50*.
Subplotting
A mesma figura pode ter mais do que um gráfico. Para que tal seja possível é necessário
utilizar a função subplot, tal como é apresentado de seguida:
subplot(m,n,p)
Este comando divide a figura numa matriz de m linhas e n colunas, podendo deste modo
criar m*n gráficos em cada figura. Veja-se o seguinte exemplo:
x = linspace(0,2*pi,50); y = sin(x); z = cos(x); w = tan(x);
subplot(2,2,1) plot(x,y) subplot(2,2,2) plot(x,z) subplot(2,2,3) plot(x,w)
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Se antes do código que é apresentado anteriormente colocar o segionte comando:
axis([0, 1, 0, 50])
Terá como resultado:
Adicionar Texto aos Gráficos
É possível colocar texto nos gráficos através da utilização de três comandos: title, x-
label e y-label. Observe o seguinte exemplo:
title('step response of something') xlabel('time (sec)') ylabel('position, velocity, or something like that') gtext('unnecessary labeling')
O resultado é o seguinte:
O comando gtext, é utilizado para colocar outras legendas com o rato.
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Outras Funções Úteis
• clf (Limpa o gráfico actual);
• figure (Abre uma nova figura, de modo a que a figura prévia seja guardada);
• close (Fecha a janela da figura actual);
• loglog (Faz o mesmo que a função plot, no entanto os eixos são à escala
logarítmica);
• semilogx (Faz o mesmo que a função plot, no entanto o eixo dos xx é à escala
logarítmica);
• semilogy (Faz o mesmo que a função plot, no entanto o eixo dos yy é à escala
logarítmica);
• grid (Adiciona uma grelha ao gráfico).
Polinómios
Em Matlab um polinómio é representado por um vector. Para criar um polinómio basta
introduzir os coeficientes do polinómio num vector pela ordem descendente. Por
exemplo, suponha que pretende introduzir o seguinte polinómio:
Para colocar este polinómio no Matlab, basta fazer:
x = [1 3 -15 -2 9]
x = 1 3 -15 -2 9
Se alguns dos coeficientes dos polinómios forem zeros, estes também devem ser
introduzidos na ordem correcta: Veja-se o seguinte exemplo:
Para colocar este polinómio no Matlab, basta fazer:
y = [1 0 0 0 1]
Para calcular o valor do polinómio para determinado valor da variável s, deve-se usar a
função polyval.
z = polyval([1 0 0 0 1],2)
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Matrizes
Colocar uma matriz no Matlab é praticamente igual a colocar um vector. A única
diferença é que as linhas da matriz vêm separadas por ponto e vírgula.
B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]
Terá como resultado:
B =
Outro modo de definir a matriz:
B = [ 1 2 3 4
9 10 11 12]
Terá como resultado:
B =
Caso pretenda encontrar a transposta de uma matriz, basta fazer:
C = B'
Terá como resultado:
C =
Nota: se a matriz C fosse complexa caso se utilizasse o comando anterior obter-se-ía a
complexa conjugada da transposta. Neste caso, se quiser obter somente a transposta
deve utilizar o comando .'B. Caso a matriz não seja complexa os comandos anteriores
fazem exactamente o mesmo.
Se pretender multiplicar a matriz B pela matriz C, deve fazer do seguinte modo:
D = B * C
Terá como resultado:
D =
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Se antes fizer:
D = C * B
Terá como resultado:
D = 107 122 137 152 122 140 158 176 137 158 179 200 152 176 200 224
Se pretender multiplicar os elementos correspondentes de duas matrizes pode utilizxar o
seguinte comando:
E = [1 2;3 4]
F = [2 3;4 5]
G = E .* F
Terá como resultado:
E = 1 2 3 4
F =
G =
Pode também levantar uma matriz a um determinado expoente (multiplicá-la por ela
própria um determinado número de vezes), se utilizar o seguinte comando (considere a
matriz E do exemplo anterior):
E^
Terá como resultado:
ans = 37 54 81 118
Se quiser que cada elemento da matriz seja elevado, isoladamente, a um determinado
expoente, deve fazer do seguinte modo:
E.^
Terá como resultado:
ans = 1 8 27 64
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Lista de alguns dos comandos mais utilizados no Matlab
Comando Descrição
abs Valor absoluto
acker
Cálcula a matriz K de modo a colocar os pólos de A-BK, ver também a função
place
axis Estabelece a escala do gráfico, ver também as funções plot e figure
bode Desenha o diagrama de Bode, ver também as funções logspace, margin, nyquist
c2dm Converte o sistema contínuo para um sistema discreto
clf Limpar a figura - Clear figure (usar a função clg no Matlab 3.5)
conv
Convolução (utilizada na multiplicação de polinómios), ver também a a função
deconv
ctrb Determina a matriz de controlabilidade, ver também a função obsv
deconv Deconvolução e divisão polinomial, ver também a função conv
det Calcular o determinante da matriz
dimpulse Resposta a impulso de um sistema discreto linear, ver também a função dstep
dlqr
Projecto de um regulador linear quadrático para sistemas discretos, ver também, a
função lqr
dlsim Simulação de sistemas lineares discretos, ver também a função lsim
dstep Resposta a degrau de um sistema linear discreto, ver também a função stairs
eig Calcula os valores próprios de uma matriz
eps Tolerância numérica do Matlab
feedback Realiza a realimentação de dois sistemas
figure
Cria uma nova figura ou redefine a figura actual, ver também as funções subplot,
axis
for Cíclo For
format Formatação numérica (dígitos mais significativos, expoentes)
function Cria uma função
grid Desenha uma grelha no gráfico actual
gtext Adiciona um pedaço de texto ao gráfico actual, ver também a função text
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help HELP!
hold Assegura o gráfico actual, ver também a função figure
if Execução condicional
imag Retorna a parte imaginária de um número complexo, ver também a função real
impulse
Resposta a impulso de um sistema linear contínuo, ver também as funções step, lsim, dlsim
input Permite que o utilizador introduza uma entrada
inv Calcula o inverso de uma matriz
jgrid
Gera as linhas do factor de amortecimento (zeta) e do tempo de estabelecimento (sigma), ver também as funções sgrid, sigrid, zgrid
legend Legenda do gráfico
length Dimensão de um vector, ver também a função size
linspace Retorna um vector linearmente espaçado
lnyquist
Produz um diagrama de Nyquist numa escala logarítmica, ver também a função nyquist
log Logaritmo natural, ver também log10: logaritmo comum
loglog Gráfico com escala logarítmica, ver também semilogx/semilogy
logspace Retorna um vector espaçado a uma escala logarítmica
lqr
Regulador linear quadrático para um sistema linear contínuo, ver também a função dlqr
lsim Simula um sistema linear contínuo, ver também as funções step, impulse, dlsim.
margin
Retorna as margens de ganho e de fase e frquências de canto, ver também as funções bode
norm Calcula a norma de um vector
nyquist1 Desenha o diagrama de Nyquist, ver também lnyquist1.
obsv Calcula a matriz de observabilidade, ver também ctrb
ones Retorna um vector ou uma matriz de uns, ver também a função zeros
place
Calcula a matriz K de modo a colocar os pólos de A-BK, ver também a função acker
plot Desenha um gráfico, ver também figure, axis, subplot.
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text
Adiciona um pedaço de texto no gráfico actual, ver também title, xlabel, ylabel, gtext
tf
Cria uma função de transferância ou converte para função de transferância, ver também ss
tf2ss
Converte uma função de transferência para uma representação em espaço de estados, ver também a função ss2tf
tf2zp
Converte um função de transferência para uma representação de pólos e zeros, ver também a função zp2tf
title Adiciona um título ao gráfico actual
wbw
Retorna a largura de banda, sendo necessário introduzir o factor de amortecimento e tempos de subida e de amortecimento
xlabel/ylabel
Adiciona uma legenda aos eixos dos xx e dos yy respectivamente, ver também title, text, gtext
zeros Retorna uma matriz ou um vector de zeros
zgrid
Gera as linhas onde o factor de amortecimento é constante (zeta) e frequência natural não amortecida (Wn), ver também as funções sgrid, jgrid, sigrid
zp2ss
Converte uma representação em pólos e zeros para um modelo em espaço de estados, ver também a função ss2zp
zp2tf
Converte uma representação em pólos e zeros para uma função de transferência, ver também tf2zp
