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Wiki - Matlab
1. Transformada de Laplace
Sintaxe:
laplace(f)
Descrição: Se tivermos uma função em relação ao tempo, para chegarmos em uma função em relação a frequência utilizamos a transformada de Laplace. A transformada se torna útil quando precisamos trabalhar com função de transferência.
Ex.:
2. Transformada inversa de Laplace
Sintaxe:
ilaplace(G)
Descrição: De forma análoga a apresentada no item anterior, se tivermos uma função em relação a frequência, para chegarmos em uma função em relação ao tempo utilizamos a transformada inversa de Laplace. A transformada inversa se torna útil quando acabamos a análise de um sistema e queremos apresentar sua resposta em relação ao tempo por ser mais comum e de mais fácil compreensão para a maior parte das pessoas.
Ex.:
3. Representação de sistemas lineares
Sintaxe:
num = [a b] den = [a b c]
Descrição: Sendo a função de transferência de um sistema
𝐶(𝑠) 𝑅(𝑠)
𝑎𝑠^2 + 𝑏𝑠 + 𝑐
Podemos representa-la por dois vetores-linha, cada um com os coeficientes dos polinômios com potências de s decrescentes.
Ex.: Para a função de transferência
𝑠^2 + 4𝑠 + 5
𝑠^3 + 5𝑠^2 + 8𝑠 + 6)
4. Representação de matriz
Sintaxe:
A = [a b c; x y z; θ ω ρ]
Descrição: Sendo uma matriz A dada por
A =
θ ω ρ
Podemos representa-la segundo o código apresentado acima, de modo que cada elemento seja separado por espaço e cada linha seja separada por um ponto e vírgula ( ; ).
Ex.: Para a matriz A
A =
7. Representação do sistema pelo polo, zero e ganho
Sintaxe:
G = zpk(z, p, k)
Descrição: Se soubermos os polos, zeros e ganho de um determinado sistema, podemos representá-lo a partir desses valores. Sendo z um vetor com todos os valores de zero, p um vetor com todos os valores de polo, e k o valor do ganho do sistema, podemos usar a função acima como forma de representar o sistema.
Ex.:
8. Conversão da representação de sistemas para função de transferência
Sintaxe:
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D) [num, den] = zp2tf(z, p, k)
Descrição: Dependendo da representação que fizemos do sistema, podemos usar umas das duas funções apresentadas acima para transformá-la em polinômios da função de transferência. A função ss2tf é usada para transformar a representação de espaço de estado para função de transferência e a função zp2tf, para transformar a representação de zeros, pólos e ganho para função de transferência.
Ex1.:
Ex2.:
9. Conversão da representação de sistemas para espaço de estados
Sintaxe:
[A, B, C, D] = tf2ss(num, den) [A, B, C, D] = zp2ss(z, p, k)
Descrição: Dependendo da representação que fizemos do sistema, podemos usar umas das duas funções apresentadas acima para transformá-la para uma representação de espaço de estados. A função tf2ss é usada para transformar a função de transferência em espaço de estados e a função zp2ss, para transformar a representação de zeros, pólos e ganho para espaço de estados.
Dependendo da representação que fizemos do sistema, podemos usar umas das duas funções apresentadas acima para transformá-la em uma representação de polos, zeros e ganho. A função tf2zp é usada para transformar uma função de transferência em zeros, pólos e ganho, e a função ss2zp, para transformar a representação de espaço de estados em zeros, pólos e ganho para função de transferência.
Ex1.:
Ex2.:
11. Pólos e zeros (malha aberta)
Sintaxe:
roots(num) roots(den)
Descrição: Sendo os pólos e os zeros pontos nas raízes dos polinômios do denominador e numerador, respectivamente, se aplicarmos a função root, podemos descobrir então, seus devidos valores.
Ex.:
12. Mapeamento de pólos e zeros em malha aberta
Sintaxe:
pzmap (G)
Descrição: A função pzmap gera um gráfico com o mapeamento dos pólos e dos zeros de um sistema. Os pólos são representados por X e os zeros representados por O.
Ex.:
14. Resposta ao degrau unitário
Sintaxe:
step(num,den)
Descrição: O comando step traça a curva de resposta ao degrau unitário do sistema, a partir da função de transferência, na tela. A resposta ao degrau unitário também pode ser obtida por qualquer um dos comandos abaixo, de acordo com as informações que se têm:
step(num,den) %usado quando se tem apenas numerador e denominador da TF step(G) %usado quando já se tem a função de transferência em uma variável step(A, B, C, D) %usado no caso de espaços de estado
Ex.:
15. Resposta à rampa unitária (a partir de uma função degrau)
Sintaxe:
den = conv ( den1 , den2 ) step ( num , den )
Descrição: Sabendo que a transformada de Laplace para um sinal rampa unitária em função do tempo é dada por 1/s, podemos representar a resposta à rampa unitária de um dado sistema, aplicando a convolução nos denominadores da função de transferência e da rampa unitária e com esse novo valor, aplicar um sinal degrau, obtendo portanto a resposta desejada.
Ex.:
16. Resposta à uma entrada arbitrária
Sintaxe:
lsim ( sys, u, t )
Descrição: A função lsim ( linear simulation ) simula a resposta de um sistema no domínio do tempo a uma entrada arbitrária. A matriz representativa da função de entrada : u deverá possuir tantas colunas como a dimensão do vector representativo da amostragem de tempo : t (length(t)). Além destas particularidades, a função lsim poderá gerar a resposta a entrada arbitrária de sistemas representados no espaço de estados com condições iniciais não nulas. Para tal, a sintaxe a utilizar será dada por :
lsim ( sys , u , t , x0 )
Ex.:
Pretende-se obter a resposta a uma entrada correspondente a uma onda quadrada com um período de 4 [seg]. Inicialmente, gera-se a onda quadrada com a função gensig ( generate signal ) considerando uma amostragem cada 0.1 [seg] durante 10 [seg] e posteriormente simula-se a resposta do sistema:
